【习题解析】

　　1.假定两种商品是完全替代品，那么商品2的需求函数是什么？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 最优选择的若干例子　完全替代情况下的需求曲线

　　【参考答案】 如果两种商品是完全替代品，则商品2的需求函数是：

　　

　　在完全替代的情况下，消费者总是选择购买两种商品中最便宜的那种。如果p₁<p₂，则此时人们用商品1去替代商品2，由于它们是完全替代的，所以商品2的需求量为0。如果p₁>p₂，则此时人们用商品2去替代商品1，由于它们是完全替代的，所以会把钱全部花在商品2上，即商品2的需求量为m/p₂。如果p₁=p₂，由于人们对这两种商品是完全替代的，所以它们的需求量是随机的，为0到m/p₂间的任何值。

　　2.假设无差异曲线是一条斜率为-b的直线，并且给定任意的价格p₁，p₂和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 最优选择的条件

　　【参考答案】 如图5.6所示，1表示>b的曲线，2表示=b的曲线，3表示<b的曲线，从图中可以看出：

图5.6　无差异曲线斜率为-b时的最优选择　　　　　图5.7　对互补型偏好征税　　　

　　当>b时，消费者的最优选择是只购买商品2；

　　当<b时，消费者的最优选择是只购买商品1；

　　当=b时，任意购买商品都是消费者的最优选择。

　　3.假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2匙糖。如果每匙糖的价格为p₁，每杯咖啡的价格为p₂，消费者在咖啡和糖上的花费总额为m美元，那么，他打算分别购买多少咖啡和糖？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 最优选择的若干例子　固定比例下的消费者需求

　　【参考答案】 设x₁，x₂分别为糖和咖啡的消费量，因为一个消费者在每一杯咖啡里总是加2匙糖，即2x₂=x₁，将其代入预算线方程为p₁x₁+p₂x₂=m，解得：。

　　4.假定你对冰淇淋和橄榄具有高度的非凸偏好，如同本章所描述的那样，你所面临的价格分别为p₁和p₂，并且有m美元可供支出，请列出你所选择的最优消费束。

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 最优选择的若干例子　凹形偏好

　　【参考答案】 消费者的最优消费束为。对于冰淇淋和橄榄具有高度的非凸偏好的消费者，其对端点的偏好甚于对平均消费束的偏好，所以消费者的最优选择为端点消费，也就是最优消费束为。

　　5.如果一个消费者的效用函数为，那么，他在商品2上的花费占他收入的比例是多少？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆☆

　　【考查要点】 最优选择的若干例子

　　【参考答案】 因为消费者的效用函数为，所以消费者的最大化问题可用下式求得：

　

　　6.在哪一种类型的偏好下，无论课征从量税还是课征所得税，消费者的境况会一样好？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 税收类型的选择——从量税和所得税

　　【参考答案】 当消费者的偏好为互补型时，无论课征从量税还是课征所得税，消费者的境况都会一样好。如图5.7所示，不论征收哪种税收，在征税后，消费者在这两种情况下的最优选择是相同的，即消费者的境况一样好。