运筹学

陈建华

目录

  • 1 第一章    绪论
    • 1.1 第一节 运筹学的定义与发展简史
    • 1.2 第二节 运筹学的基本特点和工作步骤
    • 1.3 第三节 运筹学的主要分支
    • 1.4 第四节 运筹学的应用
  • 2 第二章  线性规划
    • 2.1 第一节 线性规划概述
    • 2.2 第二节 线性规划问题及其数学模型
    • 2.3 第三节 线性规划图解法及其几何意义
    • 2.4 第四节 线性规划单纯形法与单纯形表
    • 2.5 第五节 单纯形法的矩阵描述
    • 2.6 第六节 人造基下的单纯形法
    • 2.7 第七节 线性规划典型例题及应用
  • 3 第三章 运输问题
    • 3.1 第一节 运输问题的数学模型及其特征
    • 3.2 第二节 运输模型的求解---表上作业法
    • 3.3 第三节 运输问题的推广
  • 4 第四章 整数规划
    • 4.1 第一节 整数规划概念与特点
    • 4.2 第二节 分枝定界法
    • 4.3 第三节 割平面法
    • 4.4 第四节 0—1规划与隐枚举法
    • 4.5 第五节 指派问题与匈牙利法
    • 4.6 第六节 典型例题及应用
  • 5 第五章 图与网络
    • 5.1 第一节 图的基本概念
    • 5.2 第二节 树
    • 5.3 第三节 最短路问题
    • 5.4 第四节 网络最大流问题
    • 5.5 第五节 Euler图
    • 5.6 第六节 中国邮递员问题
  • 6 第六章 网络计划
    • 6.1 第一节 网络计划图
    • 6.2 第二节 网络计划图的时间参数
    • 6.3 第三节 网络计划的优化
  • 7 第七章 排队论
    • 7.1 第一节 排队论的基本概念
    • 7.2 第二节 排队系统常用分布
    • 7.3 第三节 单服务台模型
  • 8 第八章 存储论
    • 8.1 第一节 存储论基础
    • 8.2 第二节 确定性库存模型
    • 8.3 第三节 确定性库存模型的参数分析
    • 8.4 第四节 随机型存储模型
  • 9 第九章 决策论
    • 9.1 第一节 决策论基本问题
    • 9.2 第二节 完全不确定型决策
    • 9.3 第三节 风险型决策
    • 9.4 第四节 效用理论在决策中的应用
第三节 运输问题的推广

以上讨论了产销平衡的运输问题的特点及求解方法。但是实际问题中产销往往是不平衡的,即供大于求或供不应求,相应的运输问题就是更一般的产销不平衡的运输问题。下面分两种情况来讨论产销不平衡的运输问题。

(1)产销不平衡的运输问题

当总产量大于总销量,即:

时,运输问题的数学模型可写成:

由于总的产量大于销量,就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设是产地的储存量,于是有:

将其分别代入,得到:

满足:

由于这个模型中

所以这是一个产销平衡的运输问题。

所以,当产大于销时,只要增加一个假想的销地(实际上是储存),该销地总需要量为:

而就地储存不需运输,所以单位运价,这样就转化成一个产销平衡的运输问题。

类似地,当销大于产时,可以在产销平衡表中增加一个假想的产地,产量为:

由于这个假想的产地并不存在,由它发出的运输当然也是不可能实现的,在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价(为极大值),同样可以转化为一个产销平衡的运输问题。

(2)有转运的运输问题

转运问题是一类更实际的运输问题。其特点是所调运的物资不是由产地直接运到销地,而是经过若干中转站到达。转运问题的求解通常是设法将其转化为一个等价的产销平衡的运输问题,然后用表上作业法求出最优调运方案。问题的关键是如何实现转化的问题。一般可以分成以下步骤进行。

将产地、转运点、销地重新编排,转运点既作为产地又作为销地。

各地之间的运距(运价)在原问题运距(运价)表的基础上进行扩展:从一地运往自身的单位运距(运价)记为零,不存在运输线路的则记为M(一个足够大的正数)

由于经过转运点的物资量既是该点作为产地的需求量,又是该点作为产地时的供应量,但事先又无法获得该数量的确切值,因此通常将调运总量作为该数值的上界。对于产地和销地也作类似的处理。

通过上述过程,就可将转运问题转化为产销平衡的运输问题,进而可以采用表上作业法进行求解。