势函数法是近邻法的一种变种。它是利用物理概念，通过训练模式对特征空间中的积累位势函数修正，使积累位势函数具有正确分类的作用，从而以其作为判别函数。由于位势函数是非线性的，所以由位势函数训练算法产生的判别函数是非线性的。该方法可用于非线性可分情况，也可用于线性可分情况。位势函数选取的灵活性使位势法有很强的分类能力。

现有分属两类ω₁和ω₂的模式集｛x_j｝，可以设想每个特征点上都具有某种形式的相同的能量（如电位）。令属于ω₁类的模式特征点具有正的位能，于是在该点处能量达其最大值，随着与该点距离的增加，其周围空间中的能量分布逐渐减少，位能逐渐变低；令属于ω₂的模式特征点具有负的位能，在该点处位能达其负的最大值，随着与该点距离的增加，负位能逐渐升高。特征点x_j及其周围的位能分布可以用一个位势函数K（x，x_j）表示，位势函数为零的等值面即为两类的阈值界面。

选择位势函数应满足三个条件：

①K（x，x_j）＝K（x_j，x）。

②K（x，x_j）是连续光滑函数。

③K（x，x_j）是x与x_j间距离的单值下降函数，当且仅当x＝x_j时，K（x，x_j）达其最大值。当x与x_j之间的距离趋于无穷大时，K（x，x_j）趋于零。

通常选择的位势函数有：

其中，α为常数，其作用是控制位势函数衰减的速度。当类间的界面越复杂时，α的选择应使位势函数衰减得越快。

下面给出产生具有分类能力的积累位势函数的算法。

设训练模式集｛x₁，x₂，…，x_N｝，分属ω₁和ω₂类；定义一个位势函数K（x，x_j）。

①初始化。令特征空间中各点处的初始积累位势函数K₀（x）＝0，判错计数m＝0。

②令j＝1，输入训练模式x₁，使积累位势函数

③令j＝j＋1，输入x_j，计算积累位势函数

K_j（x）＝K_j－1（x）＋α_jK（x，x_j）

积累位势函数的调整规则为

④若j＜N，则返至③；若j＝N，则检查是否有模式判错。若m＝0，则结束，d（x）＝K_j（x）；若m≠0，则令j＝0，m＝0，返回③。

用于多类问题的技术要点是：

①初始化。令初始积累位势函数，表示类别。

②当x_j＋1∈ω_i时，迭代规则是

若　（∀l≠i），　则　（∀i）

若，　则

③在全部训练模式均满足当x∈ω_i时，有，算法结束。