38.座位循环

一天晚上，大众餐厅来了一群穿着简朴、风尘仆仆的青年顾客。服务员给他们上好了饭菜后，不料，几位青年却为了座次的安排发生了争执。这时，饭店经理走过来，态度从容，胸有成竹地说：“咱们的饭店，物美价廉，这里我先首先欢迎各位的光临。这样吧，你们把现在的入座情况记下来，明晚再来，请按另一个次序排列，后天再来，再按一个新的次序排列。一句话，你们每次来吃饭都不要重复上一天的座次，这样不论首席、末席的人都会轮着，公平合理。同时，本店另有优惠：你们总共8位客人，等到全部轮流了一遍，恢复到今晚这样的座次时，我们饭店将不再收费，每晚免费供给你们一顿晚餐，而且这顿晚餐，任你们挑选，要什么菜，就上什么菜。你们的意见如何？如果你们同意，咱们就签协议。”

“好！”青年们一致赞同，于是经理与青年们郑重地签了协议。从此，这8位青年每晚都按照不同座次到饭店就餐，再也没有争论过，气氛融洽友好。然而，奇怪的是，日子一天天过去了，青年们在饭店吃了快一年的时间了，但是他们在饭店的座次仍然没有与第一次的座次重复。大家说，这是为什么呢？

答案

1.将卡片分成1、2、4、5和3、6、7、8、9两组，前者的和是12，后者只要把6倒过来变成9，数字之和就是36，刚好是前一组和的3倍。

2.设带得少的农妇带了X个鸡蛋。因为她们两个一共带了100个鸡蛋，所以另一个则带了（100-X）个鸡蛋。

根据两个人的对话，我们可以列出如下算式：

带得少的农妇的单价为18/（100-X）；

带得多的农妇的单价为8/X。

又因为两个人最终卖了同样多的钱，所以可以得到如下等式：

18X/（100-X）=8（100-X）/X

解得：X=40

所以，一个农妇带了40个鸡蛋，另一个农妇带了60个鸡蛋。两个人的单价分别为：

18/（100-X）=18/60=0.3（元）8/X=8/40=0.2（元）

3.这是一个看起来复杂其实很简单的问题。作案时间应该是12：05。首先可以从最快的表的时间（12：15）中减去最快的时间（10分钟）就行了。或者将最慢的手表（11：40）加上最慢的时间（25分钟）也可以得出相同的答案。

4.船需航行7天7夜才能到达B渡口，那么它第8天早晨才可以进港，所以轮船在A渡口刚刚出发就可以看到一艘从B渡口开来的刚刚进港的船；同时有前7天每天从B渡口出发的一艘船在海上，而这7艘轮船都可以碰到；还有航行的这7天过程中每天从B渡口开出一艘船，7天共7艘。所以，一共算下来就是1+7+7=15艘船。

5.规律就是：从第二列开始，表示上一列某个数字的个数。

例如，第一列只有1，第二列则为1，1，表明上一行是1个1；

而第三列的2，1，则表示第二列为2个1；

第四列的1，2，1，1，则表示第三列的2，1为1个2，1个1；

照此类推。

这样我们根据这个规律就可以推理出：

第八列为：1，1，1，3，2，1，3，2，1，1；

第九列为：3，1，1，3，1，2，1，1，1，3，1，2，2，1。

至于什么时候可以出现4这个数字，答案是永远也不会出现4。

因为如果出现4说明上一行有4个相同的数字，这是不可能出现的。

例如，如果出现1，1，1，1代表的是1个1，接着还是1个1，这样的话，当然会表示为2，1了。

6.将10克的砝码放在天平的一端，然后，分别在天平两端放盐。当56克盐全部放在天平两端，且天平取得平衡时，两端的盐量分别为23克和33克。此时，将33克盐取下，把另一端的10克砝码放上来。这样，天平的一端是23克盐，另一端是10克的砝码。于是，我们从23克盐中取盐，直到天平两端再次平衡时。这时，取出的盐量为13克。这时，在天平的一端放置13克的盐，另一端仍放置10克的砝码，这然后从13克盐中轻轻地取盐放入汤中，直到天平重新平衡，停止放盐。那么，此时，汤中的盐量刚好为3克。

7. B通过分析得出：A的威胁是不可信的。

原因是：

当B进入的时候，A阻挠的收益是2，而不阻挠的收益是4。

4>2，理性人是不会选择做非理性的事情的。

因此，通过分析，B选择了进入，而A选择了合作。双方的收益各为4。

在这个博弈中，B采用的方法为倒推法，或者说逆向归纳法，即当参与者作出决策时，他要通过对最后阶段的分析，准确预测对方的行为，从而确定自己的行为。

在这里，双方必须都是理性的。如果不满足这个条件，就无法进行分析了。另外，作为A，从长远的利益出发，为了阻止以后还有人进入该市场，A会宁可损失，也要对进入者做些惩罚。这样的话，就会出现其他结果。大家可以继续深入思考一下。

8. 55 个。

每一层都是一个自然数的平方：

第一层12=1；第二层22=4；第三层32=9；第四层42=16；第五层52=25。

所以：

一层的金字塔有苹果数：12=1；二层的金字塔有苹果数：12+22=5；三层的金字塔有苹果数：12+22+32=14；四层的金字塔有苹果数：12+22+32+42=30；五层的金字塔有苹果数：12+22+32+42+52=55。

9.设丈夫一天能吃x桶肥肉，α桶瘦肉；他老婆一天能吃γ桶肥肉，β桶瘦肉。

由题可列出以下4个等式：

x+γ=1/60　x=1/210　α+β=1/56　β=1/280

很容易可以解出γ=1/84；α=1/70。

因为α>γ，所以是丈夫先吃完了半桶瘦肉，用了时间T1=（1/2）/α=35天。这时他老婆已经吃了T1xγ=35/84=5/12桶肥肉，还剩下1/2-5/12=1/12桶肥肉；两人把剩下的这些肥肉吃完需要T2=（1/12）/（x+γ）=5天。所以一共需要的时间是T1+T2=40天。10.答案为11点55分。

这个问题中，如果我们能够求出从家到图书馆所需要的时间就可以确定小明应该把闹钟调到几点了。因为用8点50分加上一个半小时再加上从图书馆到家的时间就是小明回到家的真实时间了。

要算出从图书馆到家的时间，我们来看题目：小明离开家时，自己家的闹钟显示为7点10分，到家时，家里的闹钟显示为11点50分，这之间的时间为280分钟，这280分钟包括小明在图书馆的90分钟（即一个半小时）和两次走路的时间。

这样，两次走路的时间加起来就是190分钟，那么从图书馆到家所需要的时间就是95分钟。这样回到家的时间就是8点50分加上一个半小时，再加上95分钟，等于11点55分。

所以，小明到家时，当时的时间应该是11点55分。

11.乍一看，人们的直觉肯定是认为足球与围绳之间的缝隙较大，因为2米对于地球的周长来说实在是可以忽略不计，但事实是，两者的间隙是一样大的。假设绳子与地球间的缝隙为X，那么，绳子的长度应为地球的半径r加上缝隙X再乘以2π；因为绳子的长度与地球的周长之差为2米，所以：2π（r+X）-2πr=2米。解之可得：X≈0.33（米）。而X的大小与球体半径并无关系，所以，两个缝隙是一样大的，同为0.33米。

12.老师用10减去剩下的一张卡片上的数字，得到的差就是第一个同学抽去的卡片上的数字。这是因为1+2+3+……+8+9=45，18张卡片上数字的和为45×2=90。设那位同学抽去的一张为7，则余数为90-7=83。以后抽去数字的和为10的所有卡片，剩下的一张一定是3；而这一张与那位同学抽去的一张数字的和也应是10，所以10减去3，差就是那位同学抽去的7。

13.这个问题并没有想象中的那么复杂。因为狗从两巡逻队出发到会合，不停地以每小时20公里的速度来回奔跑着，所以狗奔跑的时间就是两队哨兵从出发到会合所花的时间。这段时间等于15÷（5.5+4.5），即1.5小时，所以狗来回共奔跑了20×1.5公里，也就是30公里。

14.设新书总数为y，每个同学分配到x本书，那么帮助发书的同学就有y/x个。根据老师的分配方法，得出：

第一个同学拿：x=10+（y-10）/10本书；

第二个同学拿：x=20+（y-x-20）/10本书；

第三个同学拿：x=30+（y-2x-30）/10本书；

第四个同学拿：x=40+（y-3x-40）/10本书；

……

根据上面的式子，后一个同学比他前一个同学要多拿10-（x+10）/10本书。然而实际上老师分给每个同学的书一样多，因此10-（x+10）/10=0。显然，x=90。把x=90代入前面的任何一个式子，都可以算出y=810。而y/x=810/90=9，所以，共有新书810本，发书的同学有9个，每人分配到90本新书。

15.根据题意，可设肖杰开始解题时是7时x分。如果以钟面分成60个小分划来计算，那么这时分钟在第x个分划出，时针在第5×7+x/12个分划处，两者相距x-（5×7+x/12）个划分。由题意可知此时分针在时针之前，故x>5×7+x/12。为了运算方便，下面我们用m来表示x-（5×7+x/12）。当分钟走了一个多小时到达时针原来的位置时，它共走过2×60-m个分划；与此同时时针走到分针原来的位置，它走过m个分划。

因为1小时分针走过60个分划，时针走过5个分划，因此时针的移动速度V时与分针移动速度V分之比V时/V分=5/60=1/12。因而它们走过的路程S时、S分之比S时/S分=V时·t/V分·t=V时/V分=1/12，也就是 m/（2×60-m）=1/12。由此可得 m=9+（3/13）。

由于分钟走过的分划可以表示实际经过的时间，所以由此可以得知肖杰解题所花费的时间是2×60-m=110+10/13分钟，约为1小时50分钟。因为x-（5×7+x/12）=m=9+（3/13），所以x=48+36/143≈48分。我们可以知道肖杰开始做题的时间大约是7时48分，到9时38分做好这道题目。

16.我们先分别用d、z、c、l表示老杜、老蔡、老赵、老梁4位师傅各自徒弟装配马达的数量，那么这4位师傅的产量就依次是：d、2z、3c、4l。根据题意可得：d+z+c+l=14，d+2z+3c+4l=44-14=30。把后一个式子与前一个式子相减，有z+2c+3l=16。

在这个式子中，z、2c、3l这3项的和等于16，是一个偶数。由于c不管是什么数值，2c必定是偶数，因此要使得上述3项之和等于一个偶数（16），那么z和l就一定要么同时是奇数，要么同时是偶数。另外，这4个徒弟装配的数量分别是：2、3、4、5，这样z和l的取值就只可能是这样四种情况：2、4；4、2；3、5；5、3。而c的数值则可以由z+2c+3l=16推出。我们把它们列成一个表：

由于c的数值不可能是1或-1，因此在上述表中符合条件的只有第二种情况，也就是：z=4，l=2，c=3。把这些数值代入到前面的式子，很容易算出d=5。再根据统计员叙述的情况：晓丽装2台，小强装3台，小刚装4台，小红装5台。而根据我们所设定的，d、z、c、l分别表示老杜、老蔡、老赵、老梁4位师傅各自徒弟装配马达的数量。

综合这两个方面，就可以知道：老梁的徒弟是晓丽，老赵的徒弟是小强，老蔡的徒弟是小刚，老杜的徒弟是小红。

17.根据题意，我们假设最厉害的海盗为1号，其他海盗以此类推为2、3、4、5号。

从后向前推，如果1~3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号只有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。不过，如果2号知道到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了。

18.数学爱好者把等式（x-v）2=（y-v）2的两边同时开平方时，疏忽了代数式的变换有两种可能的结果，即开平方后或者x-v=y-v，或者x-v=v-y。在这两个等式中，正确的应该是第二个等式，这是因为x、y是正数，所以由原来的等式x+y=2v得到，如果x>v，那么y<v（第一种情况）；如果x<v，那么y>v（第二种情况）。

第一种情况，x-v>0，y-v<0，所以等式x-v=y-v不可能成立（正数不可能等于负数）。

第二种情况，x-v<0，y-v>0，等式x-v=y-v也不能成立。对于等式x-v=v-y，无论是第一种情况，或是第二种情况，都不与条件相矛盾。

由等式x-v=v-y，可以重新得到原等式x+y=2v。

19.设第二天早上每人所分得的椰子数为x，那么第二天早上剩下的椰子数为5x+1。晚上，最后一个人起来平分时，所藏的椰子数为（5x+1）/4，所以，他未分前的椰子数为5×［（5x+1）/4］+1=（25x+9）/4。倒数第二人所藏的椰子数为原来共剩的椰子数是：/4+1=（125x+61）/16个。

与上面的情况相同，倒数第三个人藏的椰子数为原来共剩的椰子数是：×（125x+61）/16+1=（625x+369）/64个。倒数第四个人藏的椰子数为×（625x+369）/64，而他没有把自己的一份藏起来之前，还剩下：5××（625x+369）/64+1=（3125x+2101）/256个。第一个人藏×（3125x+2101）/256个，原来的共有椰子数为：×（3125x+2101）/256+1=（15625x+11529）/1024=15x+11+（265x+265）/1024。

因为N和x必须是整数，即265（x+1）能被1024整除，所以x的最小值为1023（因265与1024互质），因此，N=15×1023+11+265=15621（个）。

20.先算出最后各搬几块（和差问题）：哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1.哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2.弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3.哥哥把抢走的一半还给弟弟，那么弟弟原来就是8+8=16块。

21.设04号、05号、06号兔子吃掉的青草分别为x、2y、3z（x、y、z分别可取1斤、2斤、3斤3个数中的任何一个）。根据题意，得：40-（1+2+3+x+2y+3z）=6n（n是正整数），即 34-（x+2y+3z）=6n。

x、y、z分别为1、2、3中的任意一个，x、y、z有下列6组：

x 　1 　1 　2 　2 　3 　3

y 　2 　3 　1 　3 　1 　2

z 　3 　2 　3 　1 　2 　1分别将这6种情况代入上列式子中，只有当x=3，y=2，z=1时，才能满足n是正整数。所以，上面不定方程的唯一解为x=3，y=2，z=1。即04号吃3斤，05号吃4斤，06号吃3斤。

最后由题目已知可得：04号兔子与03号配对，而05号兔子与02号兔子配对，最后剩下的06号与01号配对。

22.设刁藩都活了x岁。

“他生平的1/6是幸福的童年”，即为x/6。

“再活了生命的1/12，他长起细细的胡须”，即为x/12。

“刁藩都结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了生命的1/7”，即为x/7。

“再过5年，他得了头胎儿子，感到很幸福”，即为5。

“可是命运给这孩子在世界上的生命只有他父亲的一半”，即为x/2。

根据题意可得方程：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4，得出x=84，即刁藩都活了84岁。

23.根据题意可知：第三次见花前壶内只有一斗酒，那么，遇店前壶内应有半斗酒（即斗酒）。照此类推，第二次见花前壶内有酒，第二次遇店前壶内有酒斗），第一次见花前壶内有酒斗，第一次遇店前壶内有酒÷2=7/8（斗）。即原来壶中有酒7/8斗。此题也可列方程求解。设壶内原来有x斗酒，则第一次遇店后壶内有酒2x斗，第一次见花后壶内有酒（2x-1）斗；第二次遇店后壶内有酒（2x-1）×2（斗），第二次见花后壶内有酒（2x-1）×2-1（斗）；第三次遇店后壶内有酒［（2x-1）×2-1］×2（斗），第三次见花后壶内有酒［（2x-1）×2-1］×2-1（斗），即“将壶中的酒全部喝光”。因此，可列方程式为［（2x-1）×2-1］×2-1=0，得出 x=7/8（斗）。

24.两人进入隧道全长的路程时听到汽车准备进洞的喇叭声，于是开始奔跑，在李刚顺原路刚跑出隧道口，汽车就进来了，即李刚跑了隧道全长的路程出的隧道口，因两小孩的速度相同，所以此时李华跑的路程应是：当李华刚跑出隧道口时，汽车也快要抵达出口处，因此李华脱离危险。由此可见，车速要比李华奔跑速度的2倍略慢一点。现按车速是小孩速度的2倍考虑，已知小孩奔跑的速度是每一百米12.5秒，即100米÷12.5秒=8米/秒，所以车速是2×8米/秒=16米/秒。所以，本题的答案应该是：汽车在隧道内行驶时，由于车速每秒小于16米，所以使得李华能在千钧一发之际死里逃生，侥幸避免了这场车祸。

25. A打到8只野猪，B打到6只野猪，C打到14只野猪，D打到4只野猪，E打到8只野猪。

26.由题意知，老板的降价是有规律的，比如所以，接下来的降价依照这个规律为=12元。所以，这顶帽子的成本价为12元。

27.第一首诗：设原有的鸡为x只，根据题意，得：［（x+7）-7］×7÷7=7，解得x=7。第二首诗：设原有的房间为x，根据题意，得：7×7=9（x-1），解得x=8，则客人为7×8+7=63人。第三首诗：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x+3，根据题意，得：6（x+3）=10x+（x+3），解得x=3，从而x+3=6。故这个两位数为36，即周瑜活了36岁。

28. 18发。子弹平分后，每个猎人各打了4发子弹，则总共打了12发子弹。根据题意，剩下的子弹数正好是平分后一个猎人所得的子弹数，也就是说，子弹平分后，3个猎人只用掉两份子弹，还剩下一份就是6发。由此可知，平分时3个猎人所有的子弹共有18发。

29. 37×41×43=65231，因此，数学博士的门牌号码是41，电话号码是65231。

30.首先，确定哪个数字不表示孩子的年龄。1～13这13个数字之和是91，而3个家庭所有孩子的年龄之和是84，因此，不表示孩子年龄的数字是7。家庭A的4个孩子的年龄只能是以下两种情况之一：12岁、6岁、10岁、13岁或者是12岁、8岁、10岁、11岁。家庭C的4个孩子的年龄只能是以下4种情况之一：4岁、1岁、3岁、13岁或者4岁、1岁、6岁、10岁或者4岁、2岁、6岁、9岁或者4岁、6岁、3岁、8岁。这样，家庭A中孩子的年龄不可能是12岁、6岁、13岁、10岁，否则，家庭C中孩子年龄的4种可能情况没有一种能够成立。因此，家庭A中孩子的年龄必定是12岁、8岁、10岁、11岁。那么，家庭C中孩子的年龄只能是1岁、3岁、4岁、13岁或者2岁、4岁、6岁、9岁。由此，不难得出结论：家庭C中孩子的年龄必定是2岁、4岁、6岁、9岁；家庭B中孩子的年龄必定是1岁、3岁、5岁、13岁。

31. 20美元。5个人买了3件相同的东西，因此，买东西的5个人所带的外币之和能被3整除。这样就好办了，6个人所带外币总数为15+16+18+19+20+31=119（元），显然，只有在减去20的情况下，余数才能被3整除。

32.其实，这个方法也不难想到。我们先假设小军他们只买了2瓶汽水，喝完后，跟别人借了1个空瓶子，这样就有了3个空瓶子，能换回一瓶汽水。喝完后，将这个空瓶还给人家，这样，实际上买2瓶汽水，却可以喝到3瓶汽水。按这样的思路，只要算出来买的汽水是2的几倍，就可以直接算出一共可以喝到几瓶汽水了。比如，买6瓶汽水，6瓶里有6÷2=3，有3个2瓶，每两瓶可以喝到3瓶汽水，那3个2瓶就可以喝到3×3=9瓶汽水。用这个方法，不管买的汽水有多少瓶，都可以很快算出一共可以喝到多少瓶汽水。

33.首先考虑到第三个农民为同伴剩下了8个包子，即其余2人各应分到4个包子，也就是说他自己吃了4个。往下又可推算出，第二个农民给自己同伴留下12个包子，其余2人各应分得6个，也就是说他自己吃了6个。由此推断，第一个农民给自己同伴留下18个包子，其余2人各应分得9个包子，而他自己则吃了9个包子。由此可见，店主人共送来了27个包子，每个农民应分得9个包子，第一个农民已经吃了自己的那份，最后剩余的8个包子，应该给第二个农民补3个，给第三个农民补5个。

34.按照数学家的计算，如果你看见一辆车刚刚开走，也许它是第一辆或第二辆，那么你的等候时间只是一分钟。如果是第三辆，则你需要等43分钟。这意味着，下一辆车到来前，你的平均等候时间是（1+1+43）÷3=15分钟。但是，如果你到站时，没看见公交车，则意味着你是在两辆车间隔时到达的，你等待的时间也许是不到一分钟，但更大的可能是43分钟。这样算下来，你必须等候的平均时间是（43+0）÷2=21.5分钟。也就是说，如果你看不到一辆车离开车站，你实际花费的等车时间会更长！

35.小迪为了确认是否为12点，从他醒来到听完第二次钟声，最多需要1小时50秒。这个题只要稍微动脑筋就知道了。从11点的第一声响开始数似乎最费时，但此时听到了11声响，小迪就以为现在是11点或12点，到下个点，如果钟响一下，就停了，则说明刚刚听到的就是1点；如果听到第二声响，那现在响的就是12点。小迪从11点的第二声开始听到钟声时，只听到10次，他不知道是10点、11点，还是12点。故在下个点开始响时，他不听完12次就没有办法确认现在是几点。小迪从11点的第三声开始听到钟声时，他必须听完下个点的钟声，此时，当然比从第二声开始听花的时间要少。根据上面分析可知，从第二声开始计算，最多需要1小时50秒。

36.由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无差别。既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4点找回了他那顶落水的草帽。这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况类似。地球上虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此，对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑。

37.小王从球迷的议论中分析出以下几点：

（1）双方5名队员都没有换人。

（2）主队个人得分是一组等差数列，说明三名得22分的队员中，只有一名在主队。

（3）客队个人得分上下只差3分，已知其中有两名各得22分，可见得30分者不在客队。

（4）在主队个人得分的等差数列中，以30分为首项（从多到少的序列），22分只能是中项（如做第二项，每项差数为8，到第五项将出现负数；如做末项，则三名得20分以下的人将全部在客队，从条件3推算出矛盾，如做第四项又不能成立）。由此，可以推算出主队个人得分为30分、26分、22分、18分、14分。

（5）客队个人得分除了两名是22分外，少于20分的人只能是19分。根据条件（3）、（4），余下两名队员的得分数只能是21分和20分。

（6）最后算出的比赛结果是：主队得110分，客队得104分，主队赢6分。

38.计算一下便找到答案了。

假如只是3个人就餐，6次便可重复了，即123、132、213、231、312、321。假定是4个人就餐，其中一人座位不动其他3位需变化6次才重复，即4123、4132、4213、4231、4312、4321。当第四个人一动，则需6×4=24次才能重复。

同理，5人就餐需24×5=120（次）；6人就餐需120×6=720（次）；7人就餐需720×7=5040（次）；8人就餐需5040×8=40320（次）。

一年365天，每天一次，40320次需多少年才能重复呢？

40320÷365≈110（年）

这就是说，这8位青年即使终生都在饭店就餐，也不会再重复原来的座次。