37.分圆

试试看，用6条直线把一个圆分成最多的份数。如图所示，图中的圆被分成了16份。但是，这种分法并不是最多的份数。是否能分得最多份数，是由公式（n2+n+2）/2确定的。其中，n是分割线。现在，请大家一起来计算一下，如何划分这个圆才能分成最多份？（在解题时，力求做到直线位置的对称性。）

答案

1. A。分析：比较上图前两个图形的八个小三角形，如果相同就涂黑，如果不同就涂白，这样就得到了上图的第三个图案。相同的方法处理下图的前两个图案，得到的图形如A选项所示。

2. D。分析：把每一行前两个图案重叠起来，删掉重复的线段，就得到了第三个图案。

3. A。分析：上下两图对比可以看出相似性，把上图三个图案中的直线变成曲线，曲线变成直线，就一一对应到下图的三个图案。

4.大家可以看到，一个十字架是完整地切割下来的，如图1中的A为一个，而标着B、C、D和E的四块则拼成了第二个十字架，如图2所示。它的大小与前一个一模一样。

5.首先用三角板画一个正方形，然后在正方形的相邻两边上用直尺分出等距的一个个小段。如图所示，将这些点连起来，就会显出一条完美的曲线。然而这只完成曲线的一半，只要再画一个类似的图形，两者对接便得到了所要求的曲线。

6.解决这道题的关键在于找到点A，即B、C的中点，从A切割到D和从A切割到E。切割下来的三块就以右图所示的方式拼成了一个正方形。

7.正确答案是两块。在进行了如图所示的裁剪后，我们把块B的齿状边缘下移一齿插入，那么这两部分就会并拢，形成一个正方形。

8.答案如图所示。

9.这个谜题要将2个马蹄铁图形，包括轮廓线以内的马蹄部分切割成4块，每个马蹄铁图形2块，再拼起来形成一个标准的圆。谜题还规定这4块的形状要各不相同。事实上，这道谜题就是基于蕴含在那个奇妙的中国标志

太极图里的原理。

下面的图示给出了这道题目的正确解答。

读者可以注意到，图1和图2被切割成所要求的4块，形状各不相同，它们拼拢起来形成了表示在图3中的那个标准的圆。还可以进一步观察，来自一个马蹄铁图形的A、B两块，和来自另一个图形的C、D两块，各自形成了这个圆的完全相同的两半——那伟大的太极图的“阴”和“阳”。可以看到，根据这个圆来确定马蹄铁图形的大小，比根据马蹄铁图形来确定圆的大小要容易，但是如果你知道了马蹄铁图形的长边曲线就是你那个圆的圆周的一部分，后者也没什么困难了。B与D之差是具有启发性的，而且这个想法对于所有把切割块形状必须不同作为一个条件的情形都是有用的。要形成D，我们只要把一个形状对称的块，即一个曲边正方形，加到B上去。因此，让B或者让D转过90°，再放到新的位置上去，产生的结果一定是完全一样的。

10.答案如图所示：

11.这面旗帜长4英寸、宽3英尺，其对角线长5英尺。你只要把旗帜周长（14英尺）的1/4（3又1/2英尺）减去对角线长度的一半（2又1/2英尺），所得的差（1英尺）就是所求的红色十字架的臂宽。这时十字架的面积与白色底子的面积是相同的。

12.如图：

13.要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。如果简单去掉“鱼头”的2根火柴，3根火柴就不够用，因此必须保持1根火柴不变，可这样移动，如图：

14.答案如图所示：

15.三角形的每条边上有2根火柴棒，要将三角形变成六边形，每边上只能有1根火柴棒，所以应该这样移动：

16.

17.一个正方形的四边所用火柴棒的根数相同，所以排成一个正方形所用火柴棒的根数是4的倍数。原图共有火柴15根，试从15中拆出一个4的倍数，得到：

15=12+3

=12+4-1

=4×3+4×1-1

由此可见，可以设法排成一个每边3根火柴的正方形和一个每边1根火柴的正方形，使小正方形有一边在大正方形的边上，如图1所示：

从原图移动4根火柴得到新图的方法，如图2所示，其中虚线表示移动的火柴。

18.可以采用如下图所示的排列方法。

在下图中，从左上到右下一连串4个小正方形，再加上外围1个大正方形，正方形的总数还是5个。外围大正方形有4条边，每边用4根火柴；里面有3横、3竖，每横每竖各用2根火柴，总根数是4×4+2×3+2×3=28，所以用的火柴数还是28根。

边长为1的正方形有4个，边长为4的正方形有1个，它们的面积和是：1×4+16×1=20。

这样，就把5个正方形的总面积从11扩大到20，一根火柴也没有多用。

19.如图：

20. 1颗黑棋子变成4颗白棋子，2颗白棋子变成1颗黑棋子。按此顺序，一串棋子以顺时针方向做72°旋转。

21.图1就是一种满足条件的排列方法。

解答这个问题，不能全凭试验。做一点简单计算，可以大大加快解题速度。三角形的每条边上有4张牌，3条边按理应该共有12张牌。实际上只能用9张牌排出三角形，可见在三角形的3个顶点上应该各放一张，因为顶点上的牌在通过它的每条边上都计算一次，一张牌当两张用。

22.解此题可用倒推法。经过几次移动之后，各堆里的火柴数相同了。但进行了几次移动后，火柴的总数并没有改变，还是48根。所以最后一次移动后，每一堆都是16根。最后各堆的火柴数是：第一堆16；第二堆16；第三堆16。

在此之前，第一堆里应该有的火柴数是16的一半，即8根，另外8根是从第三堆里拿出的，第三堆应有16+8=24根。

现在各堆火柴数是：第一堆8；第二堆16；第三堆24。

接着往下算，在此之前从第二堆里拿出的火柴数是24的一半，即从第二堆里拿出12根放入第三堆里。

因此，第一次移动后的火柴数是：第一堆8；第二堆28；第三堆12。

很容易看出，在第一次移动前各堆的火柴数为：第一堆22；第二堆14；第三堆12。这就是各堆里原有的火柴数。

23.开始，超超假装深思熟虑，而实际上是随意点了7个数字，但是他点的第八个数字必定是12，第九个数字必定是11，第十个数字必定是10，依次沿逆时针方向按顺序点下去，当欣欣念到20喊“停”时，超超点着的必定正是欣欣最初默念的数字。

24. 5根，答案如图所示：

25.答案是B。横排和竖排上，每格在菱形的内外各增加一个圆点。直到内外圆点数均达到4个后再减少圆点。

26.如图所示：

27.根据题目已知条件可知，巴河姆这一天行走的路线构成如图所示的梯形ABCD。由于他所走的路程为AB+BC+CD+DA，而俄里）。因此巴河姆这一天共走了：10+12.7+2+15=39.7（俄里）。根据梯形面积公式：

也就是说，巴河姆走过的路所围成的土地面积为76.2平方俄里。

28.答案如图所示：只需要把上面的两根火柴移到左边的中间，然后把左边中间的那根火柴移到上面堵住豁口就可以了。

29.因为4颗人造卫星两两之间的距离都相等，所以这时它们应正好位于一个正四面体的4个顶点上。

30.能，答案如图所示：

31.（1）在①中，“两”是多余的。在②中，“直角三角形的”和“锐”都是多余的。

（2）①弦。②三角形。③直径。④等边三角形。⑤同心圆。

（3）高、中线、角平分线、对称轴、离线段AC两端等距离的点的轨迹。

（4）几何图形-平面图形-多边彤-凸四边形-平行四边形-菱形-正方形。

（5）凸多边形的全部外角之和等于4个直角，所以任何凸多边形都不可能有3个以上的外角是钝角。由此可知，任何凸多边形的内4个锐角也不可能超过3个，只有三角形才有三个内锐角。

32.假如你把这张纸包在一个圆柱体瓶子或罐子侧面，那么，用圆规画一下就能画出一个椭圆。

33.如图所示：

34.答案如图所示：

35.过C点作平行于AD的辅助线BC（C点是正方形S下面一条边的中点），那么三角形ADC的面积是矩形ABCD面积的一半。因为所以ABCD的面积等于3。这样，三角形ADC的面积等于个正方形。编上号码的正方形，再加上三角形ADC，正好是总面积的一半个正方形）。

直线AC过A点把原来的图形分成面积相等的两部分。

36.答案如图所示：

37.为了能够把圆分成最大的份数，应该使每一条直线与其余所有直线相交，并且不在同一点上与第三条直线相交。

其中一种解法如下图所示：