【补充训练】

　　1.如果一个消费者的效用函数具有如下形式：u(w)=lnw+100，则该消费者是风险偏好者。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 风险规避、风险爱好和风险中性

　　【参考答案】 错误。如果一个人的效用函数是凹的，则称这个人为风险规避者；如果一个人的效用函数是凸的，则称这个人为风险爱好者；如果一个人的效用函数是线性的，则称这个人为风险中性者。因为消费者的效用函数是u(w)=lnw+100，从图形中可以看出是风险规避者，也可以对其求一阶导数为1/w，这是大于0的，而二阶导数为-1/w²，小于0，可知该函数是凹的，因此是风险规避者。

　　2.买彩票的期望收益小于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此。说明在这种情况下，买彩票的人是喜欢风险的。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 风险规避、风险爱好和风险中性

　　【参考答案】 错误。消费者的风险类型是由效用函数决定的，而不是由实际的货币支付和期望收入决定的。

　　3.一个人面对两种收入可能，一种是获得2 000元和1 000元的收入的概率均为0.5，另一种是获得2 500元和500元的概率均为0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 不确定性条件下的最优选择

　　【参考答案】 错误。虽然两种收入的期望收入相同，但两种收入的风险是不同的，根据消费者偏好的不同假定，他会偏好不同的收入：若为风险避规型，他会选择第一种收入；若为风险偏好，会选择第二种收入；若为其风险中立，两种收入均可选择。

　　4.一个消费者的效用函数为u(ω)=ω^0.5，有两种可能的收益，第一种是获得4元和25元的概率均为0.5，另一种是获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 风险规避、风险爱好和风险中性

　　【参考答案】 错误。由计算可知，第一种收益的离差大于第二种收益，因此如果偏好第一种，说明此人偏好风险，而由效用函数可知此人为风险避规型，因此此人不可能偏好第一种收益。

　　5.下列可能来自一个风险偏好者的效用函数的是(　　)。

　　

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 预期效用函数

　　【参考答案】 C。风险偏好者的预期效用函数是一个凸函数，只有C选项符合这一要求。

　　6. 若一个人的效用函数为u=w-αw²，证明：其绝对风险规避系数是财富严格的增函数。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 预期效用函数

　　【参考答案】 由效用函数得u'=1-2αw，u″=-2α，得到绝对风险规避系数，所以其绝对风险规避系数是财富严格的增函数。

　　7.假设有一户居民拥有100万元的财富和价值60万元的汽车，汽车被盗的概率是10%，如果该居民的效用函数是，其中x表示财富水平。请计算以下问题：(1)该居民的效用期望值。(2)判断该居民的风险类型。(3)计算公平保险时居民愿意为汽车被盗购买的保险额和支付的保险费。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 风险规避、风险爱好和风险中性　确定性等值与风险升水