【补充训练】

　　1.如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变。(　　)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 需求函数

　　【参考答案】 正确。此时消费者的最优决策仍如从前一般。

　　2 .对于一个消费者，不管他的收入和商品的价格是多少，他总是把收入的63.7%花在商品A上，而把收入的36.3%花在商品B上，这个行为的选择与下列哪个选项一致？(　　)

　　A.这两种商品是完全替代品

　　B.这个消费者对商品的需求并不随着商品价格的变化而变化

　　C.这个消费者以固定的比例消费这两种商品

　　D.这个消费者有一个柯布—道格拉斯形式的效用函数

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 替代和互补

　　【参考答案】 D。不管收入和商品的价格如何，消费者总是将固定的收入比例分配在两种商品的消费上，这明显是柯布—道格拉斯效用函数表现出来的行为方式。

　　其实对于一个柯布—道格拉斯效用函数：U=X^αY^β，不管收入和商品的价格为多少，消费者总是花费收入的比例在X商品上，而花费收入的比例在Y商品上。

　　3.对于m>p₂，对于商品1和商品2的需求由下列等式给定，，，在上式中m是收入，p₁和p₂是价格。横轴代表商品1的数量，p₁=1，p₂=2。则对于m>2，收入提供曲线是(　　)。

　　A.一条垂直的直线B.一条水平的直线

　　C.一条斜率为2的斜线D.一条斜率为0.5的斜线

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 收入提供曲线和恩格尔曲线 Vs 价格提供曲线和需求曲线

　　【参考答案】 B。由，我们可以知道，商品2的需求量并不随着收入变化而变化，而由知，商品1的需求随着收入的变化而变化。所以收入扩展线为一水平的直线。上述的需求函数是由拟线性偏好的效用函数推出的。在拟线性偏好的效用函数中，非线性部分的商品的需求是不随收入的变化而变化的。在此题中，商品2就是这一商品。其实这一效用函数为：u(x₁，x₂)=x₁+lnx₂。

　　4. 如果玛丽的效用函数是，A商品的价格为90，B商品的价格为10。只要下面的方程(　　)成立，玛丽的预算线就会与他的一条无差异曲线相切。

　　A.3x_B=9x_A　　B.x_B=x_A　　C.x_A=3x_B　　D.90x_A+10x_B=M

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 收入提供曲线和恩格尔曲线 Vs 价格提供曲线和需求曲线

　　【参考答案】 A。由于玛丽的效用函数为柯布—道格拉斯效用函数，由柯布—道格拉斯效用函数的性质我们可以知道：玛丽对商品A的需求，对商品B的需求，因此，x_B=3x_A。由需求的定义和求解过程我们可以知道：在(x_A，x_B)处，预算线总与无差异曲线相切。所以任何满足x_B=3x_A的点都有一条预算线和一条相对应的无差异曲线相切。

　　【翔高点评】 本题的实质是求收入提供曲线，因此本题的解答过程也可以看作是求收入提供线的一个一般模式。

　　5. 张某突然意外地从他一个富有的叔叔那里继承了10 000元的财产。此时他却比原来消费更少的面包了，我们可以得出结论(　　)。

　　A.面包对张某来说是吉芬商品

　　B.面包对张某来说是正常商品

　　C.张某对于面包的恩格尔曲线是垂直的

　　D.张某对于面包的恩格尔曲线是水平的

　　E.张某的偏好不是相似偏好

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 正常商品和低档商品 Vs 普通商品和吉芬商品　相似偏好

　　【参考答案】 E。张某对面包的需求随着收入的增加而减少，这明显说明面包对张某来说是低档商品而不是正常商品，所以B项错误。但是低档商品又分为普通低档商品和吉芬商品，这里并没有说明张某对面包的需求会随面包价格的变化而发生怎样的变化，所以我们无法判断面包对张某来说是普通低档商品还是吉芬商品，所以不能选A。

　　低档商品的需求是随着收入的增加而减少的，而面包对于张某来说是低档商品，因此张某对于面包的恩格尔曲线是向右下方倾斜的，所以C、D项错误。

　　相似偏好要求商品的需求随着收入同比例的增加(详见知识点四)，因此张某对面包的偏好明显不是相似偏好。所以选择E。

　　6. 下面哪个效用函数所代表的偏好不是相似偏好？(　　)

　　A.U(x，y)=xyB.U(x，y)=x+2y

　　C.U(x，y)=x+y⁵D.U(x，y)=min(x，y)

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 奢侈品、必需品和相似偏好

　　【参考答案】 C。根据相似偏好的定义，如果两个消费束(x₁，y₁)和(x₂，y₂)，消费者偏好(x₁，y₁)胜过(x₂，y₂)，即有(x₁，y₁)≻(x₂，y₂)，那么对于任意的正数t，有(tx₁，ty₁)≻(tx₂，ty₂)。

　　这对效用函数的要求就是对于任意的(x₁，y₁)和(x₂，y₂)，以及任意的正数t，如果有U(x₁，y₁)≻U(x₂，y₂)成立，必定有U(tx₁，ty₁)≻U(tx₂，ty₂)成立。

　　对上面四个选项的效用函数进行验证，只有C项的效用函数不满足上述要求。

　　7. x是对商品X的需求量，则对商品X的反需求函数为(　　)。

　　A.把1/x作为一个价格和收入的函数

　　B.把对x的需求表示为1/p_x和收入的函数，其中p_x是商品x的价格

　　C.把对x的需求表示为1/p_x和1/m的函数，其中m是收入

　　D.以上都不对

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 反需求函数

　　【参考答案】 D。反需求函数是需求函数的反函数，即如果需求函数为：x=x(p)，那么反需求函数就是x=x(p)的逆函数。所以A、B、C都不对。

　　【翔高点评】 一般来说，已知一个需求函数，求它的反需求函数，就是求这个需求函数的逆函数，仅此而已。因此对这一问题的考核相对来说是比较容易的。

　　8.小王的效用函数为，已知他的收入为m，p_x=p，p_y=1。

　　(1) 写出小王对x和y的需求函数。

　　(2) 如果m=3，p_x=0.5，他的需求是多少？如果m=3，p_x=1，他的需求是多少？

　　(3) 小王的福利因p_x的上涨上升了还是下降了？为什么？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆☆

　　【考查要点】 需求函数

　　【参考答案】 注意到无差异曲线是凹的，所以最优化问题的解是角点解。

　　这种价格上涨使得小王的福利下降。