可拓工程基本思想是利用物元理论、事元理论的可拓集理论，结合各应用领域的理论和方法去处理该领域中的矛盾问题，化不可行为可行，化不可知为可知，化不属于为属于，化对立为共存。

（1）化不可行为可行

已知条件物元r＝（N₀，C₀，v₀），在条件r下，目的物元R＝（N，c，v）无法实现，即K（R，r）≤0，此时称问题P＝P*r为不相容问题。解决这类问题就是要寻找物元变换T＝（T_R，T_r），使问题的相容度K（T_R，R，T_rr）≥0。这类不相容问题在工程领域如检测、控制和设计等中比比皆是。

（2）化不可知为可知

勘探矿藏、诊断故障、搜索罪犯等过程中，往往从已有的信息很难判断未知的事物。根据可拓方法，可以利用信息的可拓展性去解决这类问题。设已有的物元是r＝（N₀，C₀，v₀），未知物元是R_x＝（N_x，c，v）或R_x＝（N，c，v_x），求R_x的问题P＝R_x*r构成不相容问题，要通过R_x的变换，或r的变换，或R_x和r同时变换，而使问题得到解决。

（3）化不属于为属于

设某研究对象的全体为论域U，T为某一变换，k（U）为U到实域I的一个映射，在U上建立关于变换T的可拓集合为

A（T）＝｛（u，y，y′）∣u∈U，y＝k（U）∈I，y′＝k（T_u）∈I｝

当T＝e时，称

A（T）＝｛（u，y）∣u∈U，y＝k（U）≥0｝

为A（T）的正域，表示具有某性质的元素的全体。

当T≠e时，称

A₊（T）＝｛（u，y，y′）∣u∈U，y＝k（U）≤0，y′＝k（U）≥0｝

为A（T）的正可拓域，表示不具有某性质的元素，通过变换T变为某性质的元素的全体。

（4）化对立为共存

在管理、控制等领域中存在不少对立的问题，例如把两个不同运行规则的交通系统连成一个大系统、“狼鸡同笼”问题等。对立问题可以是事物的对立、物元的对立或系统运行规则的对立。使对立问题转化为共存问题，可以用转换桥方法等去解决。