7.1　可拓学概论

数学模型能够处理大量精确性的问题，但无法处理诸如“曹冲称象”等目标和条件不相容的问题。之所以会产生这个问题，是因为在解决矛盾问题时，除了要考虑数量关系以外，还要考虑事物本身的特征，既要考虑其中的定量关系，又要考虑其中的定性关系。而由于经典数学研究的是确定性的事物，只考虑定量的部分，因此数学模型难以描述解决矛盾问题的过程。

为了用形式化方法处理客观世界中的各种矛盾问题，首先必须研究如何描述客观世界中的种种事物，为此，可拓学建立了物元、事元和关系元（统称为基元），作为描述物、事和关系的基本元，它们是可拓学的逻辑问题。

在处理各种矛盾问题时，我们一般认为它们是可以拓展的。根据事物的可拓性，人们提出了种种可以开拓的可能途径，进行了多种失败和成功的尝试，找到解决问题的方法。这种思维方式称为可拓思维方式。

解决矛盾问题，就是要根据事物的可拓性，变换问题目标或条件，使目标得以实现。因此，思维方式需要拓展：从一个点拓展到一个区间、一个区域；从小的论域拓展到大的论域；从一个事物拓展为与其蕴涵、相关的一批事物；从一维拓展到多维；从等式拓展到不等式；从事物的外延拓展到事物的内涵和内部结构，即要从传统的等量思维转向“拓展”的思维。