【补充训练】

　　1.下表为两种商品分别在第一年和第二年的物价和消费量，根据显示性偏好弱公理，(X₁，X₂)应为(　　)。

	商品A		商品B
	价格	数量	价格	数量
第1年	3	3	1	X1
第2年	1	2	2	X2

　　A.(1，2)B.(2，7)

　　C.(1，3)D.(5，8)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 显示偏好弱公理和检验显示偏好弱公理

　　【参考答案】 B。显示偏好弱公理，如果有：p₁x'₁+p₂x'₂≥p₁y'₁+p₂y'₂就不可能再有：q₁y'₁+q₂y'₂≥q₁x'₁+q₂x'₂

　　3×3+x₁≥3×2+x₂和1×2+2x₂≥1×3+2x₁不能同时成立。解出这两个不等式，我们可以发现，要满足显示偏好弱公理，x₂-x₁的值不能落在区间[1，3]上。也可以把各项数据代入列表中，根据显示偏好弱公理逐一检验。

　　如以A选项为例：

　　3×3+1×1=10>3×2+1×2=8

　　而1×2+2×2=6>1×3+2×1=5

　　显然这是违背显示偏好弱公理的。

　　其他选项请自行验证。

　　2. 20年前，面包和马铃薯的价格分别为10和14，约翰每周的收入为208，那时他每周消费11单位的面包和7单位的马铃薯。现在约翰每周的收入为393，但是现在面包的价格为21，马铃薯的价格为16。假定约翰的偏好在这20年里并没有发生变化，那么什么时候他的福利状况比较好？(　　)

　　A.20年前

　　B.现在

　　C.在20年前和现在他的福利状况是相同的

　　D.从已有的信息不能得出确定的结论

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 显示偏好弱公理和检验显示偏好弱公理

　　【参考答案】 B。根据以上信息可以得到：11×21+7×16=343<393。即20年前约翰的消费束在现在的价格和收入水平下仍能够消费得起，所以根据显示偏好弱公理我们可以知道约翰现在的福利状况要比20年前好。

　　3.当价格向量为(5，1)时，某消费者的需求束为(x， y)=(6，3)；当价格向量为(p_x，p_y)，他的需求束为(x'，y')=(5，7)。如果这个消费者行为满足显示偏好弱公理，那么一定有(　　)。

　　A.4p_y<p_x　　　B.p_x<4p_y　　　C.5p_y<p_x　　　D.p_y=5p_x

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 显示偏好弱公理和检验显示偏好弱公理

　　【参考答案】 A。根据以上信息我们有：5×5+1×7<5×6+1×3，即在价格为(5，1)时，(5，7)是购买得起的，由显示偏好原理需求束(6，3)>(5，7)，那么由显示偏好弱公理我们知道：就不可能有p_x×6+p_y×3≤p_x×5+p_y×7，这就意味着必须要有：p_x×6+p_y×3>p_x×5+p_y×7，也即4p_y<p_x。

　　4.令A代表商品束(7，9)，B代表商品束(10，5)，C代表商品束(6，6)。当价格为(2，4)时，某消费者选择了C；当价格为(12，3)时，他选择了A，则下面哪一项是正确的？(　　)

　　A.A直接显示偏好于BB.A间接显示偏好于B

　　C.C直接显示偏好于AD.B直接显示偏好于A

　　E.以上都不对

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 显示偏好

　　【参考答案】 E。当价格为(2，4)时，该消费者选择了C，且有2×6+4×6<2×7+4×9和2×6+4×6<2×10+4×5。

　　当价格为(12，3)时，消费者选择了A，且有12×7+3×9<12×10+3×5和12×7+3×9>12×6+3×6。

　　这里由显示偏好只能推出：。所以本题选答案E。

　　5.如果所有商品的价格增加20%，那么(　　)。

　　A.帕氏价格指数的增加超过20%，拉氏价格指数的增加少于20%

　　B.拉氏价格指数的增加超过20%，帕氏价格指数的增加少于20%

　　C.帕氏价格指数和拉氏价格指数的增加都超过20%

　　D.帕氏价格指数和拉氏价格指数的增加都正好为20%

　　E.帕氏价格指数和拉氏价格指数的增加都少于20%

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 指数

　　【参考答案】 D。因为所有的价格都增加了20%，计算价格指数时的权数没有起到作用，使得指数的变化和价格的变化完全一致。但是一旦价格增加的程度有所不同，权数就会发生作用。即拥有不同权重的商品的价格发生同样的变化对指数的影响程度是不同的，即拥有的权重比较大的商品价格的变化对指数的影响比较大。

　　6.在1971年，商品x的价格是3，商品y的价格是3。现在商品x的价格是2，商品y的价格是5。在1971年，消费者的消费束是(x，y)=(3，5)。现在消费者的消费束是(x，y)=(7，4)，那么现在相对于1971年的拉氏价格指数和帕氏价格指数分别是多少？消费者的福利状况是变好了还是变差了？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 指数　显示偏好弱公理和检验显示偏好弱公理

　　【参考答案】 拉氏价格指数为：

　　

　　比较上述指数我们可以看到L_p<M，即消费者的福利状况变好了。

　　【翔高点评】 本题对于拉氏价格指数和帕氏价格指数都进行了考察，并且同时考察了显示偏好弱公理的应用，具有一定程度上的综合性。

　　7. 在一个名为理想的星球上，每一个生活在上面的消费者都有同样的效用函数U(x，y)=min(x，2y)，理想星球上的货币是轮。在1850年，1单位x商品的价格是1轮，1单位y商品的价格是2轮；在1990年，1单位x商品的价格是7轮，1单位y商品的价格是4轮。那么1990年相对于1850年的帕氏价格指数是多少？(　　)

　　A.4.50　　　　　B.3.67　　　　　C.1.75　　　　　D.2.75

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 指数

　　【参考答案】 A。由于消费者的效用函数为U(x，y)=min(x，2y)，即消费者是完全互补的偏好。那么无论价格怎样变化，消费者消费的商品x和商品y具有固定的比例x︰y=2︰1；

　　那么帕氏价格指数p_p=(2×7+1×4)/(2×1+1×2)=4.50

　　【翔高点评】 在本题中，由于消费者具有完全互补的偏好，消费者对x和y的消费量的比例是固定不变的，因此帕氏价格指数和拉氏价格指数是相同的。

　　8.价格为(4，6)时，小王选择消费束(6，6)；当价格为(6，3)时，她选择消费束(10，0)。

　　(1)写出两种情况下小王的预算线并作图，用A、B标出其选择的消费束。

　　(2)解释小王的选择满足WARP吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 显示偏好弱公理和检验显示偏好弱公理

　　【参考答案】 (1)4x+6y=60

6x+3y=60

　　(2)小王的选择不满足WARP，因为当价格为(4，6)时，小王的选择显示A偏好于B；而当价格为(6，3)时，小王的选择显示B偏好于A，故小王的选择不满足WARP。

图7.4