设有N个样品集X＝｛X_i，i＝1，2，…，N｝，其中X_i为n维的特征向量。聚类问题就是要找到一个划分w＝｛w₁，…，w_M｝，使得总的类内离散度J和达到最小值：

其中，为第j个聚类的中心；为样品到对应聚类中心的距离；聚类准则函数J即为各类样品到对应聚类中心距离的总和。

当聚类中心确定时，聚类的划分可由最近邻法则决定，即对样品X_i，若第j类的聚类中心满足下式，则X_i属性类j。

在粒子群算法求解聚类问题中，每个粒子作为一个可行解组成整个粒子群。根据解的含义不同，可以分为两种方法：一种是以聚类结果为解，另一种是以聚类中心集合为解。

一个具有M个聚类中心，样品向量维数为n的聚类问题中，每个粒子i由三部分组成，即粒子位置、速度和适应度值。粒子结构为

粒子的位置编码结构表示为

其中，表示为第j类的聚类中心，是一个n维矢量。同时每个粒子还有一个速度，其编码结构为

其中，V_j表示第j个聚类中心的速度值，它也是一个n维矢量。

粒子适应度值particle.fitness为一实数，表示粒子的适应度值，可以采用以下方法计算其适应度值：

①按照最近邻公式计算该粒子与各聚类中心的距离，确定该粒子的聚类划分。

②根据聚类划分，重新计算聚类中心，并根据新的分类计算总的类内离散度。

③粒子的适应度可表示为

其中，J是总的离散度和；k为常数，根据具体情况而定。可以看出，粒子所代表的聚类划分的总类间离散度越小，粒子的适应度越大。

此外，每个粒子在进化过程还记忆一个个体最优解p_id，表示该粒子经历的最优位置和适应度值。整个粒子群也存在一个全局最优解p_gd，表示粒子群经历的最优位置和适应度。

粒子的速度和位置更新公式为

根据已定义好的粒子群结构，采用粒子群算法，便可求得聚类问题的最优解。