【学习精要】

　　知识点一　价格变化对需求影响的斯勒茨基分解

　　由于一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商品来交换另一种商品的比率会发生变化，收入的实际购买力会发生变化。

　　替代效应是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第一种效应。

　　收入效应是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种商品的需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。

　　下面我们利用斯勒茨基分解法来具体看一下价格变化对需求影响的替代效应和收入效应，参考图8.1。

图8.1　价格变化对收入影响的斯勒茨基分解

　　假定原来的预算线为DE，消费者在此预算约束下的最优选择为商品束A。现在商品X₁的价格下降，那么价格变化后的预算线变为DF，消费者现在的最优选择为商品束C。

　　斯勒茨基分解法是这样对价格变化对需求的影响进行分解的：

　　第一步，让相对价格发生变动，同时调整货币收入，使购买力保持不变；也就是我们经过原来的需求束A画一条与价格变动后的预算线平行的辅助线，这条辅助线在图中就是GH，GH经过A点，并且GH平行于DF。消费者在预算线GH下的最优选择为B。那么斯勒茨基替代效应就是由A到B的需求的变化。

　　第二步，对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变；也就是我们把预算线由GH平移到DF。这时消费者的最优选择由B变为C，此时的需求变化就是斯勒茨基收入效应。

　　对于商品X₁来说，价格变化的斯勒茨基收入效应是ΔX″₁=X‴₁-X″₁；

　　对于商品X₂来说，价格变化的斯勒茨基收入效应是ΔX″₂=X‴₂-X″₂。

　　斯勒茨基恒等式：

　　斯勒茨基恒等式的经济学意义是价格变化对需求影响的总效应等于斯勒茨基替代效应和斯勒茨基收入效应之和。

　　知识点二　斯勒茨基方程

　　如果我们把知识点一中的斯勒茨基恒等式两边都除以Δp₁，同时令，就得到了斯勒茨基方程(Slutsky equation)：

　　如果把上述的斯勒茨基方程写成微分形式就是：

　　知识点三　替代效应的非正性

　　替代效应的符号是非正的，其原因可以用显示偏好弱公理来解释。

　　参照图8.2，假设原来的预算线为CD，消费者在预算线CD下的最优选择为A点。现在商品x₁的价格下降，那么预算线变为CG。根据斯勒茨基分解的方法，我们作一条辅助线EF，使EF经过A点，并且EF与CG平行。那么消费者在预算线EF的选择点相对于A点的需求变化就是斯勒茨基替代效应。

图8.2　替代效应的非正性

　　由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好我们知道，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可以知道，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择就一定会在AF上。那么消费者选择的x₁的消费量一定超过A点的x₁的消费量x'₁。即消费者对x₁的需求量一定会增加。所以当x₁的价格下降时对x₁的需求一定会增加。即斯勒茨基替代效应一定是非正的。

　　知识点四　斯勒茨基方程与商品类型的划分

　　(1)正常商品的需求是随着收入的增加而增加的，即>0。那么收入效应就是负的，即-x₁<0；又由于替代效应是负的，即<0，所以总效用也是负的，即<0。也就是说，正常商品的需求总是随着价格的上升而下降。图8.2中的商品x₁就是一个正常商品的例子。

　　(2)低档商品的需求是随着收入的增加而减少的，即<0。那么收入效应就是正的，即-x₁>0；但替代效应是负的，即<0；所以总效应的符号是不能确定的，具体要看收入效应的绝对值和替代效应绝对值大小的比较，低档商品分为：

　　①普通低档商品：如果收入效应的绝对值小于替代效应的绝对值，那么总效用还是负的，即<0，这种商品就是普通低档商品(也就是说不是吉芬商品的低档商品)。我们可以用图8.3来表示普通低档商品的斯勒茨基分解。

图8.3　普通低档商品

　　虽然商品x₁是低档商品，但是它的收入效应的绝对值小于替代效应的绝对值，所以总效应仍然是负的。

　　②吉芬商品：如果收入效应的绝对值大于替代效应的绝对值，那么总效用就是正的，即>0，这种商品就是吉芬商品。我们可以用图8.4来表示吉芬商品的斯勒茨基分解。

　　商品x₁是低档商品，且收入效应的绝对值大于替代效应的绝对值，所以总效应为正。

图8.4　吉芬商品

　　知识点五　需求法则

　　需求法则：如果一种商品(正常商品)的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降(普通商品)。(即正常商品一定是普通商品)

　　知识点六　完全互补的偏好、完全替代的偏好、拟线性偏好与斯勒茨基分解

　　(1)完全互补的偏好只有收入效应，没有替代效应；

　　(2)完全替代的偏好只有替代效应，没有收入效应(这个结论是针对价格变化足够大会使得对于一种商品的需求由零变为大于零时的情况)；

　　(3)拟线性偏好的效用函数中非线性部分的商品只有替代效应，没有收入效应。

　　知识点七　价格变化对需求影响的希克斯分解

　　希克斯分解与斯勒茨基分解的区别在于替代效应的不同——希克斯替代效应不是保持购买力不变而是保持效用不变(即在同一条无差异曲线上)。这在图形中的表现就是平行于价格变化后的预算线的辅助线的画法不同，希克斯分解中的那条辅助线是与原来的无差异曲线相切，而斯勒茨基分解中的辅助线是经过价格变化前的需求束。

　　按照希克斯分解定义的替代效应，斯勒茨基方程可以写成：