【学习精要】

　　知识点一　不确定性下的预算约束

　　我们把某个随机事件的不同结果看作是不同的自然状态，不同自然状态结果可以看作是不同的商品，意外的消费计划就可以看作是在每个不同的自然状态中——随机过程的每个不同结果——将要消费些什么。

　　预算约束就是你可以通过某种方式(比如保险)得到的意外的消费计划的组合。

　　知识点二　预期效用函数(冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数)

　　在不确定条件下的效用函数不仅取决于消费水平，还取决于它们的概率。

　　1.预期效用函数的定义

　　对于不确定性情况下的偏好可以如下一个特殊的效用函数表示：

　　u(c₁，c₂，π₁，π₂)=π₁v(c₁)+π₂v(c₂)，其中0≤π₁，π₂≤1，π₁+π₂=1，它表示效用可以记为某个效用函数v(c)在每种状态c₁，c₂下的取值v(c₁)和v(c₂)的加权平均数，这里的权数由概率π₁，π₂给出。

　　v(c₁)为在状态1下确定消费为c₁时的效用，v(c₂)为在状态2下确定消费为c₂时的效用，所以表达式π₁v(c₁)+π₂v(c₂)表达的就是消费模式(c₁，c₂)的平均效用或期望效用。

　　所以将上述这种特殊形式的效用函数叫期望效用函数，或叫冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数。

　　当效用函数v(c)为v(c)=c形式时，u(c₁，c₂，π₁，π₂)= π₁c₁+π₂c₂，这被称为期望值效用函数或完全替代效用函数。

　　2.正仿射变换

　　一个正仿射变换就是在原效用函数上乘上一个正数，再加上一个常数，即v(u)=au+b，a>0，u为一个效用函数。

　　3.独立性假定

　　人们在一种自然状态中计划作出的选择，将独立于他们在另一种自然状态中计划所作出的选择。

　　独立性假定隐含的是意外消费的效用函数将取非常特殊的结构：不同的意外消费束必须是全部可加的。这就意味着独立性假定要求效用函数的形式是期望效用函数。

　　期望效用函数：u(c₁，c₂，c₃)=π₁u(c₁)+π₂u(c₂)+π₃u(c₃)

　　有成立，即期望效用函数两种商品之间的边际替代率与第三种商品的数量无关。

　　知识点三　风险规避、风险爱好和风险中性

　　假设有一赌博可以π₁的概率使自己的财富为w₁，以π₂的概率使自己的财富为w₂，我们以符号g=(π₁，w₁，π₂，w₂)表示这个赌博。定义u(E(g))=u(π₁w₁+π₂w₂)，即财富期望值的效用，u(g)=π₁u(w₁)+π₂u(w₂)，即财富的期望效用。

　　如何判断消费者的风险偏好是经常考的内容，这里介绍的标准有四个。

　　(1)如果对于一个人的预期效用函数有：

　　u(E(g))>u(g)，则称这个人为风险规避者，如图12.1(a)所示；

　　u(E(g))<u(g)，则称这个人为风险爱好者，如图12.1(b)所示；

　　u(E(g))= u(g)，则称这个人为风险中性者，如图12.1(c)所示。

图12.1　风险态度

　　(2)对于风险态度的定义还有另外一种表达方式：

　　如果一个人的效用函数u (w)是凹的，则称这个人为风险规避者；

　　如果一个人的效用函数u (w)是凸的，则称这个人为风险爱好者；

　　如果一个人的效用函数u (w)是线性的，则称这个人为风险中性者。

　　(3)另一种定义风险态度的方法：

　　如果一个人不愿意参加期望收入为零的赌博，那么这个人是风险规避者；

　　如果一个人愿意参加期望收入为零的赌博，那么这个人是风险爱好者；

　　如果一个人觉得参不参加一个期望收入为零的赌博对他来说是无差异的，那么这个人就是风险中性者。

　　(4)在这里，我们可以总结出判断风险态度的第四个标准：

　　如果消费者的v'(·)是单调减少的，即v″(·)<0，该消费者是风险规避者；

　　如果消费者的v'(·)是单调增加的，即v″(·)>0，该消费者是风险爱好者；

　　如果消费者的v'(·)是一个常数，即v″(·)=0，该消费者是风险中性者。

　　知识点四　不确定性条件下的最优选择

　　假定预期效用函数为u(w_b，w_g)=pu(w_b)+(1-p)u(w_g)，则上面预期效用函数的边际替代率为，按消费者行为的最优理论，我们知道，当个人消费最优时，应该有预算线的斜率等于无差异出现的斜率，即有。

　　知识点五　确定性等值与风险升水

　　确定性等值(certainty equivalent，CE)是一个完全的收入量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定条件下的期望效用水平，即CE满足u(CE) =u(g)。

　　风险升水(risk premium，RP)是指一个收入额度，当一个完全确定的收入E(g)减去该额度后所产生的效用水平仍等于不确定条件下期望的效用水平，即u(E(g)- RP)= u(g)。

　　风险升水是指一个完全确定的收入E(g)转化为两个不确定的收入时，消费者由于面临风险而付出的代价。

　　确定性等值和风险升水的关系：P≡E(g)-CE，如图12.2。

　图12.2　确定性等值与风险升水　　　　　　　图12.3　购买保险时的预算线