在n维特征空间中，特征向量X＝（x₁，x₂，…，x_n）^T，线性判别函数的一般形式为

其中，w₀称为权矢量或系数矢量；w_n＋1是一个常数，称为阈值权；w＝（w₁，w₂，…，w_n＋1）称为增广权矢量，X＝（x₁，x₂，…，x_n，1）^T称为增广特征矢量。

对于两类问题的线性分类器可以采用以下决策规则：

方程在d（x）＝0时定义了一个决策面，它把归类于ω₁类的点与归类于ω₂类的点分割开来，当为线性函数时，这个决策面便是超平面。

对于多类问题，可以通过以下三种途径进行分类。

（1）两分法

所确定的判别函数将属于模式和不属于模式分开是此方法的基本思想。如果模式是线性可分的，则有M－1个独立的判别函数，其中M为类别数。

d_i（x）＝w_ix，　　i＝1，2，…，M

通过训练，其中每个判别函数都具有以下的性质：

判别界面d_i（x）＝0将特征空间划分成两个子区域，其中一个子区域包含ω_i的类域，另一个子区域包含的类域；同样，另一个判别界面d_j（x）＝0也将特征空间分划成两个子区域，其中一个子区域包含ω_j的类域，另一个子区域包含的类域。很明显，由两个界面d_i（x）＝0和d_j（x）＝0所划分的分别包含ω_i和ω_j的两个子区域可能会有部分重叠，落在这个重叠子区域中的点不能由这两个判别函数确定类别，这样的区域称为不确定区。

考虑到不确定区的存在，对于M类问题，判决规则为

（2）ω_i/ω_j两分法

对M类中的任意两类ω_i和ω_j都分别建立一个判别函数，这个判别函数将属于ω_i类的模式与属于ω_j类的模式区分开，该判别函数对其他类模式分类是否正确不提供信息。要分开M类，这样的函数需要M（M－1）/2个。

通过训练得到区分两类ω_i和ω_j的判别函数为

d_ij＝w_ijx，　　i，j＝1，2，…，M，i≠j

它具有性质

同样，该方法仍然有不确定区。

考虑到不确定区的存在，对于M类问题，判决规则为

若d_ij（x）＞0，∀j≠i，则x∈ω_i

（3）没有不确定区的ω_i/ω_j两分法

对（2）中的判别函数作如下处理，令

d_ij（x）＝d_i（x）－d_j（x）＝（w_i－w_j）x

则d_ij（x）＞0等价于d_i（x）＞d_j（x），于是对每一类ω_i均建立一个判别函数d_i（x），M类问题有M个判别函数

d_i（x）＝w_ix，　　i＝1，2，…，M

此种情况下，判别规则为

若d_i（x）＞d_j（x），∀j≠i，则x∈ω_i

这种判别规则的另一种表述形式为

若，则x∈ω_i

线性判别函数因为方程的数量、维数和形式已定，所以对它的设计就是确定函数的各系数，即线性方程的各个权值。此过程首先要确定一个准则函数J，如Fisher准则、感知器算法、增量校正算法等，然后利用一批已分类的训练样本，确定准则函数J达到极值时的w^*及的具体数值，从而确定判别函数，完成分类器设计。