基于均方差最小的主成分分析虽然有效，但并不是最优的，因为它舍弃一部分信息。考虑到c个类别的类均值向量所展开的空间最多是（c－1）维的，所以当c不太大时，有可能实现吸收类均值向量的全部分类信息的特征提取，而提取的特征又不太多。

其步骤如下：

①首先进行主成分分析，得到本征向量矩阵U和对角矩阵Λ。

②令B＝UΛ^-1/2，对类间总散射矩阵S_b进行变换：。

③对进行主成分分析，令d≤c－1，与的非零本征值的数目相同，用这d个非零本征值对应的本征向量，可以提取类均值向量的全部分类信息。令V表示这d个本征向量构成的矩阵。

④最佳变换W为：W＝UΛ^-1/2V。

⑤最后，由W^Tx变换，把n维空间的x映射到d维空间。

例14.5　两类样本的均值分别为（4，2）^T和（-4，-2）^T，协方差矩阵分别为［3　1；1　3］、［4　2；2　4］。两类的先验概率相等，试求一维特征提取。

解：