【补充训练】

　　1.博弈参与者有哪些人？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 博弈基本概念

　　【参考答案】 博弈的参与者为两个或两个以上的人或组织，往往不止两个，但不包括博弈规则的制定者。如囚犯困境中，博弈的参与者为两个囚犯，判官是博弈规则的制定者，但不是博弈的参与者。

　　2.纳什均衡就是博弈局中人都不再改变自己策略时的状态。 (　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 纳什均衡

　　【参考答案】 错误。纳什均衡是指这样一种策略组合，在给定别人策略选择的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略。此时的纳什均衡并一定是稳定的，即纳什均衡的存在并不一定表示纳什均衡的稳定性。比如性别战就有两个不稳定的纯纳什均衡解。

　　3.在一条狭窄巷子里，两个年轻人骑着自行车相向而行。每人都有两个策略，即或者选择“冲过去”或者选择“避让”。如果选择“避让”，不管对方采取什么策略，他得到的收益都是0。如果其中一人采取“冲过去”的策略，如果对方采取“避让”，那么他得到的收益是9；如果对方不避让，那么他得到的收益是-36。这个博弈有两个纯策略纳什均衡和(　　)。

　　A.一个混合策略纳什均衡，即两人都以80%概率选择“避让”，以20%的概率选择“冲过去”

　　B.两个混合策略纳什均衡，即每个年轻人轮流采取避让或者冲过去

　　C.一个混个策略纳什均衡，即一人以80%的概率选择“避让”，另一人以20%的概率选择“冲过去”

　　D.一个混合策略纳什均衡，即两人都以40%的概率选择“避让”，以60%的概率选择“冲过去”

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 混合策略

　　【参考答案】 A。根据题中条件写出收益矩阵：

		乙		选择概率
		冲过去	避让
甲	冲过去	-36，-36	9，0	r
	避让	0，9	0，0	1-r
选择概率		c	1-c

　　从收益矩阵可看出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡(9，0)，(0，9)。设甲选择冲过去的概率为r，乙选择冲过去的概率为c，则甲的期望收益为=-36rc+9r(1-c)+0·c(1-r)+ 0·(1-c)(1-r)，假定r增加了Δr，则甲期望收益变化=(-45c+9)Δr，可见当c=0.2时，甲对于r在0~1中选择无差异，同理对乙的期望收益分析也可得到，当r=0.2时，乙对c在0~1中选择无差异。即存在一个混合策略纳什均衡(0.2，0.2)。

　　4.囚徒的困境说明了个人的理性选择不一定是集体的理性选择。 (　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 囚徒困境

　　【参考答案】 正确。在囚犯难题中，每个囚犯都选择了自己的最优策略，所以个人理性得到了体现；但最后的结果是可以进行帕累托改进的，所以并不是集体理性的选择。

　　5.在一个地区只有一家商店，该家商店有许多顾客。每个顾客可能只买一次或有限次该商店的商品，但该商店与顾客总体的交易可以看作无限次重复博弈。在博弈的每一个阶段，商店选择销售商品的质量，顾客选择是否购买。如果双方得益情况如下列矩阵所示，顾客决定是否购买时不知道所买产品的质量，但知道所有以前的顾客购买产品的质量。

顾客商店	买	不买
高质量	1，1	0，0
低质量	2，-1	0， 0

　　(1)在什么情况下厂商会始终只销售高质量的产品？

　　(2)为什么“消费者偏好去大商店买东西而不太信赖走街串巷的小商贩”？

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 重复博弈

　　【参考答案】 (1)提示：按重复博弈下合作(本题中“高质量”)实现的条件的思路来求解。

　　厂商如果采取合作的态度，销售高质量产品时，顾客的最优选择是购买，因此厂商在重复博弈下得到的收益是：1+δ+δ²+δ³+…=1/(1-δ)。

　　如果厂商采取不合作的态度，那么得到的收益是(假设顾客采取冷酷策略)：

　　2+0+0+0+…=2，如果1/(1-δ)≥2，即δ≥1/2，商场始终只销售高质量的产品。

　　(2)因为大商场由于位置固定与顾客之间是重复博弈，为了保证未来的合作收益，大商场会提供高质量的产品。而走街串巷的小商贩与顾客之间只是一次博弈，因此会提供低质量的产品使当期收益最大化。

　　6.设有一个单位的收入(比如1元钱)要在两个人甲和乙之间进行分配，他们同意至多用三天时间来协商分配方案。第一天，甲先报价(即甲先提出一个分配方案)，乙或者接受甲的报价，或者在第二天还价。第三天，甲报最后的出价。如果他们在三天内达不成协议，则这1个单位的收入就不再在甲和乙之间进行分配，从而双方收入为零。

　　甲和乙的耐心程度是不同的：甲每天以贴现率α来折现未来收入，乙每天以贴现率β来折现未来收入(0<α<1，0<β<1)。同时假定，如果一个局中人对某两种分配方案(出价)感到无差异，那么他就接受其中那个为对手最喜欢的方案(出价)。这个假设的意义在于保证博弈中只有唯一的完全均衡。

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 序贯博弈

　　【参考答案】 运用倒退归纳法来分析这个博弈的完全均衡。设在第三天，甲报最后的出价。此时甲的最优选择就是报出一个为乙所能接受的最低价，这个最低价就是乙在分配中得到0单位收入，甲得到1单位收入。所以，如果这个博弈持续三天，那么博弈的最终结局就是甲得到1，乙得到0。

　　回到第二天。此时，乙开始还价。乙会意识到，只要甲否决自己的还价，甲就会在第三天得到全部1单位的收入，而自己只能得到零。对于甲来说，第三天的1单位收入等于第二天的α单位收入。因此，乙的还价不能低于α，否则甲会否决乙的还价，使乙得不到任何分配的收入，这显然不是乙所期盼的。另一方面，乙又要使自己能够得到尽可能多的收入，故乙的还价也不会使甲的收入多于α个单位。这样，在第二天还价中(即第二次的移动中)，乙的最优选择是还价α，在这个价格上，甲乙双方达成协议，甲得到α单位收入，乙得到1-α单位收入。可见，这个博弈最多持续到第二天。

　　回到第一天。在此点上，甲开始报价。甲会意识到，只要博弈持续到第二天，他就只能得到α个单位的收入，而乙会得到1-α个单位的收入，这相当于在第一天甲得到α²个单位的收入，乙得到β(1-α)个单位的收入。甲为了避免延误时机，必须给乙出一个不低于β(1-α)的价格。但甲为了使自己的收入尽可能大，甲的报价也就不会高于β(1-α)。故在第一天，甲对乙的报价为：让乙得到β(1-α)个单位的收入。乙发现甲的这个报价可以接受，于是达成协议，从而1单位收入在甲和乙之间分配完毕，甲得到1-β(1-α)个单位的收入，乙得到β(1-α)个单位的收入。所以，这个博弈实际上在第一天就结束了，博弈的完全均衡是：甲的收益=1-β(1-α)，乙的收益=β(1-α)。

　　7.设有两家电脑商甲和乙，甲生产个人电脑，既可用于文字处理，又可用在许多其他用途上，而乙生产专用于文字处理的电脑——字处理器，这两家厂商的支付矩阵如下。

乙甲	高价出售	低价出售
高价出售	100，80	80，100
低价出售	20，0	10， 20

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 遏制进入的博弈

　　【参考答案】 从支付矩阵可以看出，只要甲以高价出售他的个人电脑，则不论乙以高价还是低价出售他的字处理器，甲和乙都可获得可观的收入。如果甲采取低价销售策略，那么甲乙双方的收入都要大幅度减少，此时乙的最优选择也是以低价销售他的字处理器。

　　高价出售是甲的优超策略，低价出售是乙的优超策略。甲希望得到(100，80)的结局，如果乙坚持以低价，那么甲可宣布低价来对乙形成威胁，因为只要甲采取低价，乙的收益就会大幅度下降。所以，低价出售是甲对乙的威胁策略，而乙对甲却形成不了威胁。

　　【翔高点评】 不可信的威胁影响不了纳什均衡(80，100)的实现，定价博弈的最终结局是甲乙双方都执行纳什均衡策略，至于谁先采取行动，则是无关要紧的，没有先行动者的优势可言。