开篇有益
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数列极限
高等数学中的数列极限,对大一新生来说,是从高中数学过渡到大学数学学习的第一个内容,理解起来有一定的难度,但极限思想又很重要,贯穿整个高等数学课程的学习。极限的思想方法作为人类发现数学问题和解决数学问题的一种重要手段,使局部与整体,微观与宏观,过程与瞬间的联系更加明确。
《庄子·天下篇》中有一句话“一尺之锤,日取其半,万世不竭”。这个“截丈问题”已有“无限分割”思想:一尺之棰按照此截法一直截取下去,随着截取的次数増加,会越来越短,长度会越接近于零,但又永远不会等于零。“截丈问题”论述了有限长度的“无限可分”性,也指出了无限分割的变化趋势和结果。这对数学的发展具有巨大的推动作用。现在看来,中国古人对无限的认识已相当深刻,但这些认识是零散的,更多地属于哲学范畴,是极限思想的萌芽。
公元3世纪,魏晋时期的数学家刘徽在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”。他创造性地将极限思想应用到数学领域,在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明,成为人类文明史中不朽的篇章。刘徽按此法算到了正3072边形的面积,由此求出的圆周率为3.1416,这是世界上最早也是最准确的关于圆周率的数据。后来,祖冲之用这个方法把圆周率的数值计算到小数点后第七位。这种思想是较严格的极限思想,比国外数学家的研究领先九百年!
我国古代数学成就非常辉煌卓越,大学生们也要学习数学家们为了追求真理坚持不懈的精神,要树立民族自豪感和锲而不舍的钻研精神。