第8章　粗糙集理论及其模式识别

粗糙集理论是波兰数学家Z. Pawlak于1982年提出的，它主要处理不完整和模糊数据集。从一系列已有数据中，寻找其规律或规则，预测问题的方向是粗糙集理论的基本思想。就科学和工程而言，把获得的许多不精确、不完整和不确定的粗糙信息与工程科学相互交叉渗透，预测事物发展，是智能科学研究发展的主要方向，其应用范围涉及控制系统设计、模式识别、语言和手写体识别、图像处理、数字逻辑设计、机械故障诊断、信息检索、并行计算、神经网络系统的自学习和拓扑结构优化等问题。

在自然界中，大部分事物所呈现的信息都是不完整和模糊的。对于这些信息，经典逻辑由于无法准确地描述，所以也就不能正确地处理。长期以来许多逻辑学家和哲学家都致力于研究模糊概念。在现实世界中，有许多模糊现象不能简单地用好坏、真假来表示。如何较好地表示和处理这些现象就成为一个问题。特别是在数据集合的边界上，也即存在一些个体，既不能说它属于某个子集，也不能说它不属于某个子集。

粗糙集用上、下近似两个集合来逼近任意一个集合，该集合的边界区域被定义为上近似集和下近似集的差，边界区域就是那些无法归属的个体。上、下两个近似集合可以通过等价关系给出确定的描述，边界域的元素数目可以被计算出来。