【习题解析】

　　1.假定一个配置x被认为比另一个配置y更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x胜过偏好y。(有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。)它作为社会决策的规则有何不足之处呢？

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 偏好的加总

　　【参考答案】 这一规则作为社会决策规则的主要缺陷是存在许多不能进行比较的配置。

　　例如：行为人有A，B，C三个，他们对三种物品X，Y，Z的偏好顺序如下表所示：

行为人A	行为人B	行为人C
X	Y	Z
Y	Z	X
Z	X	Y

　　可以看出大多人偏好X胜过Y，大多人偏好Y胜于Z，大多人又偏好Z胜过X，按照这一规则，则无法对三者进行比较。

　　【翔高点评】 参考偏好三个公理，即完备性、传递性、反身性。利用这三个公理，个人偏好不能简单加总得到社会偏好，即社会偏好与个人偏好的不一致性。

　　2.罗尔斯福利函数只计算境况最差的行为人的福利水平。与罗尔斯福利函数相反的是所谓的尼采福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。尼采福利函数的数学表达式是什么？

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 社会福利函数　尼采福利函数

　　【参考答案】 罗尔斯社会福利函数为：W(u₁，…，u_n)=min(u₁，…，u_n)，而尼采福利函数与罗尔斯社会福利函数相反，只计算境况最差的行为人的福利水平，可知，尼采福利函数的数学表达式是：W=(u₁，…，u_n)=max(u₁，…，u_n)。

　　3.假定效用可能性集合是个凸集，消费者只关心自己的消费。哪种配置能代表尼采福利函数的最大福利？

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 社会福利函数　尼采福利函数

　　【参考答案】 尼采福利函数的数学表达式是：W(u₁，…，u_n)=max(u₁，…，u_n)。

　　这一函数的值取决于效用最大的一个人，而与其他人无关，因此这一配置的福利最大化就是使得一个人福利最大化，即一个人得到一切。

　　【翔高点评】 不同福利函数代表不同的社会福利最大化解释，注意区分这些常见的福利函数的含义。

　　4.假定一种配置是帕累托有效率的，每个人只关心自己的消费，按照正文中对“嫉妒”的定义，证明必存在某些不妒忌他人的个人。

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 公平与平等　妒忌的概念

　　【参考答案】 反证法：假定在这一帕累托有效配置中，每一个人都妒忌某个其他人，可以创建一个“谁妒忌谁”的名单，例如A妒忌B，B妒忌C，等等。我们最终要发现的是哪一个妒忌别人的人出现在名单最前列，假定循环为“C妒忌D，D妒忌E，E妒忌C”。再假定有以下交易：C得到了D的东西，D得到了E的东西，E得到了C的东西。循环中的每个人都得到了他偏爱的组合，所以每个人的境况都得到了改善，但这样的话，最初的配置就不可能是帕累托有效率的，出现了矛盾，因此假设不成立，一定存在某些人不嫉妒其他人。

　　5.安排选举日程的能力常常是一笔很客观的资产。假定社会偏好由成对方式的大多数投票决定，且如下表所示的偏好成立，通过制定一个导致y取胜的选举日程来证明这个事实。如果发现在一个日程下z为胜者，造成这一日程的社会偏好的相应特性是什么？

导致非传递性偏好的投票

消费者A	消费者B	消费者C
x	y	z
y	z	x
z	x	y

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 偏好的加总

　　【参考答案】 (1)导致y取胜的投票程序可以如下设计：首先在x和z之间投票，由于B和C都偏好于z胜于x，所以z胜出。然后在胜者z和y之间投票，由于A和B都偏好于y胜于z，所以y胜出。但是如果直接在x和y之间投票，则由于A和C都偏好于x胜于y，所以x胜出。综上可以看出不同投票顺序可能会导致不同的投票结果。

　　(2)造成这一结果的社会偏好的相应特性是社会偏好不具有可传递性这一事实。