我们可以借助数学语言来解释上述这种现象，同时还可以用一些相关的物理学补充说明。之所以会出现上述现象，是由于期待时间（称之为t）依赖于比值W/kT，我们可以通过指数函数的关系来表示，即：

t=τew/kt，

τ是相当于10-13或10-14秒这么小的常数。这个特定的指数函数不具备偶然性，它频繁在热的统计理论中出现，已经构成了这个理论的基本骨架。在系统的某部分中偶然聚集起像W那么大的能量是有难度的，这种不可能性的程度可以用一种数量化来表示，这个特定的指数函数的意义就在于此。当W是“平均能量”kT的若干倍时，这种不可能性的概率就会变得更大。

实际上，W=30kT这个数据十分罕见。在这个例子中只有1/10秒，由于τ因子很小，所以并没有导致较长的期待时间。τ因子代表整个时间内系统发生振动的周期的数量级，它具有普遍的物理意义。τ因子其实就是积聚起所需要的W总量的概率大小，我们只要稍加描述就可以知道其含义。虽然它很小，但是“每次振动”中都离不开它，而且每秒大约有1013或1014次这样的振动28。