【学习精要】

　　知识点一　选择策略

　　市场上有两家厂商，生产的产品同质，它们之间的策略可划分为：

　　序贯博弈：A做出选择，B根据A的选择做出选择。

　　同时博弈：博弈双方并不知道对方的选择，只是根据自己对对方的猜测而做出选择。

　　知识点二　产量领导——斯塔克尔伯格(Stackelberg)模型

　　假设：

　　(1)厂商1是领导者，它选择的产量是y₁。

　　(2)作为反应，厂商2选择产量y₂。

　　(3)两家厂商都明白均衡市场价格取决于总产量。

　　(4)反需求函数p(y)表示作为行业产量Y= y₁+y₂的函数的均衡价格。

　　均衡的计算：

　　(1)追随者的利润最大化。

　　领导者的利润最大化问题取决于它认为追随者将对它的选择作出怎样的反应，因此必须首先考虑追随者的利润最大化问题。

　　追随者的利润取决于领导者的产量选择，并视之为常量。追随者选择的产量水平必须满足边际收益等于边际成本，即：

　　从中可得追随者的反应函数：对于作为领导者的厂商1的每一个产量选择，作为追随者的厂商2的利润最大化产量，y₂=f₂(y₁)。

　　(2)领导者的利润最大化。

　　领导者根据追随者的反应函数y₂=f₂(y₁)，最大化自己的利润：

　　将厂商2的反应函数代入领导者利润，有利润π₁=p(y₁+f₂(y₁) )y₁-C₁(y₁)。

　　知识点三　价格领导

　　假设：领导者确定的价格是p，追随者把p作为既定价格接受，然后选择它的利润最大化产量，领导者根据追随者的选择再做出产量选择。

　　价格领导均衡的计算：

　　(1)追随者利润最大化。

　　MR=MC，，这个条件决定了追随者的供给曲线S(P)，如图27.1所示。

　　(2)领导者利润最大化。

　　剩余需求曲线：领导者认识到在其定价p时，追随者会供给S(P)，则它可以出售的产量是R(P)=D(P)-S(P)，即整个需求在除去追随者供给产量之后的数量。

　　假定领导者有不变的边际生产成本c，则对于任意的价格p，它可以实现的利润就是：

π₁(p)=(p-c)[D(p)-S(p)]=(p-c)R(p)

　　为使利润最大化，领导者要选择满足MR=MC的价格和产量组合。注意：此处的边际收益是对于剩余需求曲线——实际测度领导者在每个价格水平上能够出售多少产量的曲线——而言的边际收益。在图27.1中，价格领导者面临的需求曲线等于市场需求曲线减去追随者供给曲线，领导者使边际收益等于边际成本以求出最优供给量

　　知识点四　联合定产——古诺(Cournot)模型

　　每家厂商都在它对另一家厂商的产量决策的预期既定的情况下使自己的利润实现最大化。古诺均衡出现在两条反应曲线的交点上。两厂商选择产量，由市场决定价格。

　　1.两家厂商的古诺均衡

　　当时实现了古诺均衡，即两个厂商的反应曲线的交点为古诺均衡点。

　　在计算古诺均衡时，先分别计算两家厂商的反应函数，再将两个反应函数列方程组解出即可。

　　在产量领导模型中，厂商1即领导者在厂商2的产量反应函数基础上实现自己的利润最大化，结果的最优选择为反应曲线与厂商1的利润曲线相切，而在古诺均衡中，最优选择是两家反应曲线的交点，如图27.2所示。

图27.1　价格领导　　　　　　　　图27.2　斯塔克尔伯格均衡

　　2.多家厂商的古诺均衡

　　假设处于古诺均衡的厂商有n家，令Y=y₁+…+y_n为行业的总产量，厂商i的“边际收益等于边际成本”条件就是：

　　这里可以把|ε(Y)|/S_i看作厂商所面临的需求曲线的弹性，厂商所占的市场份额越小，厂商面临的需求曲线的弹性就越大。

　　极端情况，若一家厂商所占的市场份额是1即垄断厂商，它的均衡条件就简化为垄断厂商的均衡条件；若厂商只是市场中一个非常微小的部分，所占市场份额极限为零，它面临的需求曲线实际上就具有无限的弹性，此时该厂商的均衡条件就简化成纯粹竞争的均衡条件。随着厂商数量的变化，可以将古诺均衡扩展到垄断和纯粹竞争的极端情形。

　　知识点五　联合定价——伯特兰(Bertrand)模型

　　厂商选择它们的价格，让市场去决定销售的数量。假设两个厂商生产同一产品，边际成本相等，则伯特兰均衡就是价格等于边际成本，属于竞争均衡。

　　知识点六　串谋——卡特尔

　　诸多厂商先选择使整个行业利润达到最大的总产量，然后再在它们之间瓜分利润。这些厂商被总称为卡特尔，它们的行为像单个垄断厂商一样，追求它们利润总和的最大化。

　　1.两个厂商的利润最大化问题

　　根据最优条件可以得出MR₁=MR₂，，因此，如果一家厂商具有成本优势的话，从而它的边际成本曲线总是位于其他厂商边际成本曲线下面，那么在卡特尔均衡解中，它就会生产更多的产量。

　　2.卡特尔的不稳定性

　　假设两家厂商都按行业利润最大化的产量水平进行生产，厂商1考虑稍微增加产量Δy₁，厂商1的增加的边际利润为：

　　因为Δp/ΔY<0，即市场需求曲线的斜率为负值，所以有上式成立。

　　因此，Δπ₁/Δy₁>0，于是，如果厂商1认为厂商2的产量将保持不变，那么厂商1就可以相信它能够通过增加自己的产量而获取更多的利润。同样，厂商2也会存在相同的想法，所以卡特尔的稳定性很难保证。

　　3.惩罚策略

　　如果串谋的厂商出现欺骗行为，则另一家厂商就会用永远生产古诺产量来对其实施惩罚，这种策略称为“惩罚策略”。

　　卡特尔利润为π_m，古诺利润为π_c，π_c<π_m，若一家厂商欺骗，则当期利润为π_d，π_d>π_m以后就只能得到古诺利润π_c。考虑一家厂商：

　　保持卡特尔的利润现值=π_m+π_m /r

　　若实施欺骗行为的现值=π_d+π_c /r

　　当π_m+π_m /r>π_d+π_c /r成立时，即卡特尔的利润现值大于实施欺骗行为的现值时，厂商会继续保持卡特尔行为。变换不等式即r<时，实施欺骗行为是不合适的。因为>0，从中表明只要利率足够小，那么惩罚策略会使各厂商保持卡特尔行为，生产限额产量。

　　知识点七　诸种解的比较

　　串谋的产量最小，价格最高。伯特兰均衡——竞争均衡——的产量最高，价格最低。其他模型的结果介于这两个极端之间。