第四节效用理论在决策中的应用

9.4.1效用及效用曲线

贝努利(D.Berneulli)首次提出效用概念，他用图9-5表示出人们对钱财的真实价值的考虑与其钱财拥有量之间有对数关系。经济管理学家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。例如在风险情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。用效用指标来量化决策对待风险的态度，可以给每个决策者测定他的对待风险的态度的效用函数。效益值是一个相对的指标值，一般可规定：凡对决策者最爱好、最倾向、最愿意的事件(事物)的效用值赋予“1”；而最不爱好的赋予“0”。也可以用其他数值范围，如100～0。通过效用指标可将某些难于量化有质的差别的事物给予量化。如某人面临多种方案的选择工作时，要考虑地点、工作性质、单位福利等等。可将要考虑的因素都折合为效用。得到各方案的综合效用值，然后选择效用值最大的放案，这就是最大效用值决策准则。

在风险情况下，只做一次决策时，再用最大期望值决策准则，就不那么合理了，如下表9-11是各方案及按最大效益期望值的计算结果。表9-11的三个方案的都相同，显然这三个方案并不是等价的。另一方面因^*给出平均意义下得最大，当决策后只实现一次时，用^*决策准则就不恰当了。这时可用最大效用值决策准则来解决这个矛盾。

表9-11各方案及最大效益期望值

9.4.2效用曲线确定

确定效用曲线的基本方法有两种，一种是直接提问法，另一种是对比提问法。

(1)直接提问法

直接提问法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。例如向某决策者提问：“今年你企业获利100万元，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满意？”若决策者回答200万元，这样不断提问与回答，可绘制出决策者的效用曲线。显然这种提问回答是十分含糊的，很难确切，应用较少。

(2)对比提问法

设现有，两种方案供选。表示决策者不需要花费任何风险可获益；而有两种自然状态，可以概率获得收益，以概率(1－)获得收益；且>>。

令表示效益的效用值，则，，的效用值分别表示为，，。若在某条件下，决策者认为，两方案等价，则有：

           (*)

4个数，，，中给定3个，提问第4个变量由决策者确定，求出效用值。可提问如下：

a、，，不变，改变，问“当为何值时，，等价”；

b、、，不变，改变，问“当为何值时，，等价”；

c、，，()不变，改变()，问“当()为何值时，，等价”；

一般采用改进V－M(VonNeumann－Morgenstern)方法，固定＝0.5，，改变三次，得出相应的的值，确定三点，作出效用曲线。

【例9.8】=－100，=400，取()=0，()=1

第一次提问：为何值时，(*)式成立？答：“0”

(0)=0.5×0+0.5×1＝0.5

第二次提问：为何值时，(*)式成立？答：“200”，200在=0，=400的中间，

(200)=0.5×(0)+0.5×1=0.5×0.5+0.5×1＝0.75

第三次提问：为何值时，(*)式成立？答：“100”，100在=0，=200的中间，

(100)=0.5×(0)+0.5×(200)=0.5×0.5+0.5×0.75＝0.625。

由点(-100，0)、(0，0.5)、(100，0.625)、(200，0.75)、(400，1)可绘制效用曲线图，如图9-6所示。

不同决策者对待风险的态度不同，因而会得到不同形状的效用曲线，效用曲线可分为保守型、中间型、风险型，如图9-7所示。

图9-7中I为保守型，其特点为：当收益值较少时，效益值增加较快；随收益值增大，效用值增加速度变慢。表明决策者不求大利，谨慎小心、保守。

图9-7中II为中间型，其特点为：收益值与效用值成正比，表明决策者完全按机遇办事、心平气和。

图9-7中III为风险型，其特点为：当收益较少时，效用值增加较慢；随着收益值增大，效用值增加速度变快。这表明决策者对增加收益敏感，愿冒较大风险，谋求大利。

9.4.3常用的效用函数

在用计算机进行决策时需用解析式表示效用曲线，并对决策者测得的数据进行拟合，常用的函数关系式有：

(1)线性函数：

(2)指数函数：

(3)双指数函数：

(4)指数加线性函数：

(5)幂函数：

(6)对数函数：

9.4.4效用曲线的应用

【例9.9】若某决策问题的决策树如下图所示，其决策者的效用期望值同时附在效益期望值后，请做出决策。

图9-6决策树

解：(1)计算效益期望值分别为

E(2)=0.5×300＋0.5×(－200)=50

E(3)＝0.5×200＋0.5×(－100)=50

根据最大效益期望值准则，无法判断优劣。

(2)计算效用值分别为

=0.5×1＋0.5×0＝0.5，=0.5×0.9+0.5×0.3=0.6

方案效用值＞方案效用值，因此取方案为决策方案。