【学习精要】

　　知识点一　跨时期预算约束和跨时期偏好

　　(c₁，c₂)表示每个时期的消费量，(m₁，m₂)表示每个时期消费者拥有的收入，r为两个时期之间的利率。则跨时期预算约束可以表示为：

　　现值形式：

　　未来值形式：(1+r)c₁+c₂=(1+r)m₁+m₂

　　上述跨时期预算约束方程的经济学意义是：消费者消费的现值(未来值)等于消费者拥有的收入的现值(未来值)。

　　若c₁>m₁，即消费者在第一期是借款者，则必有c₂<m₂，即消费者在第二期是贷款者。因为消费者在两个时期的预算必须平衡。同理，若c₁<m₁，即消费者在第一期是贷款者，则必有c₂>m₂，即消费者在第二期是借款者。

　　波洛尼厄斯点：若c₁=m₁，c₂=m₂，即消费者既不借款也不贷款的消费状态被称为“波洛尼厄斯点”。

　　跨时期偏好：我们可以把两个时期的消费看作是两种商品，这样便容易理解消费者跨时期的偏好了。

　　知识点二　跨时期选择的比较静态分析

　　利率变化后消费者决策的几个结论：

　　(1)如果一个人是贷款者，那么利率上升后，他仍会是贷款者；

　　(2)如果一个人是借款者，那么利率下降后，他仍会是借款者。

　　利率变化后消费者福利状况变化的几个结论：

　　(1)如果某个消费者一开始是个借款者，当利率上升后，他决定仍然做一个借款者，那么他的福利状况一定变差。

　　(2)如果某个消费者一开始是个贷款者，当利率下降后，他决定仍然做一个贷款者，那么他的福利状况一定变差。

　　如果考虑到通货膨胀率，可以参照以上结论，因为通货膨胀率对均衡的影响可以转化为实际利率对均衡的影响，而实际利率对均衡的影响的分析则可以利用前面的结论。

　　知识点三　跨时期选择的斯勒茨基方程

　　如果某个消费者是一个借款者，即m₁-c₁<0，那么<0。也就是说，对于一个借款者，利率的上升必定会使他减少现期的消费。

　　如果某个消费者是一个贷款者，即m₁-c₁>0，那么的符号不确定。也就是说，对于一个贷款者，利率的上升对他现期消费的影响是不确定的。

　　知识点四　名义利率和实际利率 Vs 税前利率和税后利率

　　令ρ代表实际利率，i代表名义利率，π代表通货膨胀率。则有(1+ρ)(1+π)=1+i，所以有，进而得到，当π较小的时候有ρ≈i-π成立。上式的经济学意义是：实际利率等于名义利率减去通货膨胀率，但必须注意的是只有当π较小的时候，ρ≈i-π才比较有效。而不管π的大小，都是一个准确的公式。

　　税前利率和税后利率的差别是税收楔子。假设r为税前利率，t为税率，则税后利率为(1-t)r。

　　利率度量的是资金的机会成本——货币用于其他用途所产生的价值。

　　一些结论：对于处在相同税级的纳税人，不论是借款者还是贷款者，税后利率都是相同的。对储蓄课税会减少人们想要储蓄的货币量，对借款补贴却会增加人们想要借入的货币量。

　　知识点五　现值和现值的应用

　　1.从现值角度对两时期模型预算约束的理解

　　(1)如果消费的现值等于收入的现值，消费计划就是可行的。

　　(2)如果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费者就会始终偏好具有较高现值的收入形式，而不是偏好具有较低现值的收入形式。

　　2.多时期预算约束和多时期现值

　　多时期预算约束：

　　多时期现值：

　　3.现值的用途

　　(1)投资的评估：

　　假设一项投资的收入流为(M₁，M₂，…，M_T)，它必须用支付流(P₁，P₂，…，P_T)来购买。

　　(2)债券的定价：

　　如果债券具有收入流(x，x，…x，F)，则此债券的价值为：

　　金边债券(统一公债或终身年金或永续年金)的价值为：