§6.6 附录
下面给出的若干个附录是原汁原味按有关报道进行转载，作者认为这样更具有亲和力和真实感．
6.6.1 媒体关于陈景润“1+2”证明的报道
日前媒体广泛报道了陈景润“1+2”手稿被发现的消息．记者近日从有关方面获悉，所发现手稿并非数十页的“1+2”简化证明论文的手稿，而是12页的中英文“1+2”论文简要手稿．该手稿将和陈景润先生的其他珍贵遗物一起，于本月下旬陈景润逝世两周年之际由陈景润夫人由昆捐赠给中国革命博物馆．有关人士称，这份发表于1966年的“1+2”论文简要和7年之后始得发表的“1+2”简化证明论文，其发表和发现的历史沿革形象地折射出国家的命运对科学事业和科学家命运的影响．
图6-2
据中国科学院数学所所长李炳仁介绍，这次发现的“1+2”论文(简要)手稿是陈景润于1966年向《科学通报》的投稿，发表于该刊1966年第17期．此后，该刊即因“十年动乱”开始而被迫停刊，陈景润此后完成的论文全文发表无门．1973年，随着邓小平同志恢复工作，科研环境有所好转，《中国科学》杂志即将复刊，陈景润便将耽搁数年的“1+2”简化证明论文投出，并发表于复刊第1期上，共计30多页．根据国际惯例，论文简要不能被正式承认为研究成果，据此，陈景润“1+2”成果被世界承认的时间整整被“十年动乱”耽误了7年．
据悉，陈景润“1+2”简化证明论文发表后，在国际数学界引起极大反响，而该论文的排版也颇费周折．由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难．科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期．1973年，毛泽东主席在一份新华社记者写的内参上看到关于该重大研究成果的报道后，提出要看论文手稿．有关单位便将出版的论文放大样呈交毛主席．
根据当时有关科技论文编辑出版部门的规定，论文发表后，原稿不退还本人，因此，陈景润7年前后相继发表的两篇“1+2”论文的手稿均无下落．“文革”以后，中国科学院数学所曾到有关部门寻找“1+2”手稿，被明确告知发表于1973年的“1+2”简化证明论文的手稿已被销毁，而发表于1966年的论文简要的手稿下落不明．
1997年初，数学所根据中国科学院办公厅档案处给下属各单位的通知精神对该所科技档案进行系统整理，同年4月，档案室工作人员李春英在“文革”期间曾被认为是可以销毁的麻袋所装数万页的文字中发现了这份沉寂了30余年的手稿．据介绍，这篇“1+2”论文简要写在普通稿纸上，中、英文各一份，共12页，标题为《表大偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，标题下有陈景润的署名．手稿纸面已变脆发黄，重新发现后一直由陈景润夫人由昆保管．李炳仁所长认为，陈景润能在“十年动乱”中坚持科研并公开发表自己的科研成果，反映了他追求科学的执著和气魄．这次发现的手稿，其科学价值已随着论文的发表而消失，但其历史价值和文物价值却历久弥珍．另据知情者说，陈先生在世时从未提到过奠定了他在国际数学界地位的“1+2”手稿，也不会想到论文简要的手稿会重新被发现．如今手稿将被珍藏和展出，将是对先生的极大告慰．
另悉，还有一批珍贵的陈景润遗物将于陈景润逝世两周年之际和“1+2”手稿一起捐赠给中国革命博物馆，其中包括陈景润当年栖居于88楼锅炉房改制的房间中搞研究时使用的煤油灯，陈景润使用过的计算器和半导体收音机等．
陈景润夫人由昆提起她决定捐赠陈景润手稿的初衷时说，“陈先生是新中国培养的第一代大学生，他的一切包括他的研究成果和手稿都已不属于我们自己，而是属于国家．”据由昆透露，陈景润逝世后，曾有拍卖公司和她联系公开拍卖陈景润“1+2”手稿，并在致由昆的一封十分感人的信函中称，该公司的拍卖行为不是一般的商业行为，而是出于对陈先生由衷的尊敬，并试图以此反映陈景润的手稿在30年后的今天的价值评估．而由昆以为，捐给国家才是先生手稿的最佳归宿．为此，她于去年(1998年)11月份致函中国革命博物馆联系捐赠一事．中国革命博物馆认为，该手稿是该馆近十几年来收集到的比较珍贵的文物之一．
在陈景润两年祭日到来之际，曾为陈景润拍摄最后一张照片的摄影家张新学，特地为由昆扩印了她和陈先生及儿子陈由伟的最后一张合影．由昆得知后嘱咐张新学，在这张装裱好的12英寸彩照上印上“爱到永远”四个字．由昆告诉记者，她将永远怀念先生．
6.6.2 费尔马大定理与怀尔斯的因果律——美国公众广播网对怀尔斯的专访(358年的难解之谜)
数学爱好者费尔马提出的这个问题非常简单，该问题用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理来表达．两千多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和．即x2+y2=z2．大约在公元1637年前后，当费尔马在研究毕达哥拉斯方程时，他在《算术》这本书靠近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于2的正整数，则不定方程xn+yn=
zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙的证法，但这里的空白太小，写不下．”费尔马习惯在页边写下猜想，费尔马大定理是其中困扰数学家们时间最长的，所以被称为Fermat's Last Theorem(费尔马最后的定理)——公认为有史以来最著名的数学猜想．
图6-3
在畅销书作家西蒙·辛格(Simon Singh)的笔下，这段神秘留言引发的长达358年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝望和狂喜．这段历史先后涉及最多产的数学大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余转为职业数学家的柯西、英年早逝的天才伽罗瓦、理论兼试验大师库默尔和被誉为“法国历史上知识最为高深的女性”的苏菲·姬尔曼等．法国数学天才伽罗瓦的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等，都仿佛是冥冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔．终于，普林斯顿的怀尔斯出现了，他找到了谜底，把这出戏推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的传奇．
对怀尔斯而言，证明费尔马大定理不仅是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想．“我10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人解决了它，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有这个证明，从那以后，人们就不断地求证．这是一个10岁小孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们却不能解答．于是从那时起，我就试过解决它，这个问题就是费尔马大定理．”
怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位．“我进入剑桥时，我真正把费尔马大定理搁在一边了．这不是因为我忘了它，而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复使用了130年．而这些技术似乎没有触及问题根本．”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放下了”对费尔马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论——这个看似与证明费尔马大定理不相关的理论后来却成为他实现梦想的工具．
时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数学领域之间原本就存在着的统一的链接．如果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无法解答的任何问题都有可能通过这种链接被转换成另一个领域中相应的问题——可以被一整套新方案解决的问题．而如果在另一个领域内仍然难以找到答案的问题，那么可以把问题再转换到下一个数学领域中，直到该问题被解决为止．根据朗兰兹纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经是最深奥最难对付的问题——“办法是领着这些问题周游数学王国的各个风景胜地”．这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费尔马大定理证明者们指明了救赎之路——根据不完备定理，费尔马大定理是不可证明的．
怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费尔马大定理的：他的证明——不同于任何前人的尝试——是现代数学诸多分支(椭圆曲线论，模形式理论，伽罗华表示理论等)综合发挥作用的结果．20世纪50年代由两位日本数学家(谷山丰和志村五郎)提出的谷山—志村猜想(Taniyama－Shimura conjecture)暗示：椭圆方程与模形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁．随后在1984年，德国数学家格哈德·费赖(Gerhard Frey)给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费尔马大定理为真．这个猜想紧接着在1986年被肯·里贝特(Ken Ribet)证明．从此，费尔马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想连接在一起：如果有人能证明谷山—志村猜想(即“每一个椭圆方程都可以模形式化”)，那么就证明了费尔马大定理．
1.人类智力活动的一曲凯歌
怀尔斯诡秘的行踪让普林斯顿的著名数学家同事们困惑．彼得·萨奈克(Peter Sarnak)回忆说：“我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了．”尼克·凯兹则感叹道：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特(Ken Ribet)曾评价说：“这可能是我平生见过的惟一例子，在如此长的时间里没有泄露任何有关工作的信息．这是空前的．
1993年晚春，在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷山—志村猜想的证明．作为一个结果，他也证明了费尔马大定理．彼得·萨奈克是最早得知该消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失眠了”．
1993年6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系列讲座上宣布这一证明．“讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费尔马大定理一步之遥时，空气中充满了紧张．”肯·里比特回忆说．巴里·马佐尔(Barry Mazur)永远也忘不了那一刻：“我之前从未看到过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮．”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费尔马大定理时，他成了全世界媒体的焦点．《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了！”久远的数学之谜获解》(“At Last Shout of‘Eureka！’in Age-Old Math Mystery”)为题报道费尔马大定理被证明的消息．一夜之间，怀尔斯成为世界上惟一的数学家．《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”．
与此同时，认真核对这个证明的工作也在进行．遗憾的是，如同这之前的“费尔马大定理终结者”一样，他的证明是有缺陷的．怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修正错误，其间数度感到绝望．John Conway曾在美国公众广播网(PBS)的访谈中说：“当时我们其他人(怀尔斯的同事)的行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他．所以，某人会说，‘我今天早上看到怀尔斯了．’‘他露出笑容了吗？’‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴．’”
撑到1994年9月时，怀尔斯准备放弃了．但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月．就在截止日到来之前两周，9月19日，一个星期一的早晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述了这一时刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅．我对着它发了20多分钟呆．然后我到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在那里——它确实还在那里．”
怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、著名数学家约翰·科茨的评价：“它(指证明)是人类智力活动的一曲凯歌．”
一场旷日持久的猎逐就此结束，从此费尔马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了一起，提到一个就不得不提到另外一个．这是费尔马大定理与安德鲁·怀尔斯的因果律．
2.历时八年的最终证明
在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公众广播网(PBS)NOVA节目对怀尔斯的专访相当精彩有趣，本文节选部分以飨读者．
(1)七年孤独
NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持，那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？
怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识却在继续工作．通常遇到困扰时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿，……．
NOVA：这七年一定交织着自我怀疑与成功……你不可能绝对有把握证明．
怀尔斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也许我需要的方法下个世纪也不会出现．所以即便我在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪．
NOVA：最终在1993年，你取得了突破．
怀尔斯：对，那是个5月末的早上．Nada，我的太太，和孩子们出去了．我坐在书桌前思考最后的步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意．它提到了一个19世纪的数学结构，我霎时意识到这就是我该用的．我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信已经证明了费尔马大定理，然后下楼．Nada很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费尔马大定理．
3.最后的修正
NOVA：《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了！”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错误．
怀尔斯：那是个存在于关键推导中的错误，但它如此微妙以至于我忽略了．它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂．
NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协助工作，并在1994年修正了这个最后的错误．问题是，你的证明和费尔马的证明是同一个吗？
怀尔斯：不可能．这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费尔马时代还不存在．
NOVA：那就是说费尔马的最初证明还在某个未被发现的角落？
怀尔斯：我不相信他有证明．我觉得他说已经找到解答了是在哄自己．这个难题对业余爱好者如此特别在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小．
NOVA：所以也许还有数学家追寻这最初的证明．你该怎么办呢？
怀尔斯：对我来说都一样，费尔马是我童年的热望．我会再试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任．我希望通过解决这个问题带来的兴奋可以激励青年数学家们解决其他许许多多的难题．
(摘自《科学时报》，胡惊雷编译)
6.6.3 数学家希尔伯特
希尔伯特(Hilbert，David，1862～1943)德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳．中学时代，希尔伯特就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容．1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学．1884年获得博士学位，后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授．1893年被任命为正教授，1895年，转入格廷根大学任教授，此后一直在格廷根生活和工作，于1930年退休．在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖．1930年获得瑞典科学院的米塔格—莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士．
希尔伯特图
6-4
希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字．战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布．希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策．由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世．
希尔伯特是对20世纪数学有深刻影响的数学家之一．他领导了著名的格廷根学派，使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家．希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题．
按时间顺序，他的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、希尔伯特空间等．在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献．
希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义．他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止．”在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名演讲．他根据过去特别是19世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题．这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用．希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决．他在演讲中所阐发的相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞．他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知．”30年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的演讲中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道．”
希尔伯特的《几何基础》(1899)是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构．1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于20世纪20年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案．他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统．然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论．希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑．然而，1930年，年轻的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.G9del，1906～1978)对该方案获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的．但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”．
希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》(三卷，其中包括他的著名的《数论报告》)、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等；与其他学者合著的有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》等．