12.2　图形特征参数计算

在应用图形进行可视化模式识别时，必须对图形的特征进行计算或描述。多元图的特征主要有图形形状、图形面积、最大值方向、最小值方向、图形重心矢量等。在这些特征量中，除图形面积是标量外，其余都为矢量。通过比较标准多元图和待分析样本图形的特征参数，就可以计算出样本间的相似性，从而得出待分析样本的归属。

1．图形面积

图形面积可采用图12.3所示的三角形面积法和扇形面积方法求得。

图12.3　三角形和扇形面积求解

①三角形面积：。

②扇形面积：。

其中各参数意义见图中表示，α为r_i、r_i＋1两边的夹角；整个阴影面积则为各三角形或扇形面积之和。

2．重　心

规则图形的重心可以根据有关公式计算，而对于不规则多边形按下式计算：

其中，abs_i、θ_i分别表示子重心的幅值和角度；m_i为各子图的质量，可以简单认为都相等，具体值由实验决定，以有利于分类。

扇形重心的计算公式为

其中，r_i为第i个变量在坐标轴上的值；φ_i为扇形的圆心角。

利用图形特征进行模式识别时，有时由于数值太小而使得图形的特征不明显，需要根据下列方法增强图形特征：

①假设有N个d维数据x_ij（i＝1，…，N；j＝1，…，d）被分成c类，每一类记为。

②将所有数据的各维归一化到［0，1］。

③求出这一维数据的最大值、次大值、最小值和次小值。

④如果∣（最大值－次大值）－（次小值－最小值）∣＞a，其中a为常数，则对所有样本的这一维数据都进行增强；否则所有样本的这一维数据都保持不变。

如果用x表示需要增强的某一维变量，将这一维的数据乘以2，变量将由［0，1］区间映射到［0，2］区间；再平方运算，则将［0，2］区间映射到［0，4］区间。