在生产活动中，存在物资调运工作，如将某产品从各生产地运往各需求地，根据各地的生产量和需求量及各地之间的运输费用，制定一个运输方案，使总的运输费用最小，这样的问题称为运输问题，后来又有许多其它问题也归结到这类问题中。运输问题是一类特殊的线性规划问题，可以采用前面所讲述的单纯形法来求解。由于运输模型的结构特殊，可以采用比单纯形法更为简便的方法来求解。

2.4.1运输问题的数学模型及其特征

有个产地生产某种物资，有个地区需要该类物资，令表示各产地产量，表示各销地的销量，称为产销平衡，表示从地到地的单位运费，以上信息可归纳为表2-17。

表2-17 运输问题信息表

在产销平衡条件(即)下，如何组织调运，使总运费最小？

设表示从产地运往销地的物资量，根据题意，可列运输问题的数学模型如下：

运输模型解的结构如下：

表2-18 运输模型的解

可把表2-17和表2-18合成一张表，称为运输表，如表2-19。

表2-19 运输表

观察运输问题的数学模型(2-1)，可知其系数矩阵具以下形式：

               (2-2)

从式(2-2)可以看出：

(1)系数矩阵的元素均为1或0；

(2)每一列只有两个元素为1，其余元素均为0，且两个元素1分别处于第行

(3)若将该矩阵分块，前行构成个阶矩阵，而且第个矩阵只有第行元素全为1，其余元素全为0()；后行构成个阶单位阵。

(4)运输问题的基变量总数是。

考虑式(2-2)的增广矩阵前行相加之和减去后行相加之和结果是零向量，说明个行向量线性相关，因此的秩小于；

由的第二行至第行和前列及等直至对应的列交叉处元素构成阶方阵。

非奇异；因此的秩恰好等于，又本身就含于中，故的秩也等于。由此可以证明系数矩阵及其增广矩阵的秩都是。

同时也可以证明：个约束方程中的任意个方程都是线性无关的。

由于有以上特征，因此求解运输问题时，可以用比较简单的计算方法，习惯上称为表上作业法。