【补充训练】

　　1.考虑一个双头寡头市场。假设企业1和企业2都没有固定成本，它们的边际成本分别为c₁=0和c₂=0.4。市场反需求函数为p(x)=1-x₁-x₂。假设两个企业进行产量竞争，而且企业2先确定产量水平，企业1在知道企业2产量的情况下确定自己的产量水平。那么，企业1和企业2的均衡产量水平分别为(　　)。

　　A.x₁=0.45，x₂=0.1B. x₁=7/15，x₂=1/15

　　C.x₁=0.1，x₂=0.45D. 解不存在

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 产量领导——斯塔克尔伯格模型

　　【参考答案】 C。对于追随者企业1，利润π₁=px₁-c=(1-x₁-x₂)x₁-0·x₁，利润最大化时有1-2x₁-x₂=0，得反应函数x₁=0.5-0.5x₂。

　　对于领导者企业2，利润π₂=px₂-c=(1-x₁-x₂)x₂-0.4x₂，将反应函数代入π₂=(1-0.5-0.5x₂-x₂)x₂-0.4x₂，利润最大化时解得x₂=0.1，x₁=0.45。

　　2.在价格领导者模型中，领导者厂商决定价格，以便在长期把其他所有厂商挤出该行业。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 产量领导——斯塔克尔伯格模型

　　【参考答案】 错误。价格领导者模型是领导者厂商决定价格，但并不是要在长期内把其他厂商挤出该行业。价格领导者模型本身描述的是一个领导者厂商和多个追随者厂商共同竞争的市场均衡，即追随者和领导者共同构成市场供给平衡市场需求，否则就会出现完全垄断模型。

　　3.在古诺寡头垄断条件下，厂商数目越多，行业的产量就越高。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 联合定产——古诺均衡

　　【参考答案】 正确。在n个厂商的古诺均衡下，设需求曲线为P=a-by，整个行业的均衡产量y为：，c为不变的边际成本，所以，厂商数目越多，行业的产量越高。

　　4.市场需求函数p=100-0.5(Q₁+Q₂)，厂商1：C₁=5Q₁，厂商2：，求：

　　(1)哪一个厂商为斯塔克伯格模型中的领导者？哪一个厂商为斯塔克伯格模型中的追随者？

　　(2)市场结局如何？

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 联合定产——古诺均衡　产量领导——斯塔克尔伯格模型

　　【参考答案】 (1)先求古诺均衡：

　

　　对于任何先行动者来说，必须有q₁≥80，q₂≥30，要使企业1成为领导者，其必须条件是对任何企业2的先行产量决策，企业1均可采取战略使己方利益为正，对方利益为负：

　　

⇒200-2q₂<q₁<190-q₂

　　对于企业2的任何产量先行决策q₂>10，只要企业1威胁企业2，使其产量q₁满足上式，则企业2将不敢先行动，而q₂>10，与先行动者的q₂≥30矛盾。

　　当企业1先行动时，企业2决策

　

　　企业1的产量决策范围为：80≤q₁≤93.33

　　而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足：

　　

　　⇒190-q₁<q₂<100-0.5q₁

　　⇒q₁>180

　　这与80≤q₁≤93.33矛盾。

　　故在斯塔伯格模型中，只可能企业1成为领导者，企业2成为跟随者。

　　(2)企业1先行动时，q₁=280/3，q₂=80/3，π₁=3 266.67，π₂=711.11

　　企业2先行动时，q₁=67.5，q₂=35，π₁=2 953.125，π₂=1 093.75

　　两企业同时行动时，q₁=80，q₂=30，π₁=3 200，π₂=900

　　博弈的支付矩阵为

		企业2
		领导者	跟随者
企业1	领导者	3 200，900	3 266.67，711.11
	跟随者	2 953.125，1 093.75	3 200，900

　　可见对任何企业，先行动均为占优策略，故市场的最后结局为古诺均衡。

　　企业1生产80，企业2生产30。

　　5.在伯特兰模型中，当实现均衡时价格等于边际成本。所以在现实的寡头市场上一般都不可能得到超额利润。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 联合定价——伯特兰模型

　　【参考答案】 错误。在标准的伯特兰竞争模型中，实现均衡时价格一般是等于边际成本，在理论上没有超额利润。但是在现实的寡头市场上，产品还是存在差异性、生产成本的状况不尽相同、信息不对称等原因使得不可能达到其模型的前提假设，因而厂商并没有把价格定在边际成本上，伯特兰竞争厂商依然可以获得垄断利润。这就是所谓的伯特兰之谜。

　　6. 两个寡头垄断厂商的成本函数分别为：

　　这两个厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Y=4 000-10P，根据古诺模型：

　　(1)求厂商1和厂商2的反应函数。

　　(2)求均衡价格，厂商1与厂商2的均衡产量和各自利润。

　　(3)若两厂商建立卡特尔，追求总利润极大，求新的均衡价格、各自产量与总利润。

　　【重要级别】 ☆☆☆　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 串谋——卡特尔

　　【参考答案】 (1)由Y=4 000-10P得P=400-0.1Y=400-0.1y₁-0.1y₂

　　

　　由一阶条件可得400-0.2y₁-0.1y₂-0.2y₁-20=0

　　即厂商1的反应函数为：y₁=950-0.25y₂

　　同理，厂商2的反应函数为：y₂=368-0.1y₁

　　(2)联立上述反应函数得：y₁=880，y₂=280，P=284

　　π₁=py₁-TC₁=284×880-(0.1×880²+20×880+100 000)=54 880

　　π₂=py₂-TC₂=284×280-(0.4×280²+32×280+20 000)=19 200

　　(3)利润最大化时：MC₁=MC₂=MR

　　MC₁=0.2y₁+20，MC₂=0.8y₂+32

　　MR=400-0.2Y=400-0.2(y₁+y₂)

　　解得：y₁=850， y₂=199，p=295，π₁=61 500，π₂=16 497，总利润π=77 997