【习题解析】

　　1.假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光他的全部收入，在这种情况下，这两种商品有可能都是低档商品吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 正常商品和低档商品 Vs 普通商品和吉芬商品

　　【参考答案】 这两种商品不可能都是低档商品。由低档商品的定义可知，如果这两种商品都是低档品，则随着收入的增加，消费者对这两种商品的需求就会减少。此题中，如果价格保持不变，而需求减少，则收入不会被花光。但本题中消费者要花光他的所有收入，产生矛盾，所以不可能都是低档品。

　　2.证明完全替代是相似偏好的一个特例。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 奢侈品、必需品、相似偏好替代和互补

　　【参考答案】 完全替代品是指商品1和商品2可以按照固定的比例替代。相似偏好是指如果对于消费束(x₁，x₂)和消费束(y₁，y₂)，消费者偏好(x₁，x₂)胜过偏好(y₁，y₂)，则对于任意的正数t，消费者都会偏好(tx₁，tx₂)胜过偏好(ty₁，ty₂)。

　　以下证明完全替代是相似偏好的一个特例。由于完全替代的效用函数为u(x₁，x₂)=x₁+x₂，对于消费束(x₁，x₂)和消费束(y₁，y₂)，如果消费者偏好(x₁，x₂)胜过偏好(y₁，y₂)，即x₁+x₂>y₁+y₂，则对任意的正数t有t(x₁+x₂)>t(y₁+y₂)，即消费者偏好U(tx₁，tx₂)>U(ty₁，ty₂)，所以完全替代是相似偏好的一个特例。

　　3.证明柯布—道格拉斯偏好是相似偏好。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 奢侈品、必需品和相似偏好

　　【参考答案】 由于柯布—道格拉斯的效用函数为。对于消费束(x₁，x₂)和消费束(y₁，y₂)，如果消费者偏好U(x₁，x₂)胜过偏好U(y₁，y₂)，即u(x₁，x₂)>u(y₁，y₂)，而u(tx₁，tx₂)=(tx₁)^α(tx₂)^1-α=tu(x₁，x₂)，所以对任意的正数t有u(tx₁，tx₂)=tu(x₁，x₂)>tu(y₁，y₂)=u(ty₁，ty₂)，即消费者都会偏好(tx₁，tx₂)胜过偏好(ty₁，ty₂)，所以得到柯布—道格拉斯偏好是相似偏好。

　　4.收入提供曲线与恩格尔曲线是对应的，价格提供曲线与什么曲线是对应的？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 收入提供曲线和恩格尔曲线 Vs 价格提供曲线和需求曲线

　　【参考答案】 收入提供曲线对应恩格尔曲线，价格提供曲线对应需求曲线。在价格不变时，只有收入发生变化，那么不同的收入会对应着不同的最优消费束，此时收入与最优消费束的关系就构成收入提供曲线。如果在收入发生变化时，只考虑最优消费束中的一种商品的需求量变化，这时收入与这种商品需求量之间的关系构成恩格尔曲线。在收入不变时，只考虑价格的变化，那么不同的价格会对应着不同的最优消费束，此时价格与最优消费束的关系就构成价格提供曲线。如果在价格发生变化时，只考虑最优消费束中的一种商品的需求量的变化，那么此时价格与这种商品需求量之间的关系就构成马歇尔需求曲线。

　　5.如果偏好是凹的，消费者会同时消费两种商品吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 奢侈品、必需品和相似偏好　凹性偏好的最优选择

　　【参考答案】 如果偏好是凹的，消费者不会同时消费两种商品。凹性偏好的最佳消费束是端点解，即只消费一种商品而不会同时消费两种商品。如图6.10所示，消费者对端点消费束的偏好甚于对平均消费束的偏好，其最优选择永远是边界选择，所以不会同时消费两种商品。

图6.10　凹形偏好情况下的最优选择

　　6.汉堡包和小甜圆面包是互补品还是替代品？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 替代和互补

　　【参考答案】 汉堡包和小甜圆面包是互补品还是替代品应具体情况具体分析。(1)如果我们将汉堡包和小甜圆面包一起消费，汉堡包消费得越多，则小甜圆面包也消费得越多；反之消费的汉堡包越少，则消费的小甜圆面包也就越少。因此它们是互补品。(2)如果消费者在汉堡包和小甜圆面包之间只选择一种进行消费，那么它们就是替代品。因为消费者在消费汉堡包时不会消费小甜圆面包，两者具有替代性。

　　【翔高点评】 互补品：一起使用，二者才能更好地发挥作用；替代品：没有你时，可以用别的加以替代。

　　7.在完全互补的情形下，商品1的反需求函数是什么？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 反需求函数　完全互补

　　【参考答案】 在完全互补的情况下，商品1的反需求函数为。因为消费者的偏好为完全互补的偏好，所以消费者每消费一单位的x₁，必定会消费固定比例单位的x₂。由本章可知，完全互补情况下的商品1和商品2的最优选择为，因此商品1的反需求函数为。

　　8.“如果需求函数是x₁=-p₁，那么反需求函数就是x₁=-1/p₁”这个结论对吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 反需求曲线

　　【参考答案】 这个结论是错的。需求函数的一般形式是x₁=x₁(p₁)，而反需求函数的一般形式为p₁=p₁(x₁)，由x₁=x₁(p₁)解出p₁，即是反需求函数。本题中需求函数为x₁=-p₁，解出p₁，得到p₁=-x₁，即是反需求函数。