【习题解析】

　　1.据称，海洛因的市场需求曲线高度缺乏弹性，而海洛因的供给是被黑手党垄断的，我们假定黑手党在追求利润最大化。这两个陈述是否相容？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 垄断厂商的需求曲线　收益曲线和利润最大化　垄断厂商的利润最大化的弹性条件

　　【参考答案】 假设市场需求是p(Q)，垄断厂商的成本函数是c(Q)，垄断厂商追求利润最大化问题即为maxp(Q)·Q-c(Q)。求解该问题必须满足以下一阶条件：

于是解得：|ε|>1

因此这两个说法不相容，追求利润最大化的垄断者不会在无弹性的地方进行生产。

　　【翔高点评】 在垄断问题中，公式是一个重要的分析工具，读者务必熟悉掌握该公式的含义。

　　2.垄断厂商的需求曲线为D(p)=100-2p，成本函数为C(y)=2y。它的最优产量水平和价格分别是什么？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 垄断厂商的需求曲线、收益曲线和利润最大化　求解垄断厂商的利润最大化问题

　　【参考答案】 由需求曲线D(p)=100-2p可得反需求曲线为p(y)=50-y/2，因此总收益为TR=p×y=50y-(1/2)×y²，由此可得边际收益为MR=50-y。成本函数为C(y)=2y，可得边际成本为MC=2，利润最大化时MR=MC，解得最优的产量y^*=48，代入反需求函数，得价格p^*=26。

　　【翔高点评】 本题是求解垄断厂商利润最大化问题的标准步骤，首先根据需求曲线求出反需求曲线，进而得到边际收益，从成本函数得出边际成本，再根据MR=MC，联立求解即是利润最大化时的产量和价格。

　　3.垄断厂商的需求曲线D(p)=10p^-3，成本函数为C(y)=2y，它的最优产量水平和价格分别是多少？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　利用成本加成定价公式求解最优产量和价格

　　【参考答案】 因为需求曲线具有固定的弹性-3，利用成本加成定价公式

　

　　4.如果D(p)=100/p，C(y)=y²，垄断厂商的最优产量水平是多少？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　利用成本加成定价公式求解最优产量和价格

　　【参考答案】 因为需求曲线的固定弹性为-1，由成本加成定价

　　

　　即所有产量水平的边际收益均为零，它始终不会等于边际成本。根据需求函数D(p)=100/p，可知无论价格为多少，垄断厂商的收益都是100，而利润等于总收益扣除成本，因此成本越低利润越大，根据C(y)=y²，可知成本随着产量的增加而增加，产量越小，成本也就越低。所以最优产量为无穷小量，此时成本最小，垄断厂商获得最大利润。

　　5.一个垄断厂商在|ε|=3的产量水平上经营。政府对每单位产量征收6美元的从量税，如果垄断厂商面临的需求曲线是线性，价格将上升多少？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　线性需求情况下税收对价格的影响

　　【参考答案】 垄断厂商的需求曲线为线性，假设反需求曲线为p=a-by，边际收益曲线斜率为需求曲线斜率的2倍，则有，即价格的上升量为成本变化量的一半。所以当政府对每单位产量征收美元的从量税时，即边际成本增加6美元时，价格将上升3美元。

　　6.如果上一题中的垄断厂商面临的需求曲线具有不变的弹性，答案将是什么？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　线性需求情况下税收对价格的影响

　　【参考答案】 根据边际成本加成定价原则。当征税6美元时，即边际成本增加6美元时，将|ε|=3代入ΔP式得ΔP=(3/2)×6=9美元。

　　【归纳总结】 税收对垄断市场价格的影响：(1)需求曲线为线性，则价格的上升幅度只是税率的一半；(2)需求曲线弹性不变，价格上升幅度大于税率。

　　7.如果垄断厂商面临的需求曲线具有不变的弹性ε=2，那么，垄断厂商在边际成本上的加成是多少？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税

　　【参考答案】 根据边际成本加成定价原则。当厂商面临的需求曲线具有不变的弹性|ε|=2时，ΔP=2·ΔMC，即价格的增加量为边际成本增加量的2倍。

　　8.政府正在考虑对上一题中的垄断厂商的边际成本进行补贴。如果政府想要使垄断厂商生产出社会最优的产量，那么，政府应该选择怎样的补贴水平？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　政府补贴对最优产量的影响

　　【参考答案】 竞争市场的最优产量即为社会的最优产量水平，即p=MC；而垄断厂商利润最大化的最优决策为MR=MC。在第7题中，厂商面临的需求曲线具有不变的弹性2，所以厂商的边际收益为：，则厂商的最优产量应该满足：(1/2)p=MC。

　　为了达到社会最优产量，假设政府对每单位产品的补贴是t，则垄断厂商现在的最优选择应满足：(1/2)p=MC-t。

　　因此政府的补贴为t=(1/2)MC(Q^*)，即政府补贴的数量为竞争产量水平的边际成本的一半。

　　【翔高点评】 通常情况下，政府补贴对市场影响的分析可以类似于税收对市场的影响，其性质完全一样，仅仅是目标不同。

　　9.用数学方法证明，垄断厂商总是把价格确定在边际成本之上。

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税

　　【参考答案】 垄断厂商利润最大化时有MR=MC(y)，从而有，即为成本加成定价公式，而追求利润最大化的垄断厂商总是在富有弹性的区域进行生产，即有|ε|>1，0<1-1/|ε|<1，所以有P>MC，即垄断厂商总是把价格确定在边际成本之上。

　　10.对一家垄断厂商征收从量税总是会使市场价格上涨与税额相等的幅度。对还是错？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 成本加成定价和征税　政府税收对价格的影响

　　【参考答案】 错误。对垄断厂商课以一定量的税收，会增加厂商的边际成本，厂商会提高产品的价格来弥补增加的成本，在提高产品价格的同时产品的销售量会减少。但征税以后垄断厂商仍然会以MR=MC来决定价格，但价格具体大小取决于需求函数的性质，价格提高的幅度可能大于、小于或者等于税收额。

　　由第5、6题分析可知，如果需求曲线为线性，则价格的上升幅度只是税率的一半，如果需求曲线弹性不变，价格上升幅度大于税率。

　　11.一家监管机构在试图强迫一家垄断厂商索要完全竞争的价格时，会面临怎样的问题？

　　【重要级别】 ☆☆　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 自然垄断和垄断产生的原因　边际成本定价法

　　【参考答案】 使垄断厂商制定完全竞争价格，即使得P=MC。但对于自然垄断来说，边际成本通常会小于平均成本，即MC<AC，因此如果按照P=MC，则可能会导致垄断厂商亏损。如果亏损，那么必须进行补贴，而此时如何确定补贴额也是一个棘手的问题。

　　12.哪种类型的经济和技术条件有助于垄断的形成？

　　【重要级别】 ☆　　　　　　　　　　【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 自然垄断和垄断产生的原因

　　【参考答案】 导致垄断形成的经济和技术条件主要有以下三个：

　　(1)最低效率规模。最低效率规模是使厂商生产的平均成本最低的那个产量水平。这是因为如果最低效率规模相对于整个市场需求规模较小，则市场可以容纳的厂商也比较多，那么会有较多的厂商进入市场；而如果最低效率规模相对于整个市场需求规模较大，那么只有当产量足够大的时候才能达到平均成本的最低点，这样首先进入的厂商在占有较大的市场份额的同时也有比新进入的厂商在成本上的优势，这会给行业外的厂商造成进入障碍，容易形成垄断。

　　(2)串谋。如果一个行业中的几家厂商进行勾结，以限产提价，也会造成垄断。

　　(3)自然垄断。由于一些行业的特殊性，其生产需要巨大的固定成本和很小的边际成本，那么最先进入市场的厂商可以利用成本上的优势来阻止其他厂商的进入，形成垄断。