13.6　灰色灾变预测

灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前准备，采取对策，减少损失。

设原始数列为X＝｛x（1），x（2），…，x（n）｝，给定上限异常值（灾变值）ζ，称X的子序列

X＝｛x（q（1）），x（q（2）），…，x（q（m））｝＝｛x（q（i））｜x（q（i））≥ζ，　　i＝1，2，…，m｝

为上灾变序列。

如果给定下限异常值（灾变值）ξ，则称X的子序列

X＝｛x（q（1）），x（q（2）），…，x（q（l））｝＝｛x（q（i））｜x（q（i））≤ξ，　　i＝1，2，…，l｝

为下灾变序列。

如原始序列X_ζ＝｛x（q（1）），x（q（2）），…，x（q（m））｝⊂X为灾变序列，相应的数列Q^（0）＝｛q（1），q（2），…，q（m）｝为灾变日期序列。

对于灾变日期序列，其1-AGO序列为Q^（1）＝｛q（1），q（2），…，q（m）｝的紧邻生成序列Z^（1），则q（t）＋aZ¹（t）＝b为灾变GM（1，1）模型。

设α＝［a，b］^T为灾变GM（1，1）模型参数序列的最小二乘估计，则灾变日期序列的GM（1，1）序号响应式为

设X＝｛x（1），x（2），…，x（n）｝为原始数列，n为现在时刻，给定异常值ζ，相应的灾变日期序列Q^（0）＝｛q（1），q（2），…，q（m）｝，其中q（m）≤n为最近一次灾变日期，则称（m＋1）为下一次灾变的预测日期，对任意t＞0，称（m＋t）为未来第t次灾变的预测日期。