第三节确定性库存模型的参数分析

确定性模型的最优解是在给定条件下取得的，当这些参数发生变化时，将会影响原最优解。

8.3.1灵敏度分析

灵敏度分析主要分析模型中主要因素的变动对订货批量及总成本的影响，为方便起见，仅以模型(8-1)为例分析其影响。

1.需求量的影响

根据下面公式：

可以看出的变动将会使得经济批量及总成本发生变动，如果扩大倍，经济批量、订货次数将扩大倍，而费用中(除购货成本外)也将扩大倍。如在例8.1中当需求量为1800吨，经济批量为48.989吨，采购次数约37次，总成本约为1447348.47元。

2.各种费用变化的影响

订货成本的增加将导致经济批量的增加，使订货次数减少，总成本增加；单位储存费用的增加将导致经济批量的减少，将增加订货次数，总成本增加。

弹性分析是经济学常用的分析方法，经常用来分析变量对其他因素变化的敏感程度，如商品的需求量对价格变化是否敏感，可用需求的价格弹性系数表示，其定义为：

负号的含义是因为需求与价格反向变动，为使弹性系数为正所作调整。

因为经济批量决策与货物价格联系不大，在总费用中略去货物的买价(生产成本)后，记其余成本为，则

这说明订货费或存储费增加1%，将会使相关成本上升0.5%，如果考虑总成本，则其上升幅度更小，低于0.5%。

如果在执行的过程中，各费用已发生变化，但预定计划已来不及调整，这样必然不是最优选择，将会是总费用增加，下面予以分析。

设预定的存储费为，预定的每次订货费为，实际的存储费为，实际每次订货费为，但计划是按预定来制定并执行的，后来结算按实际付款。事后分析按实际情况决策应该是：

比预计费用增加

这时，真实费用是：

比预计的费用增加

8.3.2批量折扣问题

以上模型所讨论的货物单价都是常量，得出的存贮策略都与货物单价无关．下面考虑货物单价随订购(或生产)数量而变化时的存储问题。我们常看到一种商品有所谓零售价、批发价和出厂价，购买同一种商品的数量不同，商品单价也不同。一般情况下购买数量越多，商品单价越低．在少数情况下，某种商品限额供应，超过限额部分的商品单价要提高．现在讨论的模型除去货物单价随订购数量而变化外，其余条件皆与模型(8.2.1)的假设相同，此时应如何制订相应的存贮策略。

设订货批量为，对应的货物单价为。为分段常值函数，当时，，其中为价格折扣的分界点，且假设；。

在一个库存周期内，批量折扣库存的总费用函数为：

           (

利用求极值的方法，因在每个开区间内，为常数，可不考虑的变化。

由

令其为零，得

式中为所在区间单价，但此未必为最小费用，由于有批量折扣，还需计算其余区间的总费用，进行比较选择最优解。

     (

图8-6批量折扣

上图中，每个函数的区别在于常数项，可以看出，当时，单调减少，当时，单调增加。如，则为在上极小值。当时，在每个分段上最小值为其区间左端点，故的最优解在诸及中选出。

【例8.5】某工厂全年需用A零件20000件，每次订货的成本为36元，每件A零件年平均储存成本为4元。当采购量小于500件时，单价为11元；当采购量大于或等于500件，但小于800件时，单价为10元；当采购量大于或等于800件时，单价为9元。要求计算最优采购批量及全年最小相关总成本。

解：20000，=36，=4

由基本模式解出采购批量：

件)

这一采购量对应于单价为10元，相关总成本为202400(元)；当采购量=800(件)，相关总成本为182500(元)。从而，最优解为批量为800件。

8.3.3价格膨胀模型

在社会经济发展过程中，物价往往随时间的变化而变化，即是的函数，并且常见的是的递增函数。

在模型(8-1)的其他假设条件下，物价是时间函数的订货批量模型，称其为单价膨胀模型。下面是两种常见单价膨胀模型。

阶段膨胀模型是指在某一时间阶段上为常数，且，为方便起见，这里只讨论最简单的二阶段情形。价格函数为：

=

其中，每个周期上模型为

线性膨胀模型

线性膨胀模型的单价函数为，为常数，则模型为

令对导数为零，得到最优解

最优值为：

【例8.6】设大华工厂全年需甲料1200吨，每次订货的成本为100元，每吨材料年平均储存成本为150元，每吨材料买价为800元，要求计算经济批量及全年最小总成本。

已知=1200   =800   =100    =150

经济批量==40(吨)

全年共采购30次，总成本为(元)