§9.4 附录
9.4.1 再论中国古典数学文化
乔治·萨顿说过：“光明来自东方！毫无疑问，我们最早的科学是来源于东方．作为科学重要分支的数学也是如此．”
独立于西方世界，中国是世界上数学萌芽最早的国家．2000年《光明日报》的重要报道：河南舞阳贾湖遗址的发掘与研究提到：贾湖人已有百以上的整数概念，并认识了正整数的奇偶概念运算法则，这为研究我国的度量衡的起源与音乐的关系提供了重要线索．从数学家的眼光来看，8000年前，中国已经有了相当发达的数学，因为确定音律需要数学，而且不是简单的数学．
在原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的中国文化博大精深，作为其重要组成的数学随着时代陶器，上面已刻有表示1234的符号．到原始公社末期，已开始用文字符号代替原始的结绳计数了．
中国数学文化博大精深，创造了世界数学史上的多个第一．公元前11世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子，这是世界上最早关于勾股定理的论述，希腊直到500年之后才由毕达哥拉斯达到相同的成就．《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程．
到春秋战国时期，中国人便已能熟练地应用十进制的算筹记数法，这种方法和现代通用的十进制笔算计数法基本一致，这比所见最早的印度(公元595年)留下的十进制数码早一千多年．
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展．中国古代数学体系正是形成于这个时期，其主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现．
中国的数学专著《九章算术》，是世界上杰出的古典数学著作之一，这部书被奉为算经之首，与儒家之《六经》，医家之《难素》，兵家之《孙子》相提并论．这部书作为我国古代学子的教科书，用了一千多年．这部书总结了中国古典数学的杰出成就，例如书中就已引入了负数概念．这比印度在公元7世纪左右出现的负数概念，约早六百多年．欧洲人则在10世纪时才对负数有明确的认识，比中国要迟一千多年．
书中还最早系统地论述了分数的运算．像这样系统地论述分数的运算方法，在印度要迟到公元7世纪左右，而在欧洲则更迟了．
世界上最早提出的联立一次方程组的解法，也是在《九章算术》中出现的．同时还提出了二元、三元、四元、五元的联立一次方程组的解法，这种解法和现在通用的消元法基本一致．在印度，多元一次方程组的解法最早出现在7世纪初印度古代数学家婆罗门笈多(约在公元628年)的著作中．至于欧洲使用这种方法，则要比中国迟一千多年．
书中最早提出了最小公倍数的概念．由于分数加、减运算上的需要，《九章算术》中就提出了求分母的最小公倍数的问题．在西方，到13世纪时意大利数学家斐波纳契才第一个论述了这一概念，比中国至少要迟一千二百多年．
也是在《九章算术》这部名著中，提出了解六个未知数、五个方程的不定方程的方法，要比西方提出解不定方程的丢番图大概早三百多年．
大约在公元3世纪，被称为“割圆人间细，方盖宇宙精”的中国数学家刘徽在他的不朽著作《九章算术注》中，讲解计算圆周率的“割圆术”和开方不尽根问题，以及讲解求楔形体积时，最早运用了极限的概念．虽然欧洲在古希腊就有关于这一概念的想法，但是真正运用极限概念，却是在公元17世纪以后的事了，这比中国大约要迟一千四百多年．《九章算术》成为中国数学成就的集大成者．
在公元5世纪左右祖冲之推算出π的值为3.1415926＜π＜3.1415927，这是中国最早得到的具有六位数字的π的近似值.祖冲之同时得出圆周率的“密率”为
，这是分子、分母在1000以内的表示圆周率的最佳近似分数．德国人奥托在公元1573年也获得这个近似分数值，可是比祖冲之已迟了一千一百多年．
公元11世纪中叶的中国数学家贾宪，最早创了“增乘开平方法”和“增乘开立方法”．比西方类似的“鲁斐尼—霍纳方法”要早770年．同时贾宪的“开方作法本源”图，实际上给出了二项式定理的系数表，比法国数学家帕斯卡所采用的相同的图(被称为“帕斯卡三角形”)要早五百多年．
中国南宋的伟大数学家秦九韶，在《数书九章》(公元1247年)中最早提出了高次方程的数值解法，秦九韶在贾宪创立的“增乘开方法”的基础上，加以推广并完善地建立了高次方程的数值解法，比欧洲与此相同的“霍纳法”要早八百多年．秦九韶本人被哈佛大科学家萨蹲称为：那个民族，那个时代，并且也是所有时代最伟大的数学家之一．
在中国，“等积原理”是南北朝时的杰出数学家祖冲之和他的儿子祖"共同研究的成果．他们在研究几何体体积的计算方法时，提出了“缘幂势既同，则积不容异”的原理，这就是“等积原理”．所指的意思是：“等高处平行截面的面积都相等的两个几何体的体积相等”．这一发现，要比西方数家卡瓦列利发现这个原理时，大约早一千一百多年．
二次方程的求根公式也是中国最早发现的．中国古代数学家赵爽，在对中国古典天文著作《周髀算经》作注解时，写了一篇有很高科学价值的《勾股圆方图》的注文，在该文中赵爽在讨论二次方程x2－2cx+a2=0时，用到的求根公式与我们今天采用的求根公式是很相似的．赵爽这一发现，比印度数学家婆罗门笈多(公元628年)提出的二次方程求根公式要早许多年．
公元6世纪，中国古代天文学家刘焯为了编制历法，首先引用了“内插法”，亦即现在代数学中的“等间距二次内插”．这种方法，直到17世纪末，才被英国数学家牛顿所推广，但已是时隔一千一百多年以后的事了．
南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“大衍求一术”，他对求解一次同余式组的算法作了系统的介绍，与现代数学中所用的方法很类似，这是中国数学史上的一项突出的成就．实际上在秦九韶推广了闻名中外的中国古代数学巨著《孙子算经》中的“物不知数”题，取得的解法被称为“中国剩余这理”，就是在这一方面的重要成就．他的这项研究成果比在18～19世纪欧洲伟大数学家欧拉和高斯等人对这一问题的系统研究，要早五百多年．
9.4.2 中国传统数学文化的特点
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度．春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代．当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家．因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标．理性探讨在这里退居其次．因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书．例如《数书九章》分九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类，就表明中国数学是为解决实际问题而提出的，还没有上升到数学理论研究的层面，中国古代的数学家大多是业余数学爱好者，他们的工作更多的是和天文、历书、水利等联系在一起．中国的数学研究始终没有脱离算术的阶段．然而，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展．负数的运用、解方程的开根法、杨辉(贾宪)三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视．这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的．一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性．最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的．
中国古代数学本身也存在固有的缺陷．数学是思维方式的一面镜子．中国传统数学以实用、经验为基本前提，是讲究实用价值的思维方式的产物，因而重于计算，轻于逻辑．古埃及、巴比伦的几何学和古代中国的情形一样，以实用为主，但是，这些数学成就转移到希腊以后，便从实用进入演绎推理的研究轨道，古希腊的数学家泰利斯、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得，无一不是哲学家或教师，他们把数学发展成纯理论性的独立科学．但中国的情形迥然相异，古代的数学家是掌天文的畴人和计吏．由于未经哲学逻辑思辨的洗礼，古代数学只是天文、农业、赋税、商业的附庸，没有形成一个严密的演绎体系．此外，数学进一步发展，要求以抽象的符号形式来表示数学中各种量，量的关系，量的变化以及在量之间进行推导和运算．但是，传统的筹算和珠算制度只能借助文字来叙述其各种运算，妨碍了数学语言的抽象化，四元术之所以成为我国古代方程式发展的极限，关键原因也正在于筹算法所能提供的天地过于狭小．日本学者上野清认为，“西洋算学与时俱进，中国从来不再进一步，其原因，即在斯也”．14世纪以后，中国数学停滞不前，除社会原因外，与中国数学自身的短缺也直接相关．
中国数学的传统是以算为主，以希腊为代表的西方数学是以论证为主，在世界数学史上形成两种不同体系，两种不同风格．例如《九章算术》代表的是机械化算法体系，《几何原本》代表的是公理化逻辑推演体系．但忽视论证推理，在科学研究中多归纳与抽象，而少逻辑与实验，没有形成完整的数学体系，并且重实用轻理论成为中国古代数学发展停滞的主要原因之一．元朝以后，科举考试中的明算科完全被废除，惟已八股取士，数学的发展受到社会的阻碍．
9.4.3 振兴中国数学之希望
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的中华文化瑰宝中数学在世界上也同样具有许多耀眼的光环．中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的．
1.【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”
图9-12 李善兰
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者．原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年．
2.【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”
图9-13 华罗庚
华罗庚，中国现代数学家．1910年11月12日生于江苏省金坛县．历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，中国科学院学部委员，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职．曾任第一届至第六届全国人大常务委员，第六届全国政协副主席．
3.【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”
图9-14 苏步青
苏步青(1902～2003年)教育家，数学家，浙江平阳人．1931年获日本东北帝国大学研究院理学博士学位．回国后，任浙江大学教授、数学系主任．中华人民共和国成立后，历任浙江大学教务长，复旦大学教授、校长、名誉校长，中国数学会副理事长，国务院学位委员会委员，民盟中央副主席，上海市第五届政协副主席，上海市第七届人大常委会副主任，第六届全国人大教育科学文化卫生委员会副主任委员，中国科学院物理学数学部委员，第七届全国政协副主席，民盟中央参议委员会主任．1959年加入中国共产党．是第二、第三、第七届全国人大代表，第五、第六届全国人大常委，第一届全国政协委员．创立了具有特色的微分几何学派，开拓了仿射微分几何、射影微分几何、空间微分几何等领域，开创了计算几何的研究方向等．
4.【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”
熊庆来是我国著名数学家、教育家、现代数学的耕耘者，为我国数学教学和研究作了许多开创性的工作，不愧为数学界的一代宗师．
熊庆来，字迪之，清代光绪十七年(公元1891年)出生于云南省弥勒县息宰村．1913年赴法国，在格诺大学、巴黎大学等大学攻读数学，获理科硕士学位．他用法文撰写发表了《无穷级之函数问题》等多篇论文，以其独特、精辟、严谨的论证获得法国数学界的交口赞誉．
1921年熊庆来学成归国，先后在云南甲种工业学校、东南大学(今南京大学)、南京高等师范大学、西北大学、清华大学担任教授和系主任．他创办了中国近代史上第一个近代数学研究机构——清华大学算学研究部和东南大学、清华大学等3所大学的数学系，以及中国数学报．培养了华罗康、陈省身、吴大任、庄圻泰等一批享誉国内外的知名数学家．著名物理学家钱三强、赵九章、钱伟长、彭恒五等也是熊庆来到清华大学后培养出来的学生．这期间他潜心于学术研究与著述，编写的《高等数学分析》等10多种大学教材是当时第一次用中文写成的数学教科书．
图9-15 熊庆来
图9-16 陈省身
5.【陈氏示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈氏示性类”
陈省身1911年10月26日生于中国浙江嘉兴，1926年入天津南开大学数学系，先后受教于姜立夫与孙#，由他们引导至微分几何这一领域．1934年赴汉堡就学于当时德国几何学权威W.J.E.布拉施克，1936年完成博士论文后，赴法国跟从当代微分几何学家E.嘉当继续深造．
1937年回国，正值抗日战争，陈省身任教长沙临时大学和西南联合大学，在此期间，他把积分几何理论推广到示性空间．1943～1945年在普林斯顿高等研究所工作两年，先后完成了两项划时代的重要工作，其一为黎曼流形的高斯—博内一般公式，另一为埃尔米特流形的示性类论．在这两篇论文中，他首创应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进了后来通称的陈氏示性类，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具，成为整个现代数学中的重要构成部分．陈省身的其他数学工作范围极为广泛，影响亦深．
陈省身于1946年第二次世界大战结束后重返中国，在上海建立了中央研究院数学研究所(后迁南京)，此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家．1949年他再去美国，先后在芝加哥大学与伯克利加州大学任终身教授．1981年在伯克利的以纯粹数学为主的数学科学研究所任第一任所长．1985年创办南开数学研究所，并任所长．
陈省身由于对数学的重要贡献而享有多种荣誉，其中有1984年获颁的沃尔夫奖(Wolf Prize，Link)．经他教过的学生，有吴文俊、杨振宁、廖山涛、丘成桐、郑绍远等著名学者．
6.【丘成桐】新一代华人数学家代表
2004年12月17日，第三届华人数学家大会在中国香港召开，这次盛会的主席就是时年55岁的美籍华人数学家丘成桐．一代几何宗师陈省身先生去世之后，丘成桐作为新一代华人数学家的杰出代表，在这次大会期间备受瞩目．至今在华人中，只有两位数学家分别获得过数学界的最高荣誉——数学沃尔夫奖和菲尔兹奖，他们就是陈省身和丘成桐，而他们二人还曾经拥有一段长达35年的师生缘．
1969年，20岁的丘成桐是香港中文大学数学系三年级的学生，当时他是全英联邦大学数学竞赛的第一名，并且提前修完了数学系所有的必修课程．由于在数学领域突出的才华，丘成桐被美国加州大学伯克利分校破格录取为研究生．就在丘成桐要离开中国香港到美国去的时候，伯克利分校一位著名的几何学大师却来到了中国香港，他就是陈省身教授．后来，丘成桐就成了陈省身所教过的最年轻的博士．
图9-17 丘成桐(左)
图9-18 周炜良
7.【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标”；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”
周炜良1911年10月1日生于上海，代数几何学家．
周炜良把毕生精力奉献给代数几何的研究，成为20世纪代数几何学领域的主要人物之一，以周炜良名字命名的数学名词，仅在日本《岩波数学词典》里就收有7个．1937年，周炜良最初的两篇论文发表在德国《数学年刊》上．这两篇文章继承了凯莱和普吕克的工作，并将其推广到n维射影空间Pn上的代数族．其中指出，任何n维射影空间Pn中的不可约射影族X可以惟一地由一个配型(associated form)Fx所决定，配型的坐标即著名的周炜良坐标．该坐标是普吕克坐标的推广，现已成为代数几何学研究的一项基本工具．
周炜良使用纯代数的方法证明了下列猜想：“任何代数曲线，在一个代数系统中的亏数，不会大于该系统中一般曲线的亏数”．其主要工具之一仍然是范德瓦尔登—周炜良形式．另外还有：关于解析族的周炜良定理；(周炜良和小平邦彦合作)为周—小平(Chow-Kodaira)定理；周炜良族和周炜良环；关于阿贝尔族的周炜良定理．
8.【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”
吴文俊，1919年5月12日生于上海．1940年毕业于交通大学，1949年在法国斯特拉斯堡大学获博士学位．1951年回国，1957年任中国科学院学部委员，1984年当选为中国数学会理事长．吴文俊在数学上作出了许多重大的贡献．拓扑学方面，在示性类、示嵌类等领域获得一系列成果，还求证了许多著名的公式，指出了这些理论和方法的广泛应用．他还在拓扑不变量、代数流形等问题上有创造性工作．1956年吴文俊因在拓扑学中的示性类和示嵌类方面的卓越成就获中国自然科学奖一等奖．
机器证明方面，从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明．提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法．这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，将对数学的革命产生深远的影响．1978年获全国科学大会重大科技成果奖．
图9-19 吴文俊(右)
图9-20 王浩
9.【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”
王浩(1921～1995年)是美籍华裔数理逻辑学家、计算机科学家和数学家，出生于山东省济南市．1945年以《论经验知识的基础》的论文获硕士学位．
l953年起，王浩开始计算机理论与机器证明的研究．他曾兼任巴勒斯公司的研究工程师(1953～1954年)、贝尔电话实验室技术专家(1959～1960年)、IBM研究中心客座科学家(1973～1974年)等一系列职务．1972年以后，王浩数次回国．1973年他写了《访问中国的沉思》，被报纸与杂志广泛刊载．1985年兼任北京大学教授；1986年兼任清华大学教授．王浩是美国艺术与科学学院院士，英国科学院外籍院士和符号逻辑学协会会员．1983年在美国丹佛召开的，由人工智能国际联合会会议(Lnternational Joint
Confernce on Artificialintelligence)和美国数学会共同主办的，自动定理证明(Automated
Theorem Proving)特别年会上，王浩被授予首届“里程碑奖”(Milestone Prize)，以表彰他在数学定理机械证明研究领域中所作的开创性贡献．
10.【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”
柯召(1910.～2003年)，数学家．浙江温岭人．1933年毕业于清华大学．1937年获英国曼彻斯特大学博士学位．四川大学教授、校长、名誉校长．主要从事代数学、数论、组合数学等方面的教学与研究工作并取得突出成就．在数论方面，在表二次型为线性型平方和的研究上取得一系列重要成果．在不定方程方面，解决了一百多年来未能解决的卡塔兰猜想的二次情形，并获得一系列重要结果．在组合论方面，与其他学者合作得出了关于有限集组相交的一个著名定理即“定道什—柯—拉多定理”，开辟了极值集论迅速发展的道路．在发展中国教育事业、培养大批科学人才方面做了大量卓有成效的工作．
图9-21 柯召(中)
11.【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”．
陈景润(1933～1996年)，中国数学家、中国科学院院士．福建闽候人陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三．因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据．因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不受欢迎的人．上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负．这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个“怪人”．
陈景润大学毕业后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关．在沈元教授那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那时起，陈景润就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠．
1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空——陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”；1972年2月，他完成了对“1+2”证明的修改．令人难以置信的是，外国数学家在证明“1+3”时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅．他单为简化“1+2”这一证明就用去的6麻袋稿纸，足以说明问题了．1973年，他发表的著名的“陈氏定理”，被誉为筛法的光辉顶点．对于陈景润的成就，一位著名的外国数学家曾敬佩和感慨地赞誉：他移动了群山！
12.【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”
杨乐，数学家，江苏南通人．1962年毕业于北京大学．中国科学院数学与系统科学研究院院长、数学研究所研究员．主要从事复分析研究．对整函数与亚纯函数亏值与波莱尔方向间的联系作了深入研究，与张广厚合作最先发现并建立了这两个基本概念之间的具体的联系．与英国学者合作解决了著名数学家立特沃德的一个猜想．对整函数及其导数的总亏量与亏值数目作出了精确估计．1980年当选为中国科学院院士(学部委员)．
张广厚(1937～1987年)，河北唐山市东矿区林西人，祖籍山东，是我国著名数学家．
1962年，在北京大学教授庄圻泰的悉心指导下，张广厚考入中国科学院数学研究所，师从著名的数学前辈熊庆来教授做研究生，从此，在数学科学的道路上，他又迈上了一个新台阶．
20世纪70年代初，张广厚与杨乐合作，首次发现函数值分布论中的两个主要概念“亏值”和“奇异方向”之间的具体联系，被数学界定名为张—杨定理．
13.【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”
1927年，陆启铿出生在一户贫苦人家里．盼望着人丁兴旺的父母，从那位慈祥的接生婆手中接过“哇哇”叫的小孩时，都满意地笑了，夸小伢将来一定很有出息．全家人都把希望寄托在这个新生命上，可是不久，一场大病差点夺去了这条生命，谁也不知道是什么病，远近的医生都看遍了，好不容易保住了性命，但他的下肢却永久地瘫痪了．陆启铿既是一个残疾人又是一位一流的数学家，他说：只要大脑还能思维，我就一刻不离开我的科学研究．
图9-22 张广厚
图9-23 陆启铿
图9-24 夏道行
14.【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”
夏道行，数学家，江苏泰州人．1950年毕业于山东大学数学系，1952年浙江大学数学系研究生毕业，原复旦大学教授．在函数论方面证实了戈鲁辛的两个猜测，建立了“拟共形映照的参数表示法”，得到一些有用的不等式和被称为“夏道行函数”的一些性质．在单叶函数论的面积原理与偏差定理等方面曾作出系统的有较深影响的成果．在泛函分析方面建立了带对合的赋半范环论和局部有界拓扑代数理论，首先建立非正常算子的奇异积分算子模型，对条件正定广义函数和在无限维系统的实现理论研究中取得重要成果．在现代数学物理方面，对带不定尺度的散射问题等获创见性成果．
15.【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”
姜伯驹，1937年生，浙江苍南人．1957年毕业于北京大学数学力学系，留校任教至今．曾任美国普林斯顿高等研究所研究员、巴黎高等科学研究所研究员、联邦德国海德堡大学客座教授，1985年当选第三世界科学院院士．现任北京大学数学系教授、博士生导师．
16.【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”
17.【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”
18.【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”
19.【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”
20.【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”
21.【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”