模糊聚类分析是利用模糊等价关系来实现的。基于模糊等价关系的聚类分析可分为如下三步。

1．建立模糊相似矩阵

建立模糊相似矩阵是实现模糊聚类的关键。设S＝｛X¹，X²，…，X^N｝是待聚类的全部样本，每一个样本都由n个特征表示：

第一步是求样本集中任意两个样本X_i与X_j之间的相关系数r_ij，进而构造模糊相似矩阵＝（r_ij）_N×N。求相关系数的方法有很多，可以根据需要选择其中的一种。

（1）数量积法

其中，M为一适当的正数，满足

（2）相关系数法

其中

（3）绝对值减数法

其中，α为适当选取的常数，使r_ik在［0，1］中且分散。

（4）夹角余弦法

如果r_ij出现负值，则需要用下式进行调整：

（5）最大最小法

（6）算术平均法

2．改造相似关系为等价关系

由第一步建立的模糊矩阵，一般情况下是模糊相似矩阵，即只满足对称性和自反性，不满足传递性，还需要将其改造成模糊等价矩阵。

3．聚　类

对求得的模糊等价矩阵求λ截集，即可求得在一定条件下的分类情况。

例4.5　X＝［Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ］为五个区域的集合，每个区域的环境污染情况由空气、水、土壤、噪声等四类污染物在区域中含量的超限度来描写，污染数据如下：

请对这五个区域的污染情况进行聚类分析。

解：可以用两种方法求解。第一种是根据模糊聚类的原理，自编相应的函数。下面即为作者编写的求各种模糊距离的函数。

根据此函数，可求得按绝对值减数法确定的相关系数，并由此组成相似矩阵如下：

再根据fuzzmu函数（自编）求得，即模糊等价矩阵。

最后利用fuzzr（x，a）（自编）求不同的λ截集而进行聚类。

例如，当0.6＜λ＜0.8时，可分为四类：｛x₁，x₃｝，｛x₂｝，｛x₄｝，｛x₅｝。

对于这类问题，也可以用MATLAB函数fcm进行求解。此函数采用的是模糊C均值聚类方法，调用方式：

其中，data是要聚类的数据集合；cluster_n为聚类数；center为最终的聚类中心矩阵；U为最终的模糊分区矩阵（或称为隶属度函数矩阵）；obj_fcn为在迭代过程中的目标函数值。

如果分成三类聚类中心，则有

用类似的方法，可以将评价区域分成有四个、五个聚类中心的集合。