【学习精要】

　　知识点一　需求函数

　　需求函数刻画的是每种商品作为消费者面临的价格和收入的函数的最优消费数量。

　　知识点二　收入提供曲线和恩格尔曲线 Vs 价格提供曲线和需求曲线

　　收入提供曲线(income offer curve)：即IOC曲线。在商品价格不变的情况下，当收入变化时，预算线平行移动，会产生一连串的最优需求束，把这一连串需求束连接起来的曲线就是收入提供曲线。收入提供曲线也称为收入扩展线(income expansion path)，为点(x₁，x₂)移动的轨迹。

　　恩格尔曲线(Engel curve)：恩格尔需求曲线表示的是在所有商品的价格保持不变时，商品需求量随收入的变化而变化的情况。需求曲线(demand curve)：需求曲线是商品的需求量和价格关系的曲线，为点(x₁，p)移动的轨迹。

　　价格提供曲线(price offer curve)：即POC。在收入和其他商品价格不变的情况下，让一种商品的价格变化形成一系列需求束，将这些需求束连接起来，就是价格提供曲线，为点(x₁，x₂)移动的轨迹。

　　需求曲线(demand curve)：需求曲线是商品的需求量和价格关系的曲线，为点(x₁，p)移动的轨迹。

　　总结：

　　(1)收入提供曲线和恩格尔曲线是在收入m发生变化而p₁、p₂不变的情况下推导出的；价格提供曲线和需求曲线是在价格发生变化而收入m不变的情况下推导出的。

　　(2)收入提供曲线和价格提供曲线的两坐标轴为两种商品；恩格尔曲线的两坐标轴分别为收入和一种商品，需求曲线的两坐标轴分别为价格和一种商品。

图6.1　价格提供曲线和需求曲线

　　知识点三　正常商品和低档商品 Vs 普通商品和吉芬商品

　　需求与收入的关系划分：

　　正常商品(normal good)：需求与收入同方向变动，Δx₁ /Δm>0，恩格尔曲线向右上方倾斜；

　　低档商品(inferior good)：需求与收入反方向变动，Δx₁/Δm<0，恩格尔曲线向左下方倾斜。

　　需求与价格的关系划分：

　　普通商品(ordinary good)：商品的需求与价格反方向变动，Δx₁/Δp₁>0，需求曲线向左下方倾斜；

　　吉芬商品(Giffen good)：商品的需求与价格同方向变动，Δx₁/Δp₁<0，需求曲线向右上方倾斜。

　　知识点四　奢侈品、必需品和相似偏好

　　奢侈品：如果商品需求的增加比例大于收入增加的比例，那么我们就说这种商品是奢侈品。即有>1。

　　必需品：如果商品需求的增加比例小于收入增加的比例，那么我们就说这种商品是必需品。即有<1。

　　相似偏好：如果对于消费束(x₁，x₂)和消费束(y₁，y₂)，消费者偏好(x₁，x₂)胜过偏好(y₁，y₂)，则对于任意的正数t，消费者都会偏好(tx₁，tx₂)胜过偏好(ty₁，ty₂)，具有这种性质的偏好为相似偏好，有=1。

　　总结：需求收入弹性η_i：η_i<0为低档商品，η_i=0为中性商品(或拟线性商品)，0<η_i<1为必需品，η_i=1为相似偏好商品，η_i>1为奢侈品。

　　知识点五　替代和互补

　　替代品：对于两种商品i和j，如果商品j的价格上升，商品i的需求增加，我们就说商品i是商品j的替代品；即有>0，其中x_i(p，y)为马歇尔需求函数。

　　互补品：对于两种商品i和j，如果商品j的价格上升，商品i的需求减少，我们就说商品i是商品j的互补品；即有<0，其中x_i(p，y)为马歇尔需求函数。

　　知识点六　反需求函数

　　反需求函数就是把价格视为商品需求量的函数；它度量的是为了使消费者选择这个消费水平，商品所必须具有的那个价格。

　　知识点七　一些特殊例子

　　(1) 完全替代品(如图6.2所示)。

图6.2　完全替代品的收入提供线、恩格尔曲线、价格提供曲线和需求曲线

　　(2) 完全互补品(如图6.3所示)。

图6.3　完全互补品的收入提供线、恩格尔曲线、价格提供曲线和需求曲线

　　(3)相似偏好(如图6.4所示)。

图6.4　相似偏好的收入提供线、恩格尔曲线、价格提供曲线和需求曲线

　　总结　特殊偏好类型

　　建议读者在看编者的总结之前，先复习一下第三章的知识点二、第四章的知识点二、第五章的知识点二和本章的相关内容。该部分还涉及第八章的知识点六和第十四章的知识点四。该部分主要讲述的特殊偏好类型包括：(1)完全替代品；(2)完全互补品；(3)厌恶品；(4)中性商品；(5)餍足；(6)拟线性偏好；(7)柯布—道格拉斯偏好；(8)相似偏好。

　　1.定义理解：

　　(1)消费者愿意按固定的比率用一种商品替代另一种商品，消费者只关心商品的总数。

　　(2)消费者以固定比例一起消费的两种商品。

　　(3)消费者不喜欢的商品，给消费者额外的x₁，补偿对x₂的忍受。

　　(4)x₂消费量对消费者的偏好状况无影响。

　　(5)对消费者来说有一最佳消费束，越接近它越好。

　　(6)假设商品1只占消费者预算很小的一部分，且消费者收入足够大。消费者的无差异曲线都是垂直平移得到的。

　　(7)(c、d为描述消费者偏好的正数)。c、d的取值不同，无差异曲线的形状不同。

　　(8)若消费者(x₁，x₂)≻(y₁，y₂)，则∀_t>0，(tx₁，tx₂)≻(ty₁，ty₂)。当收入按任意比例上升或下降时，需求束也会按相同比例上升或下降。

　　注：完全替代、完全互补、柯布—道格拉斯是相似偏好。

　　2.效用函数

　　(1)u(x₁，x₂)=x₁+x₂

　　(2)u(x₁，x₂)=min(x₁，x₂)

　　(6)u(x₁，x₂) =v(x₁)+x₂(考虑具体形式：u(x₁，x₂)=lnx₁+x₂)

　　(7)

　　3.无差异曲线

图6.5　几种特殊偏好的无差异曲线

　　4.边际替代率MRS₁₂

　　(1)-1；(2)0或无穷大；(3)为正；(4)无穷大；(6)边际替代率与x₂无关；(7)。

　　5.需求函数

　　(1)x₁=，p₁<p₂；x₁为0和之间的任意数，p₁=p₂；x₁=0，p₁>p₂。最优选择通常在边界上。

　　(2)。由于两种商品总是一起消费的，好像消费者将他所有的钱都花在价格为p₁+p₂的单一商品上。

　　(3)(4)x₁=，x₂=0。商品1是嗜好品，商品2是中性或厌恶品。

　　(6)，m>p₂；x₁=，m≤p₂。商品1的需求独立于收入。

　　x₂=0，m≤p₂；，m>p₂。消费者将所有额外收入都花在商品2上。

　　6. 收入提供曲线和恩格尔曲线

　　(1)收入提供曲线——x₂=x₂(x₁)两种商品价格不变时，随消费收入变化，两种消费品的最优消费数量变化轨迹。在图形上表示为预算约束线和无差异曲线所有切点的连线。

　　(2)恩格尔曲线——m=m(x₁)保持商品1和商品2的价格不变，当收入变动时引起商品1需求变化的轨迹。

图6.6　几种特殊偏好的收入提供曲线

图6.7　几种特殊偏好的恩格尔曲线

　　说明：

　　a.(1)(2)(7)(8)的收入提供曲线和恩格尔曲线均为过原点的直线。

　　b. 恩格尔曲线方程分别为：

　　(1)当p₁<p₂时，m=p₁x₁

　　(2)m=(p₁+p₂)x₁

　　(6)当m≤p₂时，m=p₁x₁；当m>p₂时，，m与x₁无关。

　　7. 价格提供曲线和需求曲线

　　(1)价格提供曲线——x₂=x₂(x₁)在消费者偏好、收入、其他商品价格保持不变时，随一种商品价格变化，两种消费品的最优消费数量轨迹。在图形上表示为预算约束线和无差异曲线所有切点的连线。

　　(2)需求曲线——x₁=x₁(p₁)在其他条件不变时，某种商品需求量与其价格之间的数量关系。

图6.8　几种特殊偏好的价格提供曲线

图6.9　几种特殊偏好的需求曲线

　　说明：

　　a.(6)(7)的价格提供曲线均为一条水平直线。其中，对于拟线性偏好，当m>p₂时成立。

　　b.(1)的价格提供曲线为：纵轴，p₁>p₂；预算约束线与无差异曲线重合，p₁=p₂；横轴，p₁<p₂。

　　8.价格变动的斯勒茨基分解(第8章知识点六)

　　(1)当初始状态为p₁>p₂时，总效应=替代效应。

　　(2)总效应=收入效应。

　　(6)对于商品1，即非线性部分来说，总效应=替代效应。

　　9. 补偿变化和等价变化

　　只有在拟线性偏好情况下，才有CV= EV=ΔCS，在其他情况下有EV<ΔCS<CV。