【习题解析】

　　1.如果在消费束(y₁，y₂)和(x₁，x₂)可以同时得到的情况下，消费者却选择了(x₁，x₂)，那么(x₁，x₂)≻(y₁，y₂)的结论正确吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 消费者偏好　严格偏好和弱偏好的概念。

　　【参考答案】 不正确，结论应该为(x₁，x₂)≻~(y₁，y₂)。

　　分析如下：如果是性状良好的偏好，消费者的无差异曲线是严格凸性的，不存在平坦部分，预算线与无差异曲线相切时只有唯一的切点，该点即是消费者的最优选择，也是唯一选择。在这种情况下，如果消费者在(y₁，y₂)可以同时得到的情况下，却选择了(x₁，x₂)，那么可以得出一定有(x₁，x₂)≻(y₁，y₂)。但在没有说明消费者偏好性状的情况下，并不能得出上述结论，而只有(x₁，x₂)≻(y₁，y₂)。例如消费者的偏好为完全替代型，其无差异曲线为一条向下倾斜的直线，此时如果有一条预算线与该向下倾斜的无差异曲线相切，也就是重合，则有大量的最优选择。一般来说，如果消费者的最优选择不唯一，消费者在(y₁，y₂)可以同时得到的情况下，却选择了(x₁，x₂)，则只能得到(x₁，x₂)≻~(y₁，y₂)。因此，上述结论是不正确的，要考虑到多种类型的无差异曲线。

　　【翔高点评】 此题涉及第五章选择的知识点，对于消费者的预算约束、偏好、效用、选择这四章内容，需要综合学习，将其融会贯通。另外对于判断某种说法是否正确的题目，通常需要考虑到多种情况，而不能仅仅关注最一般的情况。

　　2.现在考虑包括A、B、C的一组人，以及“A与B至少一样高”中的“至少一样高”的一种关系。这种关系是传递的吗？是完备的吗？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 消费者偏好　偏好的传递性和完备性。

　　【参考答案】 传递性指的是如果有x≻~y，同时y≻~z，则有x≻~z。对于A、B、C三个人，比如有A至少与B一样高，B至少与C一样高，则自然有A至少与C一样高，因此这种关系是传递的。完备性指的是任何两个消费束都可以比较。这种关系同时也是完备的，因为任何两个人的身高都是可以相互比较的，二者不是A至少与B一样高，就是B至少与A一样高，不存在无法比较他们高矮的情形。

　　【翔高点评】 传递性是一个比较容易理解的假设，也是符合通常规律的。对于传递性，需要加深对其的理解：如果有x≻y，y≻z，则可以得出x≻z；如果x≻~y，y≻z，则只能得出x≻~y。要注意到二者的区别。

　　3.取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。这种关系是传递的吗？反身的吗？完备的吗？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 消费者偏好　偏好的三个公理

　　【参考答案】 关于消费者的偏好，有三个公理性假设，即完备性、反身性和传递性。如果A的确比B高，B的确比C高，那么自然也会有A的确比C高，这种关系是传递的。反身性指的是任何一个消费束，它至少和它本身一样好。不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性。完备性要求任何两个消费束都可以比较，但是对于两个身高相同的人来说，则不能用“的确比……高”这种关系来判断，所以这种关系也不满足完备性。

　　【翔高点评】 注意加深对反身性及完备性的理解，这两个假设相对于传递性来说，比较难以判断。

　　4.一个大学足球教练说，若让他在两个队员A和B中挑选，他总是偏爱个子大、跑得快的那一个。这种偏好关系是传递的吗？完备的吗？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 消费者偏好　偏好的传递性和完备性。

　　【参考答案】 如果对于A和B，这个教练选择A，说明A比B个子大并且跑得快，对于B和C，这个教练又选择B，说明B比C个子大、跑得快，则对于A和C，一定是A比C个子大并且跑得快。如果让这个教练在A和C中选择，他一定会选择A，所以这种偏好关系是传递的。但这种偏好却不是完备的，因为这个教练在比较球员的时候，有两个标准，个子大并且跑得快，二者是并列的。那么对于某些球员，则会出现无法比较的情况，比如D比E个子大，但E比D跑得快，所以无法保证任何两个球员之间按照这种偏好都具有可比性。

　　5.无差异曲线自身能相交吗？例如，图3.1能绘制成一条单独的无差异曲线吗？

图3.1　两条无差异曲线不能相交

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 无差异曲线　无差异曲线的性质和餍足

　　【参考答案】 通常情况下，我们认为无差异曲线是不能相交的，这是根据消费者偏好的单调性来证明的。单调性和传递性在通常情况下都是成立的，因此我们说无差异曲线不能相交。但在没有对偏好做任何限制的情况下，无差异曲线是可以相交的。

　　与单调性对应的就是餍足，餍足指的是消费者存在一个最偏爱的餍足点，更多的消费并不能提高效用，其无差异曲线为行星轨道式的圆环，这种无差异曲线可以看作是与自身相交。该图能够绘制成一条单独的无差异曲线。

　　6.如果偏好是单调的，图3.1能变成一条单独的无差异曲线吗？

　　【重要级别】 ☆☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 无差异曲线　无差异曲线的性质

　　【参考答案】 可以利用反证法来说明在偏好是单调的前提下，无差异曲线是不能和自身相交的。如果图3.2能表示成一条单独的无差异曲线，则该曲线上每一点都是无差异的，即A与B是无差异的，但从图上可知A点与B点消费的商品1数量相同，但B消费的商品2的数量比A多，由单调性可知，消费者对B的偏好甚于A，这与A和B无差异是矛盾的。所以图3.2的无差异曲线不可能是一条单独的无差异曲线。

图3.2　单调偏好的无差异曲线不能和自身相交

　　【翔高点评】 无差异曲线不能相交是无差异曲线的一个重要性质，在一般情况下都是假设消费者没有到达餍足点，即偏好满足单调性，此时无差异曲线不能和自身相交成立。

　　7.假如香肠和凤尾鱼都是厌恶品，那么，无差异曲线的斜率是正的还是负的？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 无差异曲线　关于厌恶品的无差异曲线

　　【参考答案】 在通常情况下，两种商品都是正常品，无差异曲线向右下方倾斜，其斜率为负。在两种商品都是厌恶的情况下，无差异曲线仍然是向下倾斜的直线，斜率仍然是负的。厌恶品的消费会降低消费者的效用，如果给消费者一些香肠，那么他的效用就会降低。为了保持其效用不变，就必须增加凤尾鱼的消费者的效用，而凤尾鱼也是厌恶品，所以只有减少凤尾鱼的消费量才能增加效用。同理，如果给消费者一些凤尾鱼，那么他的效用也会降低，为了保持消费者效用不变，就必须减少香肠的消费量。两种厌恶品要维持原有效用不变，增加对其中一种商品的消费量就必须同时减少对另外一种商品的消费量。因此这种偏好的无差异曲线斜率是负的，如图3.3所示。

　　【归纳总结】

商品组合	无差异曲线方向	斜率
两种商品都是正常品	向右下方倾斜	负
两种商品都是厌恶品	向右下方倾斜	负
一种正常品一种厌恶品	向右上方倾斜	正
一种正常品一种中性商品	垂直(纵轴表示中性商品)	无穷

　　8.请分析为什么凸偏好意味着“加权平均消费束比端点消费束更受偏好”。

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 良好性状偏好　凸性

　　【参考答案】 对于凸偏好，无差异曲线上两个不同点的连线一定位于该凸集内部，连线上面的点所代表的效用水平大于无差异曲线上的效用水平。如图3.4所示，在凸偏好中，X和Y是位于同一条无差异曲线上的两个不同的消费束，Z是X和Y的加权平均消费束，从图中可以看出，Z位于更高的无差异曲线上，即Z比X或者Y更受消费者的偏爱。

图3.3　两种厌恶品的无差异曲线　　　　　　　　　　　图3.4　凸性偏好

　　【翔高点评】 凸性是无差异曲线的一个重要性质，对照凹性问题理解凸偏好问题，最好从数学表达式和图形上加深对凹凸性的认识。

　　9.用1美元钞票去替代5美元钞票的边际替代率是多少？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 边际替代率

　　【参考答案】 边际替代率是-1/5。

　　分析如下：边际替代率表示的是在保持效用水平不变的情况下，消费者愿意以一种商品替代另一种商品的比例。如果放弃1美元，要保持原有效用不变，就必须增加1/5的5美元，由边际替代率的定义可知，1美元对5美元的边际替代率为。

　　10.如果商品1是“中性商品”，它替代商品2的边际替代率是多少？

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 边际替代率　中性商品的无差异曲线和边际替代率

　　【参考答案】 边际替代率表示的是在保持效用水平不变的情况下，消费者愿意以一种商品替代另一种商品的比例。不管消费者消费多少中性商品，总效用是不变的。增加或者减少对中性商品的消费不会影响对另外一种商品的消费量。当商品1是中性商品时，它替代商品2的边际替代率为0。另外如果用横轴表示商品1，纵轴表示商品2，则无差异曲线为一条水平直线，边际替代率是无差异曲线的斜率，同样也可以得出商品1对商品2的边际替代率为0。如图3.5所示。

图3.5　中性商品的边际替代率

　　11.想一想你对它的偏好也许是凹的一些商品。

　　【重要级别】 ☆☆【难度级别】 ☆

　　【考查要点】 良好性状偏好　凹性

　　【参考答案】 凹偏好是与凸偏好对立的一种偏好形式，假设有两种商品，消费者对端点消费束的偏好甚于对平均消费束的偏好，即为凹偏好。例如，如果某人对一杯啤酒和一杯果汁的偏好是相同的，但是如果把啤酒和果汁各取一半混合在一块，此时与一杯啤酒或者一杯果汁相比，此人肯定不会喜欢这种混合味道的混合物。此人对啤酒和果汁这两种商品的所有组合的偏好都是凹的。