【学习精要】

　　知识点一　要素与生产函数

　　生产要素大致可概括为四类：资源、资本、劳动、企业家才能。

　　资本物品或物质资本指的是那些本身就是制成品的生产投入，金融资本是指开办企业或维持经营所需要的货币。

　　生产集：表示厂商所面临的可能的技术选择，是个集合的概念，构成技术上可行的生产方法的所有投入和产出组合的集合，它描述了自然条件和技术对厂商的约束。

　　生产函数描述了生产集的边界，它衡量的是由一定量的投入可能得到的最大可能的产出。它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。

　　生产函数的性质：

　　(1)连续性。连续性保证了投入向量的微小变化导致产出数量的变化也是微小的。

　　(2)单调性。投入较多时，产量也较多，至少不会减少。即对于任何两种投入方案x和y，只要x≤y，就有f(x)≤f(y)。从理论上讲，当投入要素的数量过大时，没有理由不允许生产者让一部分要素闲置，不投入实际生产中。

　　(3)凹性。数学形式是：f″<0，这个性质隐含着边际产出是递减的。

　　生产函数的短期与长期区分的标准就是生产要素投入能否变动，并非以时间为标准。在短期内，某些生产要素是固定的，如固定工厂规模；在长期内，一般认为所有的生产要素的使用都是可以变动的，因此长期没有固定生产要素。

　　知识点二　等产量线

　　等产量线表示恰好足够生产某一既定数量产出的两种投入的所有可能的组合。

　　等产量线类似于无差异曲线，要注意的是，等产量线与无差异曲线的区别是：每一条等产量线对应的是特定的产出水平，而无差异曲线只是排序意义上的，效用水平越高对应的无差异曲线的位置越高，无法像度量产出那样度量效用；等产量线图是等产量线的集合，等产量线表示的是各种投入组合下所能得到的最大产出；等产量线向右上方移动时，产出水平越高。

　　等产量线属于长期生产函数Q=f(L，K)，即两种生产要素都可变时生产函数性质的研究。

　　知识点三　技术的特征

　　能生产出相同的产量的各种生产方法称为技术。如同研究消费者效用假设消费者的偏好具有良好性状的特征，这里也假设技术具有某些特征：

　　(1)单调性(自由处置)：如果增加至少一种投入的数量，那么就能生产出至少与原先数量相同的产量。

　　(2)凸性：如果两种不同的投入组合(x₁，x₂)，(y₁，y₂)能生产出产量y，那么它们的加权平均值能生产出多少y的产量。

　　技术的这两种特征使等产量线如同良好性状的无差异曲线一样，凸向原点，如图18.1，凸性的等产量线使线上的斜率——技术替代率——当沿着等产量线向外移动时，呈现递减趋势。

　　技术的这两种特征在以后的生产和福利经济学中也会提到。

图18.1　技术的凸性

　　知识点四　几种典型的生产函数

　　1.固定投入比例生产函数(列昂惕夫生产函数)

　　假定生产中只使用两种生产要素x₁，x₂，则固定比例形式的生产函数可写为：Q=f(x₁，x₂)=min(ax₁，bx₂)。

　　其图像类似于消费者理论中的完全互补品的无差异曲线的形状，见图18.2。

图18.2　列昂惕夫生产函数

　　该形式的生产函数具有以下性质：

　　(1)生产要素之间不能相互替代；

　　(2)等产量曲线是夹角为90°的折线；

　　(3)两种要素的互补比例为x₁/x₂=b/a，即b单位的要素1必须与a单位的要素2一起生产，特殊情况下两种要素的互补比率为1︰1，此时生产函数为Q=f(x₁，x₂)=min(x₁，x₂)。

　　(4)如同完全互补的效用函数，固定比例生产函数的最优选择为Q=ax₁=bx₂，当产量变化时，要素投入以固定的比例x₁/x₂=b/a发生变动。如果不满足这种比例，则我们可以断定，生产中存在要素投入的浪费。

　　2.完全替代型(线性生产函数)

　　其一般形式是线性的，可简单记为f(x₁，x₂)=ax₁+bx₂。这种函数的图形类似于消费者理论中的完全替代商品的无差异曲线，见图18.3。其要素相互替代比率和最优选择的特点如同效用函数中的最优选择。

图18.3　完全替代

　　3.柯布—道格拉斯生产函数

　　这是最常见的一种生产函数，其一般形式为，其中A大体上表示生产规模。参数α，β的取值很重要，它们影响生产函数的一些重要性质，在后面讲到规模报酬时我们再详细解释。柯布—道格拉斯生产函数是性状良好的等产量线的最好例子。

　　知识点五　边际产品与边际技术替代率

　　边际产品

　　边际产品是其他投入不变，增加1单位投入所带来的边际产出。边际产品表达的是一种比率，它同消费者理论中的边际效用的概念完全相似。其数理形式为：

　　边际技术替代率

　　边际技术替代率类似于消费者理论中的边际替代率。它是两种投入之间的替代关系，度量厂商为保持产出量不变，以一种投入替代另一种投入的比率。它由两种投入的边际产品给出：

　　它表示要素1对要素2的替代，上式也可以考虑通过定义推导出来：

　　当Δx→0时，则有：

　　改写上式即可得到TRS的表达式。

　　边际报酬递减(或称边际产品递减或边际收益递减)与边际技术替代率递减

　　(1)边际报酬递减(即边际产品递减)是指在其他投入不变的情况下，一种要素的边际产出会随着该要素使用数量的增加而递减。

　　从经济意义上讲，其原因在于，在产品的生产过程中，不变要素和可变要素投入之间存在一个最佳比例。由于不变要素投入量总是存在的，随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的组合逐渐接近最佳比例，可变要素的边际产量逐渐增加。生产要素的组合达到最佳组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。此后，随着可变要素投入量继续增加，生产要素的组合逐渐偏离最佳比例，可变要素的边际产品递减。需要注意的是，边际产品递减规律要满足三个隐含的条件：

　　①技术水平不变。技术水平提高，边际产出是可以提高的。

　　②其他要素投入不变。

　　③一般在要素投入达到一定程度后出现。

　　(2)边际技术替代率递减类似于消费者理论中的边际替代率递减，是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能代替的另一种生产要素的数量呈递减变化的趋势。这一性质可由等产量线的凸性看出。

　　等产量曲线的斜率就是边际技术替代率。边际技术替代率递减和边际产品递减有密切关系，但不完全相同。由于要素投入的边际产品递减，要维持产出不变，以一种要素来替代另一种要素，则第一种要素的必要投入会越来越多，即边际技术替代率递减。

　　知识点六　短期生产函数—— 一种可变生产要素的生产函数

　　1.短期生产函数的一组产量概念

　　(1)总产量(TP)：假如投入向量为x，那么生产者得到的f(x)个单位的产品就是本次生产的总产量TP，因而生产函数f(x)表达了总产量的变化规律：TP=TP(x)=f(x)。

　　假定所考虑的这ℓ种生产要素都是生产必需的，缺一不可。这样，如果一种要素的投入量为零，那么不管其他要素的投入量多大，都将生产不出产品来，即产量为零。这就是说，如果投入向量x有一个分量为零，那么就有TP(x)=f(x)=0。

　　(2)平均产量(AP)：一种生产要素的平均产量同其他生产要素的当前投入量有关。假设当前投入向量为x，那么要素h的总投入量就为x_h，要素h的平均产量便为：。

　　(3)边际产量(MP)：在投入向量x处，要素h的边际产量就是生产函数f在x处关于x_h的偏导数f'_h(x)， 记作MP_h(x)， 即。

　　边际产量与平均产量都是单位投入的报酬，但前者指当前情况下增加1单位投入将能创造的产品，后者则指整个生产过程中平均每单位投入所带来的产品，二者在量值上是不同的。整个生产过程可看作是不断追加要素的单位投入量的过程，生产过程结束时，生产者得到的总产品是追加要素投入量过程中每追加1单位要素所得到的产品(即边际产量)之总和。

　　2.短期收益的变化规律：各种收益之间的关系

　　(1)总产量与平均产量

　　总产量是要素投入量与平均产量的乘积[如图18.4(a)所示]，即

TP(x)=x_hAP_h(x)(h=1，2，…，ℓ)

　　(2)总产量与边际产量

　　总产量是投入过程中诸边际产量之总和。这样的关系是必然的，可用牛顿—莱布尼茨公式加以证明[如图18.4(b)所示]。

　　(3)边际产量与平均产量

　　在生产要素的投入过程中，如果当前情况下的边际产量大于平均产量，那么再增加单位投入就要使平均产量上升；反之亦然。这样，在平均产量曲线的最高点处，平均产量与边际产量就要相等[如图18.4(c)所示]。

　　边际产量曲线同平均产量曲线之间的这种关系，可以从数学上加以严格证明。事实上，从TP(x)=x_hAP_h(x)可知，从而可得到：

　　注意，x_h>0。于是，上式告诉我们：当MP_h(x) >AP_h(x)时，AP_h(x)处于上升阶段；当MP_h(x)<AP_h(x)时，AP_h(x)处于下降阶段；当AP_h(x)达到最大时，MP_h(x)=AP_h(x)。

　　 读者需要理解并能区分短期与长期生产函数：抓住短期要素一种可变，长期所有要素都变。在下一章的短期和长期利润最大化中会继续有所阐述。

图18.4　各种收益曲线之间的关系

　　知识点七　规模报酬

　　1.判断一个企业的规模报酬状况通常使用的判别方法

　　设生产函数f(x₁，x₂)，对于λ>1，

　　(1)如果f(λx₁， λx₂) >λf(x₁， λx₂)，规模报酬递增；

　　(2)如果f(λx₁， λx₂)<λf(x₁， λx₂)，规模报酬递减；

　　(3)如果f(λx₁， λx₂)= λf(x₁， λx₂)，规模报酬不变，或称定常规模报酬。

　　2.一组相关概念

　　(1)规模经济。

　　企业扩大生产规模能否使企业受益，这需要从企业的内部和外部加以分析。

　　①内部经济。从企业内部来看，扩大规模以后，企业内部的分工更加精细，分工协作得更好，使得生产效率大幅度提高，管理人员及工人的才智得到了充分发挥，同时大型机器设备的引进使得原材料得到充分利用，从而大大降低了各种生产要素的闲置性，降低了生产成本。所有这一切来自企业内部的良性变化，使得企业的收益大幅提高。我们称这种情况为企业内部经济。反之为企业内部不经济。

　　②外部经济。从企业外部分析，企业的外部环境优越，企业所属的行业、部门规模大，通信、设备、服务周全，整个行业的产品销路畅通，交通便利，原材料供应充足。这样，企业扩大生产规模，就可充分利用外部有利条件，并不需增加企业的额外费用，从而企业从扩大规模中受益。这种情况被称为企业外部经济；反之为企业外部不经济。

　　如果扩大规模后，由于企业内部经济或外部经济而使企业的收益能得到明显提高，企业就处于规模经济的状态。否则，就是规模不经济，或者说，不存在规模经济。

　　(2)适度规模。

　　长期内，当企业把生产规模扩大到规模报酬不变阶段时，即实现了企业的适度规模。企业在长期内的生产应该组织在适度规模上进行。