§11.4 分形理论在经济研究中的应用及优势

以某种方式相似的客体，这类客体极其破碎而复杂，不能用传统的欧几里得几何来描述，但这些客体却都是具有自相似或自仿射性的体系，如弯弯曲曲的海岸线，起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流等．这类客体不具备特征尺度，用不同倍数的放大镜去观察它们，其相貌是相似的，并且这个性质不随观察位置的变化而变化．分形理论就是专门研究分形的几何特征、数量表征及其规律和应用的科学．

尽管关于“分形”目前还没有一个统一的、严格的定义，但其作为一种新的分析方法已受到了诸多学科的广泛重视，在经济科学领域也获得了广泛的应用．德国学者瓦内克(Warnecke)教授甚至提出了一种新的企业管理模式：分形企业管理，从而拓展了分形理论在实际经济生活中的应用．此后，众多国内外学者运用分形理论的自相似性与维数原理来研究经济管理领域的时间序列、随机过程等非线性动力过程，说明和解释复杂多变的经济现象．相关实证研究也取得了许多有价值的成果，如经济弹性的分维意义、价格变化的分维测算、国民收入的分形与分维、资本和财产的负幂分布、经济系统变化趋势预测的R/S分析、经济混沌及经济奇异吸引子的分维测度等．

分形在经济学领域能够得到广泛应用，必然有传统经济方法无可比拟的优势．

11.4.1 可以不依附于主流经济研究方法

主流经济学研究方法有两个最主要的特点，其一是用货币将经济问题定量化．不可用货币数量表达的经济问题，尽管对经济有重大影响，比如政治问题，被排除在“纯粹”经济学的范畴之外；其二是经济现象的“渐近”性可以用数学中的连续函数来表达．用数学术语说是“可微分”的．经济学研究方法似乎不如此就不正宗，就会被排斥于“主流”之外．

然而，用主流经济学方法对现实经济生活进行研究的准确性是值得怀疑的：首先，经济学的一些问题(如优化问题)本身就不需要引入定量化研究，也不需要以货币形式来表达．其次，各种经济现象不可能全部用货币数量来表达，例如，在一个经济体中，我们必须承认社会的一切要素都与经济有关，政治和人们的经济行为动机无疑是影响宏观和微观经济发展的变数之一，但它们却不能用数量形式来表达．再次，经济现象所表现出来的“连续性”是值得怀疑的．正如马克思指出的那样，“经济人”的身份属性是不同的，“消费需求”上如果大致可以看做“连续”，那么各种身份在“生产需求”上的动机是截然不同的，“不连续”的现象是非常明显的．这说明西方社会所谓的主流经济学研究方法有明显的理论缺陷，尤其是在研究社会现象及微观行为“动机”等领域的时候更是无能为力．

经济学分形理论及其方法的引入，直接从非线性复杂系统的本身入手，从未简化和抽象的研究对象本身去认识事物，使人们对整体与部分的思维方法由线性发展到非线性，解释了貌似混乱、无规则、随机现象的内部规律，恰能分析传统方法所不能研究的那些处处不光滑、处处不可微、支离破碎的、混乱的一大类极其复杂的经济现象的“形状和结构”．例如，受政策面的影响，股票指数在市场发展过程中时常大起大落，不能客观地预测和反映其自身与宏观经济之间的规律．股指走势虽然呈现出不规则且不均匀的形态，但各阶段股票指数的形态却存在着相似性．目前，一些研究已经运用多标度分形方法刻画出这类市场波动的复杂特征，弥补了传统风险刻度指标在有效市场条件下的不足，从而有利于指导投资者的投资行为，以及政府经济调控部门的风险管理工作．

11.4.2 能模拟和再现复杂经济现象的系统特征

与其他社会科学一样，经济学的思想都是从局部的、实证性的探索中发展起来的．经济学家们愿意将复杂的经济现象分解成独立单元的集合，通过内省、演绎及逻辑推理等方法得出一些整体性的结论，并试图将经济学的微观分析与宏观分析进行有效的统一．然而，经济学研究的微观分析与宏观分析相统一并不那么简单，尤其是不能用单一的经济研究方法同时解释宏观和微观复杂的经济现象并得出相对一致的结论．例如，科斯的交易费用理论对公共经济学的研究也产生了重大影响，科斯的发现是从“为什么要有企业”这样的问题入手的．据此，同样可以研究：“为什么要有国家”，但是如果从由“公共选择”决定的国家制度来描述由“公共选择”决定的企业制度，则势必造成微观经济领域的许多麻烦．

相比较而言，在复杂经济现象的研究中，分形理论不仅能提供一个描述上述无规则特性的有效构架，而且可以根据一些容易分析或确定的目标有效地形成和反映不规则分布的复杂特性．

11.4.3 有利于使复杂经济问题简单化

人们利用分形的方法探索复杂系统局部与整体自相似关系的同时，还注意到一个新的现象，即所有的分形结构都具有分数维的特征．传统的概念模型或机理模型一般需要根据因果关系或统计关系来分析不同事物之间的内在联系，当问题涉及的维数或相关因素较多时，模型必将包含大量参数，使问题复杂化，这时，即使是运用欧氏维数、拓扑维数等这类整数维数也无法对这种参差不齐、有无限细微结构的复杂形状进行准确刻画．而当利用分形所研究对象的相似性来解决这类问题时，则能用很少的参数描述复杂的分布，从而合理确定差异系数，有利于关键问题的解决，这是传统数学方法所不能比拟的．

城市、城市中的区域以及区域内的辖区等共同构成了多维度经济复杂系统．我们运用分形与分维原理可以进行不同边界的分形模拟、城市内部基础设施的公共投入、城市规模设计以及布局，即区域经济体功能设计，使其他相似形态地区的商业网点、学校、医院、邮政、交通设施的合理布局等问题均可以较为容易地得到解决．

经济学不均等问题经常在不同政府层级和不同地区资源配置公平的研究中出现，这类问题传统分析法(如方差，调整极差，变异系数，基尼系数，塞尔系数等方法)需要在各级面板数据基础上进行分析，样本量大，采样工作复杂．运用非线性多重分形来再现非均匀分布只需要抽样调查某一层次的数据或同一系列的样本就能再现不均匀的状态，保证取样具有一般性和代表性，使在任何一个研究尺度上的模拟结果与实际分布能够得到有效统计．