【学习精要】

　　知识点一　最优反应曲线

　　在一个双人博弈中，行参与人可以选择R₁，…，R_r，列参与人可以选择C₁，…，C_c，对于行参与人的每一个选择R，b_c(R)表示行参与人的最优反应。相应地，对于列参与人的每一个选择C，b_r(C)表示行参与人的最优反应。由此，纳什均衡是使得以下两个式子成立的一个策略组合(R^*，C^*)：

C^*=b_c(R^*)

R^*=b_r(C^*)

　　纳什均衡的概念体现了“相互一致性”的思想，相互一致是参与人的信念和行动。在某些情况下，其中的一个参与人也许在几个最优反应之间无差异。因此只需C^*是列参与人的最优反应之一，R^*是行参与人的最优反应之一。如果对于每一个选择，存在唯一的最优反应，那么最优反应曲线就可以由最优反应函数表示。

　　知识点二　两种策略

　　纯策略：如果每个局中人只作出一个选择并坚持这个选择，这种策略叫做纯策略。

　　混合策略：允许局中人使他们的策略随机化，即对每项选择都制定一个概率，按此概率作出选择，叫混合策略。

　　知识点三　合作博弈(协调博弈)

　　(1)特性：参与人在他们协调行动时获得的收益大于不协调时的收益。

　　(2)聚点：在协调博弈中，如果参与人完全有理由相信，其中一个均衡相对于其他均衡更为“自然”时，这个均衡就称为此博弈的聚点。

　　(3)博弈的种类：

　　性别战：博弈双方只能做同一件事情而不是不同的事情。

　　囚徒博弈：最终的占优策略使双方都受到伤害。

　　承诺博弈：只要参与人相信对方会采取合作的策略，他们都会选择合作。

　　斗鸡博弈：博弈双方会避免采取相同的策略。

　　知识点四　竞争博弈(零和博弈)

　　在这类博弈中，博弈一方的收益等于另一方的损失，且每一个支付向量的总收益为零。例如，在足球比赛中，如果列参与人知道行参与人踢球的方向，那么就会有极大的优势。但行参与人会竭力使得列参与人猜不透自己的意图，所以他采取的是一种混合策略。

　　知识点五　共存博弈

　　鹰—鸽博弈均衡是唯一的，而且是稳定的。

　　知识点六　承诺博弈

　　承诺博弈考察的是序贯行动的博弈，这类博弈的一个重要的策略就是承诺。但是，对于另一个参与人而言，这个承诺的选择必须是不可撤销的和可观察的。

　　(1)绑架博弈：指的是当绑匪绑架了一名人质却发现得不到任何赎金时，是该释放人质还是杀掉人质，以及一旦人质被释放后，人质是揭露绑匪还是不揭露之间的博弈，该博弈的均衡策略是绑匪杀掉人质。

　　(2)智猪博弈：说明大企业肩负科研开发的使命，而等待是小企业的占优策略。

　　(3)敲竹杠问题：在该博弈中，博弈均衡是承包商敲竹杠、客户让步。

　　知识点七　鲁宾斯坦讨价还价模型

　　(1)模型假设：两个参与人A和B分配1美元，他们同意最多用3天的时间协商分配问题。第1天，A给出一个报价；第2天，B可以接受也可以拒绝这个报价，如果他拒绝，他要提出一个新报价；第3天，A要提出最终的报价。如果他们不能在3天之内达成协议，双方都将一无所获。同时假定两人具有不同的耐性，A对将来收益的贴现因子是α/天，B对将来收益的贴现因子是β/天。如果一方在两个报价之间无差异，他将选择对方最偏好的报价。

　　(2)分析方法：从博弈末端即博弈结束的前一天开始分析。

　　(3)结论：子博弈精炼均衡为A获得1-β(1-α)美元，B获得β(1-α)。