四、近代数学，中西融合举步艰

14世纪前后，欧洲受到了文艺复兴运动的冲击，这是一次从艺术领域扩展到科学领域的、思想空前解放的运动。从15世纪至16世纪，欧洲数学进入了复苏阶段。

1482年，拉丁文的《几何原本》首次被印刷出版；1545年，意大利学者卡尔达诺出版了《大术》一书，给出了三次和四次代数方程的一般解法，并用几何方法证明了其解法的正确性；1572年，意大利的邦贝利在他出版的《代数学》中引入了虚数，完全解决了三次代数方程的不可约问题，还改进了当时流行的代数符号（1580年），使得代数方程的求解成为16世纪欧洲数学的主流。

克拉维乌斯像

以罗马学院（Collegio Romano）的数学教授克拉维乌斯（C．Clavius，1537—1612年，利玛窦的恩师，被称为“丁先生”）为代表的欧洲数学家们极力推崇古希腊的数学哲学思想和逻辑演绎方法，他们力图扭转神学家们秉持的“数学仅是一个外围学科，它远不如哲学或神学重要”的观点。

他们翻译和讲授古希腊的数学和哲学著作，极大地提高了数学在欧洲大学中的地位，并培养了大批数学和天文学的人才。数学在欧洲的重要地位也得到进一步确立，伽利略干脆认为“宇宙这本书是用数学的语言写成的”。

1574年，克拉维乌斯在罗马出版了欧几里得《几何原本》（15卷），它对中国的近代数学产生了巨大影响。绘画和制图刺激了透视学的兴起，从而诞生了射影几何学。而制图学的产生，使欧洲在1569年绘制了首张世界地图。此时的三角学也已经由球面三角学转向平面三角学，使三角学成了纯粹数学的一个独立分支。

而此时的中国古代传统数学经历了从西汉到宋元时期许多个世纪的高潮之后，至14世纪中叶便停滞不前，在明朝建立后的200年间，数学非但没有充分发展，连古代的数学成就都难以为继或几近失传。除了吴敬、王文素、顾应祥和程大位等人以及他们留下的著作之外，再也未能出现类似于《九章算术》和《四元玉鉴》的数学杰作与著名的数学大师。

明末清初，西方数学传入中国。在欧洲数学的冲击和影响下，中国的传统数学仍然步履蹒跚、顽强地出现过一段复兴高峰。以焦循（1763—1820年）、汪莱（1768—1813年）、李锐（1768—1817年）和阮元（1764—1849年）为代表的乾嘉学派，在倡导“兴复古学、昌明中法”的宗旨下，对我国2000多年以来的古代数学文献典籍，进行了大规模的挖掘、整理和总结，使我国丰富的数学文化遗产得以保存，奠定了数学继续发展的基础并为后人整理、阅读和利用提供了方便。

通过他们的辑佚、校勘与考证等工作，失传500年之久的古算术典籍《算经十书》，才得以重见天日。与此同时，乾嘉学派中的许多人也尝试对西方数学进行融会贯通。比如董佑诚（1791—1823年）的算学著作《割圜连比例图解》（1819年）、《堆垛求积术》、《椭圆求周术》和《斜弧三边求角补术》都留下了西方数学的痕迹。

至19世纪60年代的第二次鸦片战争，西方数学文化再次进入中国，使我国传统数学的步伐终于与世界数学合拍，赶上了世界近代数学的末班车。

因此，1582年意大利传教士利玛窦来到澳门，将西方数学文化和科学技术传入中国并不是一个偶然的事件，它已经成为中国数学历史发展的必然因素。

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(1) 陈俊民：《“理学”、“天学”之间——论晚明士大夫与传教士“会通中西”之哲学深意（上）》，《中国哲学史》2004年第1期，第16～26页。

(2) 梁宗巨、王青建、孙宏安：《世界数学通史》（下），沈阳：辽宁教育出版社2001年版，第34页。

(3) （汉）张苍等辑撰，曾海龙译解：《九章算术》，南京：江苏人民出版社2011年版，第2页。

(4) 吴文俊主编：《世界著名数学家传记》（上），北京：科学出版社1995年版，第190页。

(5) 《隋书·律历志》记载：“魏陈留王景元四年（263年），刘徽注《九章》。”

(6) 李文林：《数学史概论》（第3版），北京：高等教育出版社2011年版，第89页。

(7) 梁宗巨、王青建、孙宏安：《世界数学通史》（下），沈阳：辽宁教育出版社2001年版，第265页。

(8) 李文林：《数学史概论》（第3版），北京：高等教育出版社2011年版，第89页。

(9) 梁宗巨、王青建、孙宏安：《世界数学通史》（下），沈阳：辽宁教育出版社2001年版，第306页。

(10) 梁宗巨、王青建、孙宏安：《世界数学通史》（下），沈阳：辽宁教育出版社2001年版，第344页。

(11) 吴文俊主编：《世界著名数学家传记》（上），北京：科学出版社1995年版，第354页。

(12) 李迪：《中国数学通史·明清卷》，南京：江苏教育出版社2004年版，第29页。

(13) 杜石然：《数学·历史·社会》，沈阳：辽宁教育出版社2003年版，第180页。

(14) 杜石然：《数学·历史·社会》，沈阳：辽宁教育出版社2003年版，第180页。

(15) 梅荣照：《明代以后中国传统数学落后的原因》，《中国科技史料》1981年第4期，第13～18页。