13.7　灰色系统的应用

例13.1　某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：

工业　　　　X₁＝｛x₁（1），x₁（2），x₁（3），x₁（4）｝＝（45.8，43.4，42.3，41.9）

农业　　　　X₂＝｛x₂（1），x₂（2），x₂（3），x₂（4）｝＝（39.1，41.6，43.9，44.9）

运输业　　　X₃＝｛x₃（1），x₃（2），x₃（3），x₃（4）｝＝（3.4，3.3，3.5，3.5）

商业　　　　X₄＝｛x₄（1），x₄（2），x₄（3），x₄（4）｝＝（6.7，6.8，5.4，4.7）

分别以X₁、X₂为系统特征序列，计算灰色关联度。

解：

例13.2　设序列

试求其绝对关联度。

解：

例13.3　改革开放后某乡镇的企业经济发展较快，具体数据见表13.1。试分析表中四个因素的重要性排序，为今后经济的进一步发展政策提供决策。

表13.1　经济发展数据

解：对该问题进行灰色综合关联度计算，可得到如下的结果：

从结果中可知，劳动力对该乡镇的产值影响最大，企业留利的影响次之，固定资产的影响最小，符合实际情况。所以积极发展密集型产业，是该乡镇发展的大方向，并且加大企业留利以便于提高职工福利和进行企业的技术改造。

例13.4　评定某一职位的任职资格时，提出了15个指标，即x₁为申请书印象，x₂为学术能力，x₃为讨人喜欢，x₄为自信程度，x₅为精明，x₆为诚实，x₇为推销能力，x₈为经验，x₉为积极性，x₁₀为抱负，x₁₁为外貌，x₁₂为理解能力，x₁₃为潜力，x₁₄为交际能力，x₁₅为适应能力。但这些指标是否合适值得商榷。希望通过相应的分析，考察各指标的重要性以减少指标值。表13.2是9名考察对象15项指标得分情况，请对此进行分析。

表13.2　9名考察对象15项指标得分情况

解：

可以将同一类指标并于一个统一的指标，就可以大大减少指标的数量，以减少模型的可靠性。但需要考虑的是选择的阈值，使分类比较合理。

例13.5　某县油菜发病率数据为X₀＝（6，20，40，25，40，45，35，21，14，18，15.5，17，15），试建立GM（1，1）模型进行模拟。

解：

例13.6　某地区平均降雨量数据（单位为mm）序列为X＝（390.6　412.0　320.0　559.2　380.8　542.4　553.0　310.0　561.0　300.0　632.0　540.0　406.2　313.8　576.0　587.6　318.5），取ξ＝320mm为下限异常值（旱灾），试作旱灾预测。

解：

例13.7　灰色系统理论可以与其他方法组合，以克服单一模型难以全面揭示研究对象的发展变化规律的不足。灰色人工神经网络模型即是其中的一种，它主要是利用人工神经网络对GM（1，1）模型进行残差修正。

已知其一序列X₀＝（110.2，146.34，185.36，221.14，255.16，288.18，320.54，352.79），试用灰色网络模型进行拟合。

解：