41.蜡烛谜题

李曦所在小区偶尔停电。某天晚上，当她正在看小说时，屋内突然一片漆黑，她知道一定是停电了，于是点起事先预备好的两根蜡烛。她借着蜡烛的微光，继续阅读，一直坚持到电灯再次亮起。

在停电的这段时间，她恰好看完了整本小说。她想知道她看这本小说用了多长时间，可她忘记看时间了。还好，她利用两根蜡烛的燃烧情况计算出了停电的时间。原来，这两根蜡烛是一样长的，只是粗细不同。已知的是，燃完整根粗的蜡烛需要5个小时，燃完整根细的蜡烛需要4个小时。当电灯再次亮起时，两根蜡烛并未燃完，剩余残烛的长度也各不相同，其中粗残烛的长度是细残烛长度的4倍。

根据上述情况，你能测算出停电的这段时间有多长吗？

答案

1.仅举两例：8+1-4=5；9×2÷3=6。4+9-5=8；1×6÷2=3。

2.列法如下图所示：

3. 123-45-67+89=100

123+4-5+67-89=100

123+45-67+8-9=100

4. 0×7÷5+9-1=4×3÷6+8-2

5.仅列出其中两组：

6.根据加法之间的关系，先看个位，要相加等于6，可能有两种情况：3+3=6，8+8=16。如果爱是3，十位不可能得到9，因此爱是8。这个加法算式是：88+8=96。

7.从横向看第一行的等式马猴-鸡=牛，得到马=1。

再从竖向看最左边的算式，得到猴=0。

从竖看中间一道等式，鸡=兔×兔，知道“鸡”是平方数，因而是4或9。因为牛≠马，所以只能是鸡=4，兔=2。

进而得到牛=6，羊=3，狗=9。

横看的三个等式，分别是10-4=6，1+2=3，11-2=9。竖看的三个等式，分别是10+1=11，4÷2=2，6+3=9。

8.羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）=羊△狼=狼。

9.茶、可、以、清、心、也，分别是1、4、2、8、5、7。

茶位于数字的首位，那么茶≠0，也不可能大于2，否则最后一个等式乘以6就会有进位，而题中已知最后一个等式没有产生进位，故茶=1。

再看第二个等式，乘以3尾数为1，一眼便可以看出也=7。

接下来可知，2×7=14，则可=4，剩下几个数字很快便可以解答出来了。

10.这样的5个奇数数码相加之后，其结果等于14，即11+1+1+1=14。

11.小明的结论是对的。

假定偶数的钱币握在右手里，而奇数的钱币握在左手里，那么偶数乘以3依然是偶数，奇数乘以2同样是偶数，而两个偶数的和一定是偶数。在这种情况下，右手里握的是偶数钱币。

假定奇数的钱币握在右手里，偶数的钱币在左手里，那么奇数乘以3依然是奇数，而偶数乘以2必定是偶数。奇数与偶数的和一定是奇数。在这种情况下，右手里握的就是奇数钱币。

12.把10盒乒乓球从第一盒到第十盒依次排好，然后从第一盒里取出一个、第二盒里取出两个、第三盒里取出三个……照此类推，在10盒里取出的球数共计55个，放在秤盘上称一次。每个乒乓球按10克计算，应是550克。550克减去实际重量的这个差数，就是每个重量为9克的这一盒乒乓球的次序数了。例如，少1克，就是第一盒；少2克，就是第二盒；少3克，就是第三盒……照此类推。

13.这道题解答的关键是数的整除性。普通铅笔与带颜色铅笔的单价都是4的倍数，虽然画图铅笔与毛笔的单价没有听清，但是购买的支数却是4的倍数，因此，总钱数必然也是4的倍数。现在发票上的价格是4元5角，很显然，它是不能被4除尽的，所以，小孙子一看就知道营业员把账算错了。

14.其中一笔170元的账记错了。原因是这样的，如果是小数点不对，那么账面和实际现金相差10倍。也就是说，多出的钱就应该是收取钱数的9倍。所以153/9=17。而她把小数点弄错了，将17.00元写成了170.00，接下来，米奇小姐找到170.00这笔账就可以了。

15.“9”有个特点，就是任何数乘以9，所得的积的各位数字一直连加到个位数，也一定是9。所以通过最后三步的前两步运算，就能达到得数殊途同归——为9的目的。至于前面的一系列加减运算的目的，是为了避免被乘数为0，对游戏者进行迷惑；最后一步的加几，也是为了迷惑读者，这一步加几的得数，要靠心数，如加1等于10、加2等于11，照此类推。

16.根据题目已知的条件，加数是8个奇数。那么，我们先从最大的加数开始讨论：

数19、17、15都不能作为加数，因为其中无论哪一个数作为加数，与其他7个奇数之和都大于20。如果取13作为加数，再加上7个1，就可得：

13+1+1+1+1+1+1+1=20；

如果第一个加数是11，那么第二个加数不可能是9、7、5。11+3=14，再加上6个1就得到20。因此得到第二个解：

11+3+1+1+1+1+1+1=20；

如果第一个加数是11，那么7不能作为第二个加数（9+7=16，还余4，4个1不能排成6个加数），可以是5，就是9+5=14，还有6个加数是6个1。因此得到的第三个解：

9+5+1+1+1+1+1+1=20；

如果第一个加数是11，第二个加数是3，即9+3=12，还缺8。如果还有6个加数都是1，不是20，所以再加上一个3。9+3+3=15，再加上5个1。因此得到第四个解：

9+3+3+1+1+1+1+1=20；

进行类似的讨论，分别假定第一个加数是7、5、3，然后再加上5、3、1，总共得到的解有11个。

13+1+1+1+1+1+1+1=20；

11+3+1+1+1+1+1+1=20；

9+5+1+1+1+1+1+1=20；

9+3+3+1+1+1+1+1=20；

7+7+1+1+1+1+1+1=20；

7+5+3+1+1+1+1+1=20；

7+3+3+3+1+1+1+1=20；

5+5+5+1+1+1+1+1=20；

5+5+3+3+1+1+1+1=20；

5+3+3+3+3+1+1+1=20；

3+3+3+3+3+3+1+1=20；

17.根据题目已知条件可得，不及格的学生最多占去的分数是：（30+31+32+……+58+59）×3=4005（分）

除去不及格的及前三名学生的得分，还有4729-4005-88-85-80=471（分）。再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得471-79×3-78×3=0（分）。这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前三名学生，及格的人总共有9个。这就是说，至少有9个人是不低于60分的。

18.小丽的计算方式是：（年龄×5+6）×20+月份-365=x，可变成：5×20×年龄+6×20+月份-365=x，也就是：100×年龄+月份-245=x。

从这个式子中就可以看出，若245这一项没有的话，则头两项之和组成的3位或4位数，年龄在前两位上，月份在后两位上（或个位上），所以把答案加245就等于把245这一项消除了，当然可以立即得到对方的年龄和月份了。

19.

从这个表中，我们不难发现其中的规律：

（1）积的千位数上的数字与十位上的数字相加得9；而积的百位数上的数字与个位上的数字相加也得9；

（2）积的百位数上的数字总比千位上的数字小1；而个位上的数字比十位上的数字大1。

（3）被乘数的数字总与积的千位上的数字相同。

知道了这些规律后，我们就可以抛开这个表，很快确定积中的其余三个数字。根据题目的条件，积的十位上的数字是5，千位上的数字就是4，百位上的数字就是3，个位上的数字就是6。由此得到：4356。两位数的数字与积千位上的数字相同，它等于44。

20.设念珠数为m，3颗一数为x次，5颗一数为y次，7颗一数为z次。

那么m=3x=5y=7z+3

由于能被3和7整除的最小公倍数为21，所以推算出y=21。

由此可知m=5×21+3=108（颗）。

21.从这个数的个位开始，每两数断成一组，如此数断成10，42，68，73，……（如最后剩一个数就以一个数为一组）把这些两位数相加，10+42+68+73+……=495。我们再用上面的方法把495加以处理，得到95+4=99，用11除这个数，能够除开，所以这个大数就能被11除开。

22.我们可以认真分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数……一位数有9个，使用1×9=9个铅字；两位数有（99-9）个，使用2×90=180个铅字；三位数有（999-90-9）个，使用3×900=2700个铅字；照此类推。

我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用铅字 9+2×90+3×900=2889（个），从 1到 9999共需用铅字 9+2×90+3× 900+4×9000=38889（个），而2889<6869<38889，所以这本书的页数用到四位数。

排满三位数的页数共用了铅字2889个，排四位数使用的铅字应有6869-2889=3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4=995（页）。因此，这本书共有999+995=1994（页）。

23.母子年龄的乘积是：33×1000+32×10=27090，将其进行分解，可得到：43×7×5×32×2，因为老大的年龄是两个弟弟的年龄之和，所以上面的乘积只能做出这样的合并：43×14×9×5。这样母子4人的年龄就全有了，母亲是43岁，老大是14岁，老二是9岁，最小的孩子是5岁。

24.将末位数是5的两位数的十位数上的数字设为X，这个数就是10X+5，那么（10X+5）2=100X2+100X+25=100X（X+1）+25，这就是威威巧算平方的秘诀。

25.设鹅、鸡、鸭的重量分别为X、Y、Z，那么，根据爷爷的话，可以列出下面的方程组：

X+Y+Z=16，X-Y=Z2，（Y-Z）2=X

解方程组可得：X=9，Y=5，Z=2

所以可以知道，鹅重9斤，鸭重5斤，鸡重2斤。

26.设甲步行x千米，则骑车（4-x）千米，由于乙、丙速度情况均一样，要同时到达，所以乙、丙步行的路程应该一样，设为y千米，则他们骑车均为（4-y）千米。由于3人同时到达，所以用的总时间相等，所以：x/5+（4-x）/20=y/4+（4-y）/20，得到：y=3x/4。可以把两个环路看成长为4千米的直线段来考虑，下面设计一种走法：把全程分为3段，分界点为B、C，乙在B点下车，将车放在原地，然后继续走。甲走到B点后骑上乙的车一直到终点，丙骑车到B后面的C点处，下车后步行到终点。乙走到C后骑着丙的车到终点，其中的等量关系可以画线段图来解决。可以设起点为A，终点为D，通过画图找到等量关系：AB=x，BD=4-x，CD=y=3x/4，AC=4-3x/4，BC=y=3x/4，所以有：BD=BC+CD，即4-x=3x/4+3x/4，解得：x=1.6，y=3x/4=1.2。从而B、C的位置就确定了，时间是：1.6/5+（4-1.6）/20=0.44小时=26分24秒。

27.把北半球和南半球的表面积都看作1，那么，地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%，若令海洋为x，陆地为y，则y/x=0.41，x/y=1/0.41，1+x/y=1+1/0.41，（x+y）/y=（1+0.41）/0.41，y/（x+y）=0.41/（1+0.41），　　即陆地占地球总的表面积的百分比。（1+1）×［0.41/（1+0.41）］=0.5816，求出陆地的总面积。北半球陆地面积占北半球总面积的百分比为0.65/（1+0.65），北半球陆地面积为：1×［0.65/（1+0.65）］=0.3940。所以南半球陆地有：0.5816-0.3940=0.1876，所以南半球陆地占海洋的0.1876/（1-0.1876）×100%=23%。

28.令小偷的速度为a，则上班族的速度为2a，车的速度为10a。该题的关键是在10秒钟期间，小偷和汽车都是在运动的。因此令需要时间为x，则（10a）×10+a×10=（2a-a）×x，可以得出 x=110。

29.令成本为x，则通过利润相等列方程。80×（100-x）=［（100×5%×4）+80］×［100（1-5%）-x］，可以得出x=75。

30.令打折后商品的利润率为x，商品成本为a，商品总数为b，（b×70%）×（a×50%）+［b×（1-70%）］×（a×x）=（b×100%）×（a×50%×82%），可得x=0.2（通过利润建立等式）。则打折数为a（1+20%）/［a（1+50%）］=0.8，即打8折。

31. 8分钟。设步行人的速度为v，公共汽车的速度为v1，公共汽车间隔的时间为t，则自行车的速度为3v。

相邻两辆公共汽车的间距是v1t。

这是典型的“追击”问题：公共汽车追行人，速度是v1-v=v1t/10；公共汽车追自行车，速度是v1-3v=v1t/20。

所以，v1-v=2（v1-3v），即 v1=5v。

所以，v1-v=4v=5vt/10，t=8（分钟）。

32.两班同学同时出发，同时到达，且两班学生的步行速度相同，这说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同。所以，第一班学生走的路程等于第二班学生走的路程，第一班学生坐车的路程等于第二班学生坐车的路程。设第一班学生步行的距离为x，第二班学生坐车的距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。

则x/4=y/40+（y-x）/50

得x/y=1/6

x占全程的1/（1+6）=1/7，可以得出结果，第一班的学生步行了全程的1/7。

33.因为1至7的最小公倍数为420，所以，这七个小矮人要再等419天后才能相聚。根据题意，这一年是闰年，第二年一定是平年，2月只有28天。经计算，他们下次相聚是在第二年的4月24日。

34.设弟子共有X个，根据毕达哥拉斯的话列出方程式：1/2X+1/4X+1/7X+3=X。解这个方程可以求出X=28。所以，可以求出毕达哥拉斯共有28个弟子。

35. 1.5倍。我们知道，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=（1/3）×底面积×高，所以可知，题中的圆锥的体积为圆柱的（1/3）。那么，设圆柱体积为y，则圆锥为（1/3）×y。根据题目条件，每日卖汽水量相同，可得：y×100/［（1/3）×y］，为现在能卖的杯数；（y×100×1）/［（1/3）×y］，为现在的销售额。显而易见，现在的销售额是过去销售额的1.5倍。

36. 8倍。设车速为x，人步行速度为y。根据题目“学校下午2点整派车去大学接状元做演讲，往返需1小时”，可知单程时间30分钟，则单程距离为30x。根据“该状元在下午1点整就离开大学步行向中学走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达”，可知车2点出发，2点40分返回，单程时间20分钟，单程距离20x。根据“状元1点出发，2点20分遇到车”可知步行时间80分钟，步行距离80y。所以，30×x=20×x+80×y，综上所述，x/y=8/1。

37.将每筐编号，三个角上的分别为x，y，z；中间的为a，b，c，所以，瞎子最开始排列西瓜的方程为：x+y+z+a+b+c=24；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=3，依照平衡，取x=y=z=1，a=b=c=7；同理，邻居第一次拿瓜之后，可以看作：x+y+z+a+b+c=18；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=9，x=y=z=3；a=b=c=3；第二次拿瓜后，可以看作：x+y+z+a+b+c=15；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出x+y+z=12；x=y=z=4；a=b=c=1。所以，瞎子便会被迷惑。

38.刀真的能按“半把”卖吗？当然不能。我们假设关公摊上的宝刀一共有X把，那么依据文中3个人的说法，可得到如下方程：（1/2X+0.5）+［X-（1/2X+0.5）］×1/2+0.5+｛X-（1/2X+0.5）-［X-（1/2X+0.5）］×1/2-0.5｝×1/2+0.5=X；解之可得：X=7。所以，关公总共卖了7把刀。第一个人买了4把刀，第二个人买了2把刀，第三个人买了1把刀。

39.本题乍看之下不好解答，但是通过设未知数列方程可迎刃而解。假设检票开始时在候车大厅等待检票的人数是X，每分钟增加的人数是Y，检票口每分钟通过的检票人数是Z，需开放的检票窗口是N个。那么，根据已知条件，只开放一个检票窗口时：X+30Y=30Z；开放两个窗口时：X+10Y=2×10Z；开放N个检票口时：X+5Y≤N×5Z；综上所述，求解可得：N=4。所以，此时需开放的检票窗口是4个。

40.设一只股票的成本价为A元，另一只股票的成本价为B元，根据题意可得：（A+B）×（1+5%）=2100；10%A-10%B=2100/（1+5%）×5%；解得：A=1500元，B=500元。所以，两只股票的成本价分别是1500元和500元。41.假设停电时间是X小时。根据题意，粗蜡烛每小时的燃烧长度是其长度的1/5，细蜡烛每小时的燃烧长度是其长度的1/4，由此可得方程：4（1-X/4）=1-X/5；解之可得：X=15/4。所以停电时间为3小时45分钟。