【补充训练】

　　1.消费者的保留价格是其愿意为商品支付的最低价格。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 保留价格　保留价格的定义

　　【参考答案】 错误。消费者的保留价格是使消费者消费或不消费商品刚好无差异的那个价格，也即是消费者愿意为商品支付的最高价格。

　　2.消费者剩余是消费者效用变化的精确衡量。 (　　)

　　【重要级别】 ☆【难度级别】 ☆☆

　　【难度级别】 消费者剩余　消费者剩余变化对福利的度量

　　【参考答案】 错误。只有当消费者效用函数为拟线性的时候，消费者剩余才是消费者福利变化的精确度量。

　　当消费者具有拟线性效用函数时，即v(x)+y，x表示商品1的消费量，y表示花费在其他商品上的货币。p为商品1的价格，效用最大化问题：

　　max v(x)+y　s.t.p·x+y=m

　　效用最大化的一阶条件是p=v'(x)　反需求函数为p(x)=v'(x)

　　根据消费者剩余的定义(假设v(0)=0)得：

　　

　　直接利用效用函数可知，消费者消费数量为Q的商品带给他的净效用为

　　v(Q)+m-p·Q-(v(0)+m)=v(Q)-p·Q(2)

　　比较两公式可知，对于拟线性偏好，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化，但对于其他偏好，消费者剩余未必是消费者效用变化的精确衡量。

　　3.假设消费者的效用函数为u(x，y)=lnx+y，其中y表示在x以外所有商品上的支出，价格表示为1，商品x价格为p，计算消费者对商品x的需求函数及消费者剩余。

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 消费者剩余　拟线性偏好的消费者剩余计算

　　【参考答案】 该效用函数为拟线性偏好，根据最优选择下边际效用之比等于价格之比，

　　【翔高点评】 从上式可以看出，偏好为拟线性时，收入发生变动不会影响需求函数及消费者剩余。

　　4. 某消费者的效用函数为 U(X，Y)=XY，X和Y的价格都是1，他的收入为200。当X的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 消费者剩余变化、补偿变化和等价变化

　　【参考答案】 效用函数为U(x，y)=xy，需求函数为：

　　

　　x，y价格为1，收入为200时：

　　x(1，1 200)=200/2=100，y(1，1 200)=200/2=100

　　消费者的效用U₀=U(100，100)=10 000

　　x的价格涨至2时，

　　x(2，1 200)=200/4=50，y(2，1 200)=200/2=100

　　U₁=U(50，100)=5 000

　　x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化是

　　

　　用C表示补偿变化(compensating variation)有：

　　

　　5.试证明在拟线性条件下，消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换三者等价。

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 消费者剩余变化、补偿变化和等价变化

　　【参考答案】 设拟线性效用函数为v(x₁)+x₂

　　改变收入不影响需求，商品1的需求只取决于1的价格。

　　按价格p₁，消费者选择为x₁(p₁)，总效用为v(x₁)+m-p₁x₁；

　　按价格p'₁，消费者选择为x'₁(p'₁)，总效用为v(x'₁)+m-p'₁x'₁。

　　C为补偿变化，则有v(x'₁)+m+C-p'₁x'₁=v(x₁)+m-p₁x₁⇒C=v(x₁)-v(x'₁)+p'₁x'₁-p₁x₁

　　E为等价变化，则有v(x'₁)+m-p'₁x'₁=v(x₁)+m-E-p₁x₁⇒E=v(x₁)-v(x'₁)+p'₁x'₁-p₁x₁

　　ΔCS为消费者剩余变化，ΔCS=[v(x₁)-p₁x₁]-[v(x'₁)-p'₁x'₁]，显然有C=E=ΔCS