1.我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？

如图2，从四边形的一个顶点出发，可以作1条对角线，它们将四边形分成2个三角形，四边形的内角和等于180°×2.

                                                         图2

      类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

如图3，从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为3个三角

形，五边形的内角和等于180°×3.

                                                                                图3

如图4，从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4.

                                                              图4

如图5，从n边形的一个顶点出发可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分成（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180°×（n-2）.

图5

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的方法，能得出多边形内角和公式吗？

现在，我们就能解决课前提出的问题了.

∠AGC=（5-2）×180°-90°-90°-122°-155°

    = 540°-90°-90°-122°-155°

    = 83°

∴模板不合格.

∵ ∠1+∠7=180°，

  ∠2+∠8=180°，

  ∠3+∠9=180°，

  ∠4+∠10=180°，

  ∠5+∠11=180°，

  ∠6+∠12=180°，

 （六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°）

∴（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6）+（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12）=6×180°.

 （六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°）

 （这个总和就是六边形的外角和加上内角和）

∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6-2）×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

 = 6×180°-（6-2）×180°

 = 360°.

 （外角和等于总和减去内角和）