13.2　灰色序列生成算子

灰色系统理论的主要任务之一是根据社会、经济、生态等系统的行为特征数据，寻找不同系统变量之间或某些系统变量自身的数学关系和变化规律。灰色系统理论认为，任何随机过程都是在一定幅度范围内和一定时区内变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程。

由于受到噪声的干扰，需要采用统计的方法研究给定的某一数据序列。但是统计的方法要求数据量非常大，并且计算量大，也无法对动态数据的发展趋势进行预测，尤其是对小样本数据，统计方法更显得力不从心。灰色系统可以克服上述缺憾，它利用一定的数据处理方法去寻找数据间的发展演变规律。

灰色系统理论通过对原始数据的挖掘（预处理），生成新的数据序列，以便挖掘出原始数据中的规律，发现隐匿在数据中的趋势，这样一种以数据寻找数据现实规律的途径被称为灰色序列生成。灰色系统认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因而必然蕴含某种内在规律，关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成，弱化其随机性，显现其规律性。

设X＝（x（1），x（2），…，x（n））为原始数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得的序列为XD＝（x（1）d，x（2）d，…，x（n）d），称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。

序列算子可以作用多次，得到相应的序列称为二阶、三阶序列……，相应的算子称为一阶、二阶序列算子……。