两千年解不开的题

阿基米德博学多才，在很多领域都有建树。他运用科学知识不仅为叙拉古人民的生产生活解决了许多实际问题，还在科学理论上也指导了后人的研究。在工作中，他曾经给他的助手们出了一道十分复杂的题目，这道题目是用诗文表达出来的。

我的朋友，你准确地算一算太阳神的牛吧！

尽管你聪明智慧，可也得费煞脑筋。

从前，在西西里岛的草原上，曾经在那儿放牧过多少牛呢？

告诉你，这些牛分成4群。

它们的颜色各有差异，第一群白得像乳汁一样，而第二群却正相反，它们是那样乌黑，黑漆得直发光亮。

第三群是棕色的，第四群的牛身则带有花点。

在每群中，既有牦牛，也有牝牛。

再告诉你，这些牛数可有一定的比例：

在牦牛中，白牛数等于棕牛数，连同黑牛的。

别忘了，还得加上黑牛的一半算在一起；还要告诉你，黑牛数等于花牛的1/4，再加上花牛的1/5也不够，把棕牛数都搭到底。朋友，最后我要你假设，那花牛数呀！

它等于白牛的加对了，还得加上棕牛数呢！然而，对于雌性牛，各色牛数的比例是大不相同：白牝牛数等于黑牛的还得加上不过，这黑牛可是包括雌、雄都在内的；其次，黑牝牛数是所有花牛数的，再加上计算时得注意：牛群中每头花牝牛、每头花牦牛都得算进去。同样地，花牝牛数相当于牧场上全部棕牛数的又得加呀！

最后，棕牝牛数可就是白牛数的加了。白牛，同样是雌雄性都在内。

我的朋友，在那儿，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各种颜色的雌性牛和雄性牛分别算出。如果你能准确地告诉我这些数，你可称得上善算的机灵鬼。

不过，你还够不上是个聪明人；要是你想当聪明人，来吧，回答我另一个题目——用我新给的条件：将全部白牦牛和黑牦牛集合在一起，它们就能摆成一个宽度和长度都相等的方形；这一望无际的西西里草原呢，就会被大群的牦牛挤得水泄不通。

可是，要把棕牦牛和花牦牛聚集在一起呢？

那样子就是一个三角形，顶点上站着一头牦牛，而三边都一样；没有一头棕牦牛，也没有一头花牦牛漏掉，草原上看不到一头别样毛色的牛。

就这样，你好好想一想，去发现它、领悟它吧！我的朋友，如果你提供每种牛的头数，那么，我将公开的宣布，你是个胜利者，你的声誉就会大放光芒，完全能够骄傲地扬名于天下了。

阿基米德的这道数学题风靡了2000多年，是具有高度水平和典型意义的不定方程，用现代数学方法解决，也需要一定的技巧，更何况2000多年前的奴隶社会，科学和技术的发展比现在相差甚远。因此，要解开这道难题，其困难是可想而知的。

阿基米德的助手用了一个多月的时间，终于解决了诗文第1行到30行提出的问题：在那，至少有多少头牛聚集在一起呢？别忘了，你得按各种颜色的雌性和雄性分别算出。阿基米德的助手是用何种方法计算出草原上牛的总数和每种牛的准确数字，后人已不得而知，但现代人用现代数学方法——不定方程计算出，草原上的牛有白牦牛1.0366482×10⁷头，黑牦牛7.460514×10⁶头，花牦牛7.358060×10⁶头，棕牦牛4.149387×10⁶头。白牝牛7.206360×10⁶头，黑牝牛4.893246×10⁶头，花牝牛3.515820×10⁶头，棕牝牛5.439213×10⁶头。按阿基米德在诗文中的话说，能准确计算出草原上雌、雄两性牛的准确数字的人，可称得上是善算的机灵鬼。科学发展到今天，能称得上善算的机灵鬼的人可能已为数不少，但要做一个阿基米德诗文中称赞的聪明人，能够大放光芒，扬名天下的人，可就不是件容易事。他必须解决阿基米德诗文中后一段的问题。这后一段的问题，不仅阿基米德的助手没有找到正确的答案，此后的2000多年里也没有人能解开这道难题。

到了1889年，一位名叫倍尔的土木工程师和他的两个朋友，夙兴夜寐地埋头计算了整整4年，用费尔马方程，完成了这道难题非常微薄的小小一部分计算工作。通过计算，他们得出了最初结果，白、黑、棕、花4种牛的牦牛和牦牛的数目都是50万位以上的数。阿基米德以当时对宇宙的概念，曾经提出过，宇宙里装满沙子，也不过10⁶³粒，而“群牛问题”所得答案中的牛数，设想以地球至银河中心之间的距离为半径，制成一个球，即使将牛缩小到沙粒一样大，也只能装下一部分，因此，要完成这项计算所需的人力、时间是无法计算的。因此，在阿基米德之后2000多年的今天，对于“群牛问题”的后一部分，仍然没有人能够得到准确答案。

阿基米德在2000多年前，能够设计出这样一道题，难倒了古今中外无数的数学家，令后世数学家景仰和叹服，人们不得不惊叹：阿基米德是神！在阿基米德的身边，一直生活着一位美丽、善良、聪明、勤奋的伴侣——尼莎。她是国王亥洛的妹妹，尼莎比阿基米德小20多岁，由于阿基米德家和国王亥洛有亲戚关系，加之阿基米德从小就聪明过人，很受国王重视，可以自由进出王宫，所以有机会与国王的妹妹相识。而尼莎是听着阿基米德的故事长大的，这些故事中，上至天文，下至地理，既有科学知识，又很有趣。所以，在尼莎幼小的心目中，阿基米德是无所不知的智慧宝库，她从小就景仰、钦佩阿基米德。

在阿基米德去亚历山大里亚学习期间，尼莎整日计算着阿基米德归来的时间，因为没有人能像阿基米德那样给她讲那些神奇美妙的故事了。阿基米德从亚历山大里亚学习归来，知识更丰富了，学术水平和眼界也比以前开阔了许多。一直仰慕阿基米德的尼莎也长成了大姑娘了。她少了份公主的傲慢，多了份善良和勤奋。不久，她就成了阿基米德工作上的助手。阿基米德发现的杠杆原理，重心和杠杆的关系，以及浮力原理等等，这一切的背后，都包含着尼莎的心血和汗水。是尼莎，帮助阿基米德成百上千次地做各种实验，测得各方面的数据，提供阿基米德进行分析研究，得出最科学的论断。当阿基米德将灵感变为问题时，也是尼莎，与阿基米德一起进行大量的计算、推理，解开无数道难题。当阿基米德苦思冥想找到重大发现后，也是尼莎，第一个与阿基米德分享成功的喜悦和快乐。阿基米德与尼莎之间，既有爱恋之情、兄妹之情，也有师生之谊、朋友之谊。他们在共同的生活中，走过30多个年头。

公元前212年祭神节那一天，叙拉古失陷，伟大的数学家、力学家、发明家阿基米德死在罗马士兵的屠刀之下。尼莎得到消息后悲痛欲绝，她感到自己也来日不多，出于对亲人的怀念，她驱使自己拖着疲惫的身躯和破碎的心，去完成阿基米德的未竟事业。她精心地勘校阿基米德遗留下的手稿、珍贵图案和数据，细心地整理阿基米德的所有手稿，使阿基米德花费了几十年心血的结晶能够比较完整地保存下来。这些，是阿基米德贡献给人类的精华，是一笔非常宝贵的财富。我们今天能够了解阿基米德在数学、力学、物理学方面的发明创造，是同尼莎保存下来的阿基米德手稿分不开的，也是同尼莎对人类的贡献分不开的。