35.五边形街道

有一个城市，它的道路平面图看起来就像是一个五边形。下面便是这个城市道路平面的简图，可以看到数字表示各段路的路程（单位：千米），那么，你知道图中从A到F的最短路程是多少吗？

答案

1.这可以很容易地演示出来，因此我们必须在条件表述中找到一些圈套或模棱两可的话。现在如果你把纸折起来，然后把你的铅笔笔尖在折起来的纸中间画下去，然后你就能在我们的图示中用笔画出两条线段CD和EF。然后从A开始，画线在B结束。最后把线段GH画上去，这样就严格按照条件的要求画完了，因为折纸实际上是没有禁止的。当然，为了看得更清楚些，这里的线是并没有连接在一起的。

如果要抹掉这个谜题的形式，首先用一根指头在画中抹掉A到B，然后用一根指头抹掉线段GH。最后，用两根指头同时抹掉剩下的两根垂直的线段。

2.只有16个点（都在外面），3条路线据说是相连的。数学家把这种情况称为“奇数节点”。有一个规则让我们知道在画现在这样一个图形时，有16个奇数点，就需要分开的8笔画或路线（也就是，奇数节点的一半多）来完成它。因为我们必须用这8画中的一画来差不多做到，很明显，从奇数节点10奇数节点的7画应该尽可能短。从A开始，在B结束，或者走相反的路线。

3.首先让两个儿子过小溪，一个返回。然后让男人过河，另外一个儿子返回。然后两个儿子返回，一个返回。然后女人过河另外一个儿子返回。然后两个儿子过河，其中一个返回取狗。总共往返需要11次。

4.答案如图所示：

5.读者从图示中可以看到（其中没有用的路都省略了），旅行者在15个转弯内最远可以走70英里。转弯是按照他们走到的顺序来编号的。可以看到，他从来没有走到过19个城镇。他可以在15个转弯内拜访所有的城镇，从不进入任意一个城镇两次，最后在黑色的城镇，他出发的地方结束，但是这样的—个旅程只需要他走64英里。

6.答案如图所示：

7.答案是：1、7、9、2、8、10、3、5、11、4、6、12。

8.总共的穿越次数应该是奇数，如果五个丈夫不是彼此嫉妒，他们总共只需要9趟渡河。但是任何一个妻子都不能和一个男士或者其他男士在一起，除非她的丈夫在场。这就包括了两次更多的渡河，总共是11次。

9.这里可拼读的数目是 63504，正如在例子“WAS IT A RAT I SAW”中一样，总的公式就是对于包含2n+1个字母的回文句，总共有［4（2n-1）］2种读法。

10.答案如图所示：

11.答案如图所示：

12.答案为B。

13.检查者如果从 B 开始，走下面的路线，只需要走 19 英里：B A D G E F I F C B E H K L I H G J K。因此线路走过两次的唯一的部分是 D 到 G 部分和 F到I部分。当然，路线可能是不同的，但是不可能更短了。

14.先求出两车的速度和，用速度和乘上行驶的时间，求出两车一共行驶的路程，然后再加上BC之间的路程即可，即（48+45）×2+32=218（千米）。

15.答案如图所示：

16.根据条件，严格意义上说，当最先看懂时我认为这个谜题是没有可能解答的。在这样一个僵局中，一个人总是必须找到一些口头的模棱两可的话或者小花招。如果房主A允许自来水公司把管道穿过他的地方到达C房（我们没必要假设他会反对），那么困难就解决了，如图所示。可以看到，从W到C的虚线经过房子A，但是任何管道都不会穿过另外一条管道。

17.最简单的方式是用下面的方法写出所有去城镇路线的数目。把数字1放在最顶上一行和第一列代表城镇，然后把去任意一个城镇的路线数目就是到紧挨着的上面的城镇的路线和到紧挨着的左边的城镇的路线之和。因此第二行的路线就是1，2，3，4，5，6等，第三行就是1，3，6，10，15，21等，其他的行照此类推。然后可以看到，唯一一个到达的城镇的路线正好是1365种不同的路线的是第五行的第12个镇子——正好在字母E上面的那个位置。所以这个城镇就是自行车手的目的地。

在一个矩形的网状排列中，从一个角落到相对的对角线方向的另外一个角落的路线数，根据与方向有关的条件，总的公式是：（m+n）!/m!n!这里的m就是一边的城镇数目，减去1，n就是另一边的数目，减去1。我们的解答包括城镇的数目是12乘以5的情形。所以m=11，n=4。那么公式给出的答案就是上面的1365。

18.第一步：当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了660-486=72千米；（这也是现在乙车与卡车的距离）

第二步：接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72-48=24；

第三步：综上整体看问题可以求出全程为：（60+24）×6=504或（48+24）×7=504；

第四步：收官之战：（504-24×8）÷8=39（千米/时）。

19.答案如图所示：

20.从这里的N开头的任何一个开始，NAH总共有17种不同的读法，或者对于4个N来说共有68种读法（4×17），所以也有68种方法拼读HAN。如果我们在拼读中允许使用同样的N两次，答案就是68乘以68即4624种方式。但是条件是“总是从一个字母到另外一个字母”。所以，17种带有特别的N的HAN拼读形式中的每一种，都会有51种方式来完成NAH（3×17），或867种方式完成这个词（17×51）。因为在HAN中可以使用4个N，因此，正确的解答应该是3468（4×867）种不同的方式。

21.假如把每一方格涂成相互交错的黑色和白色，则骑士每走一步必定跳到不同颜色的方格上。因此可重复进入的路径必定是黑白方格数相等的图形；如果黑白方格数差1的话也有可能形成一条路径；如果黑白方格数差2那就不可能形成一条路径了。所以由上面的规则可知：1跟C相配对，最后3跟B相配对。

22.要解答这道谜题其实并不难，只需要9步就可以。如下所示，移动这些机车：从9到10，从6到9，从5到6，从2到5，从1到2，从7到1，从8到7，从9到8，最后从10到9。于是，你将使得三个圆周的每一个上和3条直线的每一条上都有一台A机车、一台B机车和一台C机车。这是所有可行的解答中移动最少的。

23.假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来过桥也要花时间，所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个人过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。

让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）

AB→2

A←1

AC→5

A←1

AD→8

一共就是2+1+5+1+8=17分钟。但其实有更快的办法：

AB→2

A←1

CD→8

B←2

AB→2

一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。

24.最合理的路线就是选择最短的路线，自然是能不重复走遍所有街道，最后回到邮局。因此这个问题就变成能否一笔画出这个图形，最后回到起点的“一笔画”问题。所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫作偶点，把与奇数条线相连接的点叫作奇点。图中A、B、G、I都是偶点，其余的点均为奇点。早在公元1736年，著名的大数学家欧拉就发现了一笔画的原理：

（1）能一笔画出的图形必须是连通的（图形的各部分之间是连成一体的）；

（2）凡是全由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出，画时可以以任何一点为起点，最后仍回到这点；

（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出，画时必须以其中的一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；

（4）奇点个数超过两个的图形不能一笔画出。

根据一笔画原理，可以判断出本题图不是一笔画图形，但我们可以将这个图形转化成一笔画图形。按一笔画的原理，只有图形中的点全部是偶点时，才能从起点出发，最后又回到起点。图中共有10个奇点，显然邮递员要不重复走遍所有的街道是不可能的。为使邮递员从邮局出发，最后仍回到邮局，必须使10个奇点都变为偶点，这就需要在每两个奇点之间添加一条线，使全部的奇点变为偶点。在实际问题中，就是邮递员在哪些街道上要重复走，由于各段街道的路程不同，究竟邮递员在哪些街道重复走，能使投邮路线最合理呢？当然必是重复走的路程最短，总路程才能最短。要达到这一点，连线时必须做到以下两点：

（1）连线不能出现重叠；

（2）在每一个首尾相接的封闭图上，连线的长度总和不能超过总封闭图的长的一半；

按照上面两点，这个题最佳连线如图所示虚线。

解：根据题图，将10个奇点全变为偶点，且相应的投递路线为：

B（邮局）→N→A→I→H→J→F→G→H→J→K→E→F→E→D→L→K→L→M→N→M→C→D→C→B

这条路线最合理（走法不唯一），全程长为：（1+0.5+2+1+0.5）×4+2×6+1×2=34（千米）。

25.实际上，并非每个单词都可以满足题目条件。要让单词在所要求的条件下沿着环放置，我们必须选择其中字母在某些相对位置上重复出现的词。比如，满足我们这道谜题条件的词就是Swansea（斯旺西），其中第一个字母与第五个字母相同。我们按字母在词中的顺序如下完成跳跃：2-5，7-2，4-7，1-4，6-1，3-6，8-3。我们也可以放入一个像Tarapur（达拉布尔）这样的词（其中第二个字母与第四个字母相同，第三个字母与第七个字母相同），步骤如下：6-1，7-4，2-7，5-2，8-5，3-6，8-3。不过Swansea是合适的词，这很明显，因为它满足这道谜题的各个条件。

26.分析：作点A关于河岸的对称点A′，即作AA′垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=A′C，连接A′B交河岸于一点P，这时P点就是饮马的最好位置，连接PA，此时PA+PB就是骑士应选择的最短路线。

27.下图显示的就是正确的方法，所有的星星都在14条直线上画过，起点和终点都是在一颗白色的星星上。

28.将下面的一对对字母位置相互对换：H-K，H-E，H-C，H-A，I-L，I-F，I-D，K-L，G-J，J-A，F-K，L-E，D-K，E-F，E-D，E-B，B-K。如果我们完全不考虑对换，那么就会发现，虽然可以用11步将细边框筹码移到它们该待的位置，但对于粗边框筹码来说，少于17步是不能做到这点的。因此我们不得不用细边框筹码走一些废步，以与粗边框筹码所需要的最小步数平衡。可见少于17步肯定是不行的。当然，有些步骤可相互交换。

29.以下是若干种解答中的一种：把12移到3，把7移到4，把10移到6，把8移到1，把9移到5，把11移到2。

30.如果囚犯选择了展示在图示中的路——在那里为了清楚起见把门廊省略了——他会成功地进入每个囚室一次，而且只有一次，在最多57步直线路径内。

31.这个谜题可以用23步解决，这也是最少的步骤。按下面的次序滑动木块：ABFEC，ABFEC，ABDHG，ABDHG，DEF。

32.最简便的方法是按下面的次序搬器具：钢琴、书橱、挂衣橱、钢琴、陈列柜、五斗橱、钢琴、挂衣橱、书橱、陈列柜、挂衣橱、钢琴、五斗橱、挂衣橱、陈列柜、书橱、钢琴。这样，必须要有17步。吉普森先生是不会在乎挂衣橱和五斗橱对换了房间的，他只要把钢琴的问题解决了就会满意了。

33.要在8个村架设电线形成通信网，这个线路必须是连通的，这样才能形成网络。由于题目要求确定的路线最省，当然应该是电线的总长度尽可能短。如果采用圈形网络会出现若干个闭路，造成电线的浪费，所以采用树形网络可以达到节省电线的目的。题图是乡村分布图，它是一个圈形网络。可以将它转化成树形网络，为了使所得到的树形网络中的曲线（架线时所用电线）尽可能短，可以将圈形网络中较长的线剪掉，这种方法叫剪圈法。在AGEFA这个封闭圈中，AF最长，把它剪掉。在ABHGA这个封闭圈中，AG最长，把它剪掉。在GHEG这个封闭圈中，GE最长，把它剪掉。在EHDE这个封闭圈中，HD最长，把它剪掉。在HDCH这个封闭圈中，DC最长，把它剪掉。在HBCH这个封闭圈中，BC最长，把它剪掉。这样把原题圈形网络转化成了树形网络图，且这个网络图的总长度最短。根据剪圈法将圈形网络转化成树形网络图，如下图。此网络的总长度为：13+12+4+6+16+8+7=69（千米）。由于通信线路是双线，所以电线的总长度为：69×2=138（千米）。

34.可以用下面展示的43次移动使得汽车位置对换：6-G，2-B，1-E，3-H.，4-I，3-L，6-K，4-G，1-I，2-J，5-H，4-A，7-F，8-E，4-D，8-C，7-A，8-G，5-C，2-B，1-E，8-I，1-G，2-J，7-H，1-A，7-G，2-B，6-E，3-H，8-L，3-I，7-K，3-G，6-I，2-J，5-H，3-C，5-G，2-B，6-E，5-I，6-J。

35.从题目图中可以看出，从A到F有许多条路，要确定一条最短的路线，可以采用排除的方法，逐步去掉比较长的道路，最后确定一条由A到F的最短路线。根据图中给出的路程的长度，有些明显较长的路可以不去考虑。从A出发到F有3条路线相对较短，沿AIHGF路线走，它的长度是：7+1+5+4=17；沿AJKGF路线走，它的长度是：4+3+5+4=16；沿ABEF路线走，它的长度是：5+7+6=18；比较结果得出最短路线。可知，由A到F的最短路线为：A→J→K→G→F，路线的长为：4+3+5+4=16（千米）。