8.4　粗糙集聚类方法

1．聚类问题的粗糙集表达

在粗糙集理论中，知识表达系统用知识表达属性值表的表格来实现。通过一定的方法，将样本表达成知识表达属性值表的形式。知识的表格表达方法可以看作一种特殊的形式语言，用符号来表达等价关系，这样的数据表称作知识表达属性值表或决策表。在知识表达属性值表中，条件属性为样本的特征值，决策属性为类别。列表示属性，行表示对象（样本），并且每行表示该对象的一条信息，决策属性为类别。数据表可以通过试验、观察和测量得到，并且一个属性对应一个等价关系，一个表可以看作定义的一族等价关系。

对于两类问题，决策表中的对象为两类样本的训练样本集合X，对每个样本的特征进行二值化作为条件属性。若特征值为0，则对应条件属性也为0；若特征值大于0，则对应条件属性值为1。决策属性值对两类样本分别用0、1表示。

2．约　简

约简就是利用粗糙集理论，通过对决策表进行条件属性约简、决策规则约简，获取最小决策规则，作为最终分类规则。

（1）等价集、下近似集和依赖度计算

计算条件属性X和决策属性D的等价集，并在此基础上计算决策属性的各等价集的下近似集。

计算POS（X，D）和γ（X，D）。

（2）属性约简

对于属性x_i计算其重要度：

计算条件属性X－x_i和决策属性D的等价集和决策属性的各等价集的下近似集。

计算POS（X－∣x_i∣，D）、γ（X－∣x_i∣，D）和属性x_i的重要度SGF（X－∣x_i∣，D）。如果它不等于0，则属性x_i不可约简；否则可约简。

对约简后的决策表进行一致性检查，如果决策表一致，则属性可约简；否则不可约简。如果该属性可约简，则从决策表删除该属性。

依上述方法对所有属性进行约简，得到简化后的决策表。

（3）等价集计算

计算约简后的条件属性的等价集和决策属性D（d）的等价集和。

（4）获取规则

对某一条件属性E′_i等价集，如果，则有规则；否则如果，则有规则。

对每一条件等价集进行规则获取，保留有效规则。

（5）规则化简

对某一条件属性x_i，如果有两条规则满足x_i分别为0和1且除了x_i外其他所有条件属性和决策属性都相同的条件，则该属性可以从这两条规则中舍去，从而实现规则化简。

对所有属性进行规则化简，得到最终训练规则。

3．分类判别

利用训练好的规则，对待测样品，已知条件属性（即特征），在训练规则中检索，找到符合规则，其决策属性即为其类别。

粗糙集聚类方法算法流程框图如图8.3所示。

图8.3　粗糙集聚类方法算法流程框图