三、明末清初，古今数学分界限

在经历了宋、元两朝这个数学极速发展的时期后，中国古代数学的发展脉络开始出现断裂。公元1368年，明太祖朱元璋在南京称帝，建立了明朝。自明代开始，欧洲逐渐步入资本主义社会，近代科学受生产力发展的刺激而持续发展起来，而中国科学的发展却因为政治、经济、社会环境等因素而逐渐停滞了。

在这一时期，中国较为知名的传统数学著作主要有：1450年，吴敬撰写的《九章算法比类大全》；1524年，王文素著成的42卷《新集通证古今算学宝鉴》；1533年，顾应祥所著《勾股算术》；1592年程大位撰成的17卷《直指算法统宗》（简称《算法统宗》），里面记载了使用珠算进行开平方和开立方的方法。至1644年，清朝取代明朝成为中国历史上最后一个封建王朝，也使得中国古代数学的发展经历了从传统数学的衰落到西方数学传入的特殊时期。

吴敬像

（1）吴敬（生活于15世纪，生卒年不详），字信民，号主一翁，浙江仁和（今浙江省杭州市）人。他曾任浙江布政使司的幕僚，掌管全省田赋和税收的会计工作，且以善算而闻名；街坊百姓“皆礼遇而信托之”，请他解决生活中的各种数学问题。明朝统治者曾下令严禁民间私自研习天文、历算等科目，因此，像《九章算术》之类的数学典籍，在明朝期间几乎失传。吴敬曾“历访《九章》全书，久未得见”，经过十余年努力，终于在景泰元年（1450年）撰写出了《九章算法比类大全》10卷，这代表了明朝初期数学发展的最高水平，对程大位撰写《算法统宗》以及明中叶以后的数学产生了重大影响，对中国古算术的普及和应用于生产、生活实践方面做出了重要贡献。

（2）王文素（1465—1535年），字尚彬，山西汾州（今山西省汾阳市）人，出生于中小商人家庭。王文素自幼颖悟，受所处社会及家庭影响，涉猎诸子百家之典籍，尤长于算法。明嘉靖三年（1524年），王文素完成了《新集通证古今算学宝鉴》（简称《算学宝鉴》），这一数学巨著全书分12本42卷，近50万字；此外，王文素还著有算学诗文集12卷（共3册）。

《算学宝鉴》是一部应用数学书籍，书中的例题均取材于现实生活，加、减、乘、除、开方等由简单到复杂的运算均是用珠算完成的，被称为“中国第一部珠算书”。该书著成后，一直缺乏资金出版，400年间也未见各收藏家及公私书目著录。20世纪30年代（民国年间），北平图书馆于旧书肆中购得其蓝格钞本6册（仅有的一个传世钞本）⁽¹²⁾，现存于北京国家图书馆。正是由于这一偶然发现，今人才得知其是明代数学的代表作之一。

（3）程大位的《算法统宗》也是一部十分重要的著作，代表着当时我国数学的最高水平，并且它流传长久、广泛和深入。清康熙五十五年（1716年），程家的后代子孙在《算法统宗》新刻本的序言中写道：自《算法统宗》一书于明万历壬辰（1592年）问世以后，“风行宇内，近今盖已百有数十余年。海内握算持筹之士，莫不家藏一编，若业制举者（考科举的人）之于四子书、五经义，翕然奉以为宗”，这并不是故作吹嘘之辞⁽¹³⁾。

程大位像

程大位（1533—1606年）是中国明代数学家、珠算家，字汝思，号宾渠，安徽省休宁县（今隶属安徽省黄山市）人。程大位自幼喜欢数学，少年时随父亲外出经商，遨游吴楚，遍访名师，遇有“耆通数学者，辄造请问难，孜孜不倦”。他在商务往来中，感到传统筹码计数法不便使用，决心编撰一部简明实用的数学书以助世人。

程大位40岁时，倦于外游，便“归而覃思于率水之上，余二十年”，认真钻研数学古籍，绎其文义，审其成法，撷取各家之长，加上自己的心得体会，终于在明万历二十年（1592年）完成其杰作《算法统宗》17卷。六年之后（1598年），又对该书删繁就简，写成《算法纂要》4卷，成为后世民间学习数学的范本。

《算法统宗》和《算法纂要》记载了古代流传的595道数学难题和解决方法，确立了珠算规则和算盘用法，完善了珠算口诀，堪称我国古代最完善的珠算经典之作，是中国珠算的里程碑。1600年左右，日本人毛利重能将其译成日文；清朝初期，该书又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著。李俨曾评价道：“在中国古代数学发展过程中，《算法统宗》是一部十分重要的著作。从流传的长久以及广泛和深入来讲，那时是任何其他数学著作不能相比的。”

《算法统宗》的编成及其广泛流传，标志着由筹算到珠算这一转变的完成，程大位本人也因此被誉为“珠算一代宗师”。从那时起，算盘就成了中国主要的计算工具，古代的筹算逐渐被人遗忘以至于失传了；再到后来，一般人只知有珠算而不知有筹算⁽¹⁴⁾。这种情况一直持续到18世纪中叶，清朝学者们对古代数学进行深入研究后，才开始了解古代筹算演变为珠算的经过。

明朝以前，中国的传统数学在当时世界上还是比较先进的，然而到了明朝乃至清朝时期，却出现了发展后劲不足的问题。

首先，在远古时期，天文学和农业生产上的简单需求是数学发展最重要的源泉；而到了近代，力学则成为数学发展最直接的动力。然而在中国的近代时期，由于资本主义没有能够成长、壮大，因而没有形成大机器生产的环境和局面；此外中国的力学科学是零散的、处于经验探究阶段的，没有形成理论体系，始终在低水平上徘徊，没有大的突破。因此，中国也没有能够实现由农业社会走向工业社会的愿景。

其次，我国自古以来是一个农业大国，近代的农业社会已经无法给数学的发展提供强大的动力，而作为中国古代传统数学主要动力源的天文学，也因为农业与畜牧业时期所具备的天文知识足以使种植业与养殖业发展起来，达到了自给自足的状态而基本枯竭了，这在很大程度上也阻碍了中国古代传统数学的发展。

对于这种落后局面的形成原因，徐光启曾有十分精辟的分析。他在“刻《同文算指》序”中写道：

算术之学特废于近代数百年间耳，废之缘有二。其一为名理之儒士苴天下实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知往藏来，靡所不效。卒于神者无一效，而实者亡一存，往昔圣人研以制世利用之大法，曾不能得之士大夫间，而术业政事，尽逊于古初远矣。

中国封建社会制度本身的弊病，造成了元末明初生产力极端落后的局面。明中叶以后，中国虽然出现了资本主义萌芽，但这株嫩芽在坚实的封建势力的摧残下不堪一击。封建统治者为了维护其受到多方面冲击的政权，一方面采取残酷的高压政策，另一方面捧出程朱理学和陆王心学作为麻醉人民思想的武器，以致当时许多儒生都是“不习六艺之文，不考百王之典，不综当代之务”。他们或者鄙视数学研究，或者认为数学是神秘莫测的东西。这不仅不能启迪人民的思想，反而使国人越来越愚昧无知⁽¹⁵⁾。

然而欧洲的情形则恰恰相反，随着资本主义制度的建立，劳动力得到充分解放，生产力空前发展，包括数学在内的整个近代自然科学也随之发展起来。所以说社会生产力的水平，决定着数学的发展水平。