【学习精要】

　　知识点一　效用函数与正单调变换

　　效用函数是一种为每个可能的消费束指派一个数字的方法，消费束受偏好越多，所被指派的数字越大。即如果u(·)是效用函数，则两个消费束(x₁，x₂)≻(y₁，y₂)⇔u(x₁，x₂)>u(y₁，y₂)。一个效用函数的正单调变换还是一个效用函数，它所代表的偏好与原效用函数相同。

　　知识点二　各种效用函数及从效用函数推导无差异曲线

　　1.完全替代

　　(1)效用函数：u(x₁，x₂)=ax₁+bx₂

　　(2)无差异曲线：见图4.1。

　　2.完全互补

　　(1)效用函数：u(x₁，x₂)=min(ax₁，bx₂)

　　(2)无差异曲线：见图4.2。

图4.1　完全替代偏好的无差异曲线　　　　图4.2　完全互补偏好的无差异曲线

　　3.拟线性偏好

　　(1)效用函数：u(x₁，x₂) =v(x₁)+x₂

　　(2)无差异曲线：见图4.3。

　　4.柯布—道格拉斯偏好

　　(1)效用函数：

　　(2)无差异曲线：见图4.4。

图4.3　拟线性偏好的无差异曲线　　　　图4.4　柯布—道格拉斯偏好的无差异曲线

　　知识点三　边际效用和边际替代率

　　边际效用(MU)指增加一单位某商品消费时所增加的总效用值：MU₁=ΔU/Δx₁。

　　边际替代率(MRS)是消费者愿意按此用商品2代替商品1的比率。

　　由MU₁Δx₁+MU₂Δx₂=ΔU=0可知：

　　边际效用大小取决于测量效用的方法。如果新效用函数使边际效用数值扩大1 000倍(譬如把单位由升改为毫升)，则边际效用也扩大1 000倍。但无论使用什么效用函数，边际替代率不会因此改变，因为MU₁和MU₂是同比扩大的，在相除时互相抵消了。