【习题解析】

　　1.如果利率是20%，那么20年后支付的100万美元在今天的价值是多少？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 现值和现值的应用

　　【参考答案】 如果利率是20%，那么20年后支付的100万美元在今天的价值是3万美元。计算式子为：

　　【翔高点评】 理解现值、终值及贴现率的概念，掌握具体算法。

　　2.当利率提高时，跨时期的预算约束是变得更陡峭还是更平坦？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 跨时期预算约束和跨时期偏好

　　【参考答案】 当利率提高时，跨时期的预算线会变得更陡峭。假设(c₁，c₂)表示每个时期的消费量，(m₁，m₂)表示每个时期消费者拥有的收入，r为两个时期之间的利率，则跨时期预算约束可以表示为：

　　其斜率为-(1+r)。当利率提高时，r变大，从而斜率的绝对值变大，因此预算线会变得更陡峭。

　　【翔高点评】 联系前面预算线的概念理解跨期时的预算线概念。

　　3.在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 跨时期预算约束和跨时期偏好

　　【参考答案】 商品完全替代的假设无效。

　　商品是完全替代品是指对于两种商品，消费者只会购买价钱较便宜的那种。在跨时期选择中，商品完全替代意味着消费者既可以选择每期都选择一些商品，也可以选择只在一个时期消费商品，另一个时期不消费商品。但事实上，消费者不可能只在当期或下期消费所有商品，而在其他期不消费商品，所以完全替代的假设在研究跨时期的商品购买时是无效的。

　　4.一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 跨时期选择的比较静态分析

　　【参考答案】 一个消费者，如果最初是贷款人，并且在利率下跌后，他仍然是贷款人，那么这个消费者的境况肯定会变坏。如果这个消费者在利率变动后转变为借款人，他的境况就不能判断是变好还是变坏。

　　分析如图10.1所示。

图10.1　利率下降对福利的影响

　　在图10.1中，因为消费者最初是贷款者，那么他的选择必定在m₁的左边，假设A点代表消费者的最初选择，当利率下降后，跨时期选择变得更加平坦。如果他还是贷款者，那么在新预算线下，他的选择也必定在m₁的左边。假设利率下降后，新的选择为B，由于B点在原来预算线范围内，也就意味着，在利率变化前，消费者可以选择B点，但消费者选择了A点，由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。因此，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变得更差。如果消费者在利率下降后，从贷款者变为借款者，那么消费者的境况变化就无法判断，如图10.2所示。

图10.2　利率下降对福利的影响

　　当利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，他的最优选择变为C点，此时消费者选择了在原始预算线下无法选择的点，但这不表明对消费者而言，C点比A点更好或是更差。因此此时无法判断消费者的境况是变好还是变坏。

　　5.如果利率是10%，一年后的100美元的现值是多少？如果利率是5%，它的现值又是多少？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 现值和现值的应用

　　【参考答案】 见图10.2，如果利率是10%，一年后的100美元的现值为100/(1+10%)=90.91美元。当利率变为5%时，现值变为100/(1+5%)=95.24美元。